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(广东专用)2023高考数学总复习 第六章第四节 课时跟踪训练 理

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课时知能训练一、选择题1.(2011·重庆高考)若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=(  )A.1+    B.1+    C.3    D.4【解析】 ∵x>2,∴x-2>0,∴f(x)=x+=(x-2)++2≥2+2=4,当且仅当x-2=(x>2),即x=3时等号成立,∴a=3.【答案】 C2.若M=(a∈R,a≠0),则M的取值范围为(  )A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]C.[4,+∞)D.[-4,4]【解析】 M==a+,当a>0时,M≥4,当且仅当a=2时等号成立,当a<0时,M≤-4,当且仅当a=-2时等号成立,故M的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞).【答案】 A3.(2011·上海高考)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是(  )A.a2+b2>2abB.a+b≥2C.+>D.+≥2【解析】 当a=b时,a2+b2=2ab,排除A;当a<b,b<0时,a+b<0<2,+<0<,排除B、C,选D.【答案】 D4.已知a>0,b>0,且ab=1,α=a+,β=b+,则α+β的最小值为(  )A.8B.9C.10D.12【解析】 α+β=(a+b)++=(a+b)+=5(a+b)≥10=10,当且仅当a=b=1时等号成立.【答案】 C5.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(  )A.3B.4C.D.【解析】 ∵x+2y+2xy=8,∴y=>0,-4-\n∴-1<x<8,∴x+2y=x+2·=(x+1)+-2≥2-2=4,当且仅当x+1=时“=”成立,此时x=2,y=1.【答案】 B二、填空题6.(2011·湖南高考)设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+)(+4y2)的最小值为________.【解析】 (x2+)(+4y2)=5+4x2y2+≥5+2=9,当且仅当4x2y2=,即|xy|=时等号成立.【答案】 97.若正数a,b满足+=2,则ab的最小值为________.【解析】 ∵a>0,b>0,∴+≥2=4,∴4≤2,∴ab≥4,当且仅当=且+=2时等号成立.【答案】 48.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号).①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3.【解析】 ab≤=1,当且仅当a=b时取等号,①对;(+)2=a+b+2=2+2≤4,当且仅当a=b时取等号,得+≤2,故②错误.由于≥=1,故a2+b2≥2成立,故③正确.a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)=2(a2+b2-ab),∵ab≤1,又a2+b2≥2,∴a2+b2-ab≥1,∴a3+b3≥2,故④错误.【答案】 ①③三、解答题-4-\n9.已知a,b,c是正实数,求证:++≥a+b+c.【证明】 ∵a,b,c是正实数∴+≥2=2c(当且仅当a=b时取等号)+≥2=2a(当且仅当b=c时取等号)+≥2=2b(当且仅当a=c时取等号)∴2·(++)≥2a+2b+2c,故++≥a+b+c.10.求函数y=(x>-1)的值域.【解】 y===x+1+-1,由x>-1,知x+1>0.∴(x+1)+≥2=2,当且仅当x+1=,即x=-1时等号成立,∴y≥2-1,故函数的值域为[2-1,+∞).11.某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完.(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数.(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)【解】 (1)由题意可设3-x=,将t=0,x=1代入,得k=2.∴x=3-.当年生产x万件时,∵年生产成本=年生产费用+固定费用,-4-\n∴年生产成本为32x+3=32(3-)+3.当销售x(万件)时,年销售收入为150%[32(3-)+3]+t.由题意,生产x万件化妆品正好销完,得年利润y=(t≥0).(2)y==50-(+)≤50-2=50-2=42(万元),当且仅当=,即t=7时,ymax=42,∴当促销费定在7万元时,年利润最大.-4-

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发布时间:2022-08-25 21:36:00 页数:4
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文章作者:U-336598

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