【中考12年】海南省2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

[中考12年]海南省2022-2022年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年海南省2分）已知x=－1是一元二次方程的一个根，那么m的值是【】A．0B．1C．2D．－22.（2022年海南海口课标2分）把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母，得【】A、1-（1-x）=1B、1+（1-x）=1C、1-（1-x）=x-2D、1+（1-x）=x－23.（2022年海南省大纲卷3分）不等式组的解集是【　　】A、x＞1B、1＜x＜3　　　C、x＞﹣1D、x＜3【答案】B。【答案】D。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，17\n。故选B。4.（2022年海南省大纲卷3分）方程x2+3x+1=0的根的情况是【　　】A、没有实数根　　　　B、有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根5.（2022年海南省课标卷2分）方程的根是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】方程的根。【分析】解出方程与所给选项比较即可：。故选A。6.（2022年海南省课标卷2分）不等式组的解集是【】A.B.C.D.7.（2022年海南省课标卷2分）要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以【】17\nA.B.C.D.【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】因为方程的最简公分母为：。故方程两边乘以，化为整式方程后求解。故选D。8.（2022年海南省大纲卷3分）用配方法解方程，经过配方，得到【】A．B．C．D．9.（2022年海南省2分）不等式组的解集是【】A.x＞-1B.x≤1C.x＜-1D.-1＜x≤110.（2022年海南省3分）方程x(x+1)=0的解是【】A．x=0B.x=－1C.x1=0，x2=－1D.x1=0，x2=1【答案】C。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】由x（x＋1）=0，得x=0或x＋1=0，∴x1=0，x2=－1。故选C。11.（2022年海南省3分）方程3x－1=0的根是【】17\nA．3B．C．D．【答案】B。【考点】解一元一次方程。【分析】先移项，再化系数为1，从而得到方程的解：移项得：3x=1，化系数为1得：x=。故选B。12.（2022年海南省3分）不等式﹣2＜0的解集是【】A、＞﹣2B、＜﹣2C、＞2D、＜213.（2022年海南省3分）分式方程的解是【】A．1B．－1C．3D．无解二、填空题1.（2022年海南省3分）已知是方程组的解，则a＋b＝▲．【答案】－3。【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组。【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a＋b的值：17\n把代入原方程组，得。（1）＋2×（2），得8＋a＋b=5，∴a＋b=－3。2.（2022年海南省3分）学校现有若干个房间分配给初三（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是▲人．【答案】47。3.（2022年海南省3分）不等式组的解集是▲．4.（2022年海南省3分）某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么，李明同学此次购书的总价值是人民币▲元．【答案】160。【考点】一元一次方程的应用（经济问题）。【分析】17\n此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20＋0.8x=x－12，解得：x=160。5.（2022年海南省3分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程的两个实数根，如果，那么a的值是▲．6.（2022年海南省3分）一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是▲（用序号①、②填写）．7.（2022年海南海口课标3分）今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其他品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其他品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其他品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为▲.17\n【答案】。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】此题中的等量关系为：①荔枝总产量为50000吨；②销售收入为61000万元。则可列出方程组为：。8.（2022年海南省3分）已知关于的方程的一个根是，那么▲.9.（2022年海南省3分）方程的解是▲.【答案】x1=0，x2=1。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】由于方程两项都含有x，所以用因式分解法解答较为简单：因式分解得x（x－1）=0，解得x1=0，x2=1。10.（2022年海南省3分）方程的解是　▲　．三、解答题1.（2022年海南省7分）已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＋3＝0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．【答案】解：∵方程x2＋2x－k＋3＝0有两个不相等的实数根，17\n　　∴△＝4－4（－k＋3）＝4k－8＞0，解得k＞2。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围。2.（2022年海南省7分）去年10月，我省南渡江中下游遭受百年不遇的洪灾，某校师生纷纷捐款救灾，下表是该校初三年级的捐款情况表，其中初三（四）班捐款人数的数据丢失了．现已知道初三（四）班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三（四）班的捐款人数．班别一班二班三班四班捐款人数373647捐款金额（元）183162175280【分析】根据题意，设其捐款人数为x，结合平均数的算法；可得关系式，求解可得答案。3.（2022年海南省7分）解二元一次方程组：．17\n4.（2022年海南省7分）对关于x的一元二次方程）．（1）当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．5.（2022年海南省8分）某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车的速度．17\n6.（2022年海南海口课标8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【答案】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：，整理，得，解得x1=5,x2=10。要使顾客得到实惠，应取x=5。答：每千克水果应涨价5元。7.（2022年海南省大纲卷10分）解方程：17\n8.（2022年海南省大纲卷10分）在当地农业技术部分指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．（收入﹣投资=净赚）9.（2022年海南省课标卷10分）小刚家去年种芒果的收入扣除各项支出后结余5000元，今年他家芒果17\n又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元，求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为：（1）小刚家去年种芒果的收入扣除各项支出后结余5000元；（2）今年结余比去年多1750元。10.（2022年海南省大纲卷10分）解不等式组：.11.（2022年海南省大纲卷10分）某商场正在热销2022年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？17\n12.（2022年海南省课标卷10分）某商场正在热销2022年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？13.（2022年海南省5分）解不等式组17\n14.（2022年海南省10分）“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共千克，全部售出后收入元.已知“妃子笑”荔枝每千克售价元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？【答案】解：设该种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y千克。根据题意，得，解得。答：该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为2000千克和1200千克。15.（2022年海南省10分）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？等级票价（元/张）A500B300C15017\n【答案】解：设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张.依题意，得，解得答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张。16.（2022年海南省8分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人.问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？【答案】解：设初中在校生为x万人，则小学在校生为2x-2万人。依题意得x+(2x-2)=136，解得x=46。∴2x-2=2×46-2=90（万人）。答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：我省小学和初中在校生共136万人。17.（2022年海南省4分）解方程：18.（2022年海南省8分）2022年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？17\n19.（2022年海南省8分）在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？【答案】解：设该列车一等车厢和二等车厢各有、节，根据题意得：，解得：。答：该列车一等车厢和二等车厢各有2，4节。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：①一等车厢数＋二等车厢数=6节＋=6②一等车厢的座位＋二等车厢的座位=496个64＋92=496。20.（2022年海南省4分）解不等式组：.17\n21.（2022年海南省8分）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2022年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次。【答案】解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。根据题意，得2x＋（18－x）=28，解得x=10，18－x=8。答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。【考点】方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：入住A类旅游饭店的会议奖励＋入住B类旅游饭店的会议奖励=28万元2·x＋1·（18－x）=28。17