【中考12年】天津市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

2022-2022年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022天津市3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是【】A．＜1B．＞1C．－a＞－bD．a－b＞0【答案】D。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质逐一作出判断：当a=－1，b=－2时，满足a＞b，但＜1不成立；当a=2，b=1时，满足a＞b，但＞1不成立；当0＞a＞b时，满足a＞b，但－a＞－b不成立；由a＞b根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两边同时减去b得到：a－b＞0。故选D。2.（2022天津市3分）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度是每小时【】A．12.5kmB．15kmC．17.5kmD．20km【答案】B。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】设甲的速度是每小时x千米，乙的速度是每小时y千米，根据等量关系：甲速度=乙速度+2.5；2×甲速度+2×乙速度=65，得，解得。∴乙的速度是每小时15千米。故选B。3.（天津市2022年3分）制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本【】（A）8.5%（B）9%（C）9.5%（D）10%【答案】D。23\n【考点】一元二次方程的应用。【分析】设平均每次降低的百分率为x，则降低一次后的成本为100（1－x）元，降低两次后的成本为100（1－x）2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程：100（1－x）2=81，解得：x=0.1，x=1.9（舍去）。故选D。4.（天津市2022年3分）若两个分式与的和等于它们的积，则实数的值为【】（A）－6（B）6（C）（D）【答案】A。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】因为方程的最简公分母为：（＋3）（－3）。故方程两边乘以（＋3）（－3），化为整式方程后求解：方程两边同乘以（＋3）（－3），得（＋3）+6（－3）=6，整理，得，解得=3或=－6。经检验：=－6是原方程的解。故选A。5.（天津市2022年3分）为适应国民经济持续协调的发展，自2022年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为千米/小时，提速后火车的平均速度为千米/时，则、应满足的关系式是【】（A）(B)(C)(D)【答案】C。【考点】由实际问题抽象出方程。【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出关键描述语和等量关系，列出方程。本题关键描述语是：“由天津到上海的时间缩短了7.42小时”，等量关系为：提速前所用的时间－提速后所用的时间=7.42小时－=7.42。23\n故选C。6.（天津市2022年3分）不等式组的解集为【】（A）2＜x＜8(B)2≤x＜8(C)x＜8(D)x≥2【答案】B。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此解第一个不等式得，x＜8，解第一个不等式得，x≥2。所以不等式组的解集为2＜x≤8．故选B。7.（天津市2022年3分）若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是【】（A）m＞(B)m≤(C)m＜(D)＜m≤【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解不等式。【分析】关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后将其代入x1·x2＞x1＋x2－4可得关于m的不等式；同时一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的有两个实数根，有△=b2－4ac≥0，也得到关于m的不等式，解不等式组即可求出m的取值范围：依题意得，而x1·x2＞x1＋x2－4，∴＞－3，解得m＞。又一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的有两个实数根，∴△=b2－4ac=4－4×2×（3m－1）≥0，解得m≤。∴＜m≤。故选D。8.（天津市2022年3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【】23\nA.B.C.且D.且【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2－4ac＞0：根据题意列出方程组，解之得且。故选C。9.（2022天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：。故结论②正确。③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。二、填空题23\n1.（2022天津市3分）不等式的解集是▲。【答案】x＜4。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解不等式，得x＜4；解不等式，得x＜5。所以不等式组的解集为：x＜4。2.（天津市2022年3分）若关于的方程的一个根是－2，则它的另一个根是▲.【答案】6。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据根与系数的关系建立另一根和的方程，然后解方程求出另一根：设方程的两根为=－2，，由题意知，解得：。∴另一根为6。3.（天津市2022年3分）不等式组的解集是▲。【答案】－4＜≤1。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。由第一个不等式得：＞－4；由第二个不等式得：≤1．∴－4＜≤1。4.（天津市2022年3分）如果为互不相等的实数，且满足关系式与，那么的取值范围是▲。【答案】。【考点】不等式的应用。【分析】根据已知条件和基本不等式可以得到含有的不等式，解这个关于的不等式就可以求出的范围：∵为互不相等的实数，∴，即。23\n将与代入，得，解得，。5.（天津市2022年3分）不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是▲.【答案】x≤6。【考点】解一元一次不等式。【分析】解不等式首先要去括号，然后移项合并同类项即可求得不等式的解集：不等式去括号，得5x－9≤3x＋3，移项合并同类项，得2x≤12，系数化1，得x≤6．∴不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是x≤6。8.（天津市2022年3分）已知关于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为▲【答案】。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解。【分析】由题意可得：△=[－（a＋2）]2－4×（a－2b）=0，即a2＋8b＋4=0，23\n将x=代入原方程得：2a－8b－3=0，二者联立得：，两方程相加可得a2＋2a＋1=0，解得a=－1。把a=－1代入2a－8b－3=0中，得。则。9.（天津市2022年3分）不等式组的解集是▲。【答案】－6＜x≤1。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。由第一个不等式得，x＞－6，由第二个不等式得，x≤1，所以不等式组解集是：－6＜x≤1。10.（天津市2022年3分）方程的整数解是▲。【答案】x=2。【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。【分析】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，可设y=，则原方程可化为，即y2－5y－6=0，解得y=2或3。∴=2或=3，解得x=2或x=1.5。经检验：x=2或1.5是原方程的解，但整数解是：x=2。11.（天津市2022年3分）不等式组的解集为▲．【答案】－4＜x＜3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。23\n由第一个不等式得，x＞－4，由第二个不等式得，x＜3，所以不等式组解集是：－4＜x＜3。12.（天津市2022年3分）若分式的值为0，则的值等于▲。【答案】1。【考点】解分式方程。【分析】由。三、解答题1.（2022天津市6分）解方程。2.（2022天津市8分）某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员．他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品，如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品。（1）用a，b表示B组检验员检验的成品总数；（2）求B组检验员的人数。【答案】解：（1）B组检验员检验的成品总数为5a+25b。（2）∵每个检验员的检验速度一样，23\n∴，解得a=4b。∴每个检验员速度为：。∴B组检验员人数为：（人）。答：B组检验员的人数为12人。【考点】分式方程的应用。【分析】（1）B组检验员检验的成品总数=余下五个车间原有的成品+这5天新生产的成品。（2）工作效率=工作总量÷检验的人数，根据“每个检验员的检验速度一样快”，可用这个等量关系来列方程。3.（天津市2022年8分）解方程【答案】解：∵原方程可化为，∴设，则原方程可化为解得。当时，有，即，∵△＜0，∴此方程无实根。当时，有，即，解得。经检验，是原方程的根。∴原方程的根是。【考点】换元法解分式方程，解一元二次方程。【分析】整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设，则原方程化为。先求，再求．注意检验。4.（天津市2022年8分）甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件，随后，乙改进了生产技术，每天比原来多件6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？【答案】解：设原来甲每天做件，则乙每天做(－4)件，改进技术后，乙每天做(－4)＋6=(＋2)件。由题意，得，化简得，解得x1=24,x2=-26,23\n经检验，=24，=－26都是原方程的根，=－26不合题意，舍去。∴原来甲每天生产24件，乙每天生产20件。若设每人的全部生产任务为件，则，解得，。答：原来甲每天做24件，乙每天做20件，每人的全部生产任务是864件。【考点】分式方程和一次方程的应用，解一元二次方程。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：甲做624件用时－乙改进生产技术做624件用时=2天－=2。乙原来做－624件用时－甲原来做－624件用时=2天－=2。5.（天津市2022年8分）解方程。【答案】解：设，则原方程可化为。解得，。当时，有，即，此方程无实根；当时，有，即，解得。经检验均是原方程的根。∴原方程的根是。【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。6.（天津市2022年8分）甲、乙两人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分，求两人的速度。23\n（1）设甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求适当的代数式，完成表格）： 速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）相遇时甲3 乙3 走完全程时甲 27乙 27（2）列出方程（组），并求出问题的解。【答案】解：（1） 速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）相遇时甲33乙33走完全程时甲27乙27（2）根据题意得，解这个方程组得。经检验均为原方程组的解，而不合题意，舍去。∴为所求。答：甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。23\n【考点】二元一次方程组的应用。【分析】（1）可根据等量关系：路程=速度×时间，来将表格填写完整。（2）本题的等量关系为：相遇时，甲的路程+乙的路程=AB之间的距离即27千米；走完全程时，乙用的时间－甲用的时间=1小时21分，据此可列出方程组求解。7.（天津市2022年8分）解方程.8.（天津市2022年6分）解方程组【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，这个方程组中的x，y恰好是方程z2－7z+12=0的两个根，解z2－7z+12=0得z1=3，z2=4。∴原方程组的解为：，。【考点】解二元二次方程组，一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，这个方程组中的x，y恰好是方程z2－7z+12=0的两个根，所以解z2－7z+12=0即可得到原方程组的解。本题也可用代入法求解。23\n9.（天津市2022年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，，只需按照解答题的一般要求，进行解答。李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。解题方案设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（Ⅰ）李明原计划读完这本书需用______________天；（Ⅱ）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；（Ⅲ）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需________________天；（Ⅳ）根据问题中的相等关系，列出相应方程_________________________________;（Ⅴ）李明原计划平均每天读书___________页（用数字作答）【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）5x，（200-5x）；（Ⅲ）；（Ⅳ）；（Ⅴ）20。【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：原计划天数－实际用的天数=1。10.（天津市2022年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，，只需按照解答题的一般要求，进行解答。某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？解题方案设原计划每天挖x米，23\n（Ⅰ）用含x的代数式表示：开工后实际每天挖______________米，完成任务原计划用______________天，实际用_______________天；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程_________________________________;（Ⅲ）解这个方程，得_______________；（Ⅳ）检验：_________________________________;（Ⅴ）答：原计划每天挖_________________米（用数字作答）。11.（天津市2022年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。（要求：填上适当的代数式，完成表格）23\n（2）列出方程（组），并求出问题的解。12.（天津市2022年10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，且满足，。（1）试证明；（2）证明；（3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。【答案】解：（1）证明将已知的一元二次方程化为一般形式∵是该方程的两个实数根，∴，。23\n又∵，，∴。∴。（2）∵，∴。∴。∴，即。（3）当时，有。证明如下：∵，，∴。∵，∴。又∵，∴，。∵，∴。∴。∵，∴。由于，，∴，即。∴当时，有。【考点】一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用，【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系，求出与两根之和、两根之积的关系式，利用已知条件就可以证明题目结论。（2）利用完全平方公式得出即可证明。（3）把，分别代入方程得出关于，与的代数式，再用作差法比较大小。13.（天津市2022年6分）解二元一次方程组【答案】解：∵由②得，③23\n将③代入①，得，解得。代入③，得。∴原方程组的解为【考点】解二元一次方程组。【分析】通过观察本题用代入法较简单，把②变成的形式，直接代入①，进行解答即可。14.（天津市2022年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时）[所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．【答案】解：（Ⅰ）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10（Ⅱ）根据题意，列方程得。解这个方程，得。经检验，是原方程的根。所以，。答：骑车同学的速度为每小时15千米。【考点】分式方程的应用23\n【分析】（Ⅰ）根据关系式：时间=路程÷速度；速度=路程÷时间填表。（Ⅱ）等量关系为：骑自行车同学所用时间=坐汽车同学所用时间+。。15.（天津市2022年6分）解不等式组【答案】解：∵由①得，由②得，。∴原不等式组的解集为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。16.（天津市2022年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：=____________________________cm；=____________________________cm；23\n矩形的面积为_____________cm；列出方程并完成本题解答．【答案】解：（1）。（2）根据题意，得，整理，得，解得（不合题意，舍去）。则。答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm。【考点】一元二次方程的应用。【分析】因为每个竖彩条的宽为3x，图中有两个竖条，所以得到AB=20－2•3x=20－6x；又每个横彩条的宽为2x，图中有两个横条，所以BC=30－2•2x=30－4x，然后用AB•BC即为矩形ABCD的面积，从题中已知可知矩形ABCD的面积等于总体面积的，根据题中的等量关系：矩形ABCD的面积=，列出方程求解，再根据条件取值。17.（天津市2022年6分）解不等式组。【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。18.（天津市2022年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2022年平均每公顷产8000kg，2022年平均每公顷产9680k23\ng，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.（Ⅰ）用含的代数式表示：①2022年种的水稻平均每公顷的产量为；②2022年种的水稻平均每公顷的产量为；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）检验：；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.【答案】解：（Ⅰ）①；②；（Ⅱ）；（Ⅲ），；（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；（Ⅴ）10。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】解此类题时，先将所求问题设为，根据增长后的产值=增长前的产值（1+增长率），即可用含的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解。19.（天津市2022年6分）解不等式组【答案】解：解不等式①，得。解不等式②，得。∴原不等式组的解集为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。23\n20.（天津市2022年8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价元．每天的销售额为元．(I)分析：根据问题中的数量关系．用含的式子填表：(Ⅱ)(由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解)【答案】解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据题意，每天的销售额整理配方，得。∴当=5时，取得最大值1800。答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l800元。【考点】列函数关系式，二次函数的应用。【分析】（Ⅰ）根据题意，可分析出结果。（Ⅱ）列函数关系式是找出等量关系：每天的销售额=每件售价×每天销量求每件商品降价多少元时的每天的销售额最大和最大销售额是多少，只要把二次函数变形为顶点式的形式即可求出。23\n21.（2022天津市6分）解不等式组【答案】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＜2。∴不等式组的解集为：1＜x＜2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。22.（2022天津市8分）温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150150＜t＜350t=350t＞350方式一计费/元58108方式二计费/元888888（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．【答案】解：（Ⅰ）填表如下：t≤150150＜t＜350t=350t＞350方式一计费/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二计费/元8888880.19t+21.5（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）－（0.19t+21.5）=0.06t－1＞0，23\n∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。（Ⅲ）方式二，理由如下：方式一收费－方式二收费y=0.25t＋20.5－0.19t－21.5=0.06t－1，∵当330＜t＜360时，y＞0，∴方式二更划算．答：当330＜t＜360时，方式二计费方式省钱。【考点】列代数式，一元一次方程的应用。【分析】（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可：①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（x－150）=0.25t+20.5；③方式二当t＞350时收费：88+0.19（x－350）=0.19t+21.5．（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，从而建立方程即可得出答案。（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。23