【中考12年】重庆市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

【中考12年】重庆市2022-2022年中考数学试题分类解析专题3方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（重庆市2022年4分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x2＝a2，则x＝a．（2）方程2x（x－1）＝x－l的解为x＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为【】．A．0个B．1个C．2个D．3个2.（重庆市2022年4分）已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值等于【】A0B1C－1D2【答案】B。【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值：由，解得。∵在数轴上表示的不等式的解集为：x≥－1，25\n∴，解得a=1。故选B。3.（重庆市2022年4分）朝日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车【】辆A11B10C9D84.（重庆市2022年4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算每个方程的判别式△=b2-4ac的值的符号即可：选项A：∵＞0，∴有两个不相等的实根；选项B：∵，∴有两个相等的实根；选项C：∵a＞0，∴有两个不等的实根；25\n选项D：∵，∴方程没有实数根。故选D。5.（重庆市2022年4分）随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元【】A．B．C．D．6.（重庆市2022年4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【】A、m＞B、m＜C、m＞D、m＜7.（重庆市2022年4分）不等式组的解集是【】A.B.C.D.无解【答案】C。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，25\n由得：x＞2，由得：x＜3。∴不等式组的解集是：2＜x＜3。故选C。8.（重庆市2022年4分）分式方程的解是【】A.B.C.D.9.（重庆市2022年4分）已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是【】A.3或－1B.3C.1D.–3或1【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，【分析】根据条件知：，∴，即。∴，解得m=3。故选B。10.（重庆市2022年4分）用换元法解方程，若设，则原方程可化为【】25\nA．B．　　C．D．11.（重庆市2022年4分）分式方程的解为【】A．B．C．D．12.（重庆市2022年4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是【】A、B、C、D、【答案】C。【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此由不等式，在数轴上表示正确的是C。故选C。13.（重庆市2022年4分）不等式组的解集为【】A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤4【答案】D。【考点】解一元一次不等式组。25\n14.（重庆市2022年4分）已知关于的方程的解是=2，则的值为【】　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5【答案】D。【考点】一元一次方程的解。【分析】∵方程的解是，∴2×2+﹣9=0，解得=5。故选D。二、填空题1.（重庆市2022年4分）若不等式组的解集为－l＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于▲．2.（重庆市2022年4分）若关于x的方程有增根，则a的值为▲．【答案】－1。【考点】分式方程的增根。【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值：25\n方程两边都乘（x－1），得。∵原方程有增根，∴最简公分母x－1=0，即增根为x=1。把x=1代入整式方程，得a=－1。3.已知是方程的两根，且，则m的值为▲。【答案】0或16。【考点】一元二次方程的解。【分析】把代入，得，整理得m2－16m=0，解得m=0或m=16。4.（重庆市2022年4分）依法纳税是公民应尽的义务，根据我中税法规定，公民全工资、薪金所提不超过929元，不心纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：全月应纳税所得额税率不超过500元5%超过500元至2000元部分10%超过2000元至5000元部分15%……某人本月纳税150.1元，则他本人有工薪收入为▲元。5.（重庆市2022年4分）已知x1，x2是关于x的方程的两个实数根，且，则▲．25\n【答案】－1。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵，∴，解得a=－2。∴。6.（重庆市2022年4分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是▲．7.（重庆市2022年4分）如果关于的不等式和的解集相同，则的值为▲。8.（重庆市2022年4分）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第25\n二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款▲元。9.（重庆市大纲卷2022年3分）受国际油价上涨的影响，某地今年四月份93号的汽油价格是每升3.80元，五月份93号的汽油价格是每升3.99元，则四月到五月93号的油价上涨的百分数是▲。10.（重庆市大纲卷2022年3分）方程的解是▲。【答案】x=－5。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母为x（x-2），去分母，化为整式方程求解：方程两边同乘x（x－2），得7x=5（x－2），解整式方程得x=－5。将x=-5代入x（x－2）=35≠0，所以原方程的解为x=－5。11.（重庆市大纲卷2022年3分）已知方程的一个根是1，则的值是▲。【答案】6。【考点】方程的根。25\n【分析】根据方程的根的定义，将x=1代入得，解得。12.（重庆市课标卷2022年3分）不等式组的解集是　　▲　　．13.（重庆市2022年3分）已知一元二次方程的两根为，则▲．14.（重庆市2022年3分）方程的解为▲．【答案】x1=3，x2=－1。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法：，即x－1=±2，所以x1=3，x2=－1。15.（重庆市2022年3分）方程的解为▲.【答案】x=3。【考点】解一元一次方程。【分析】先移项，然后化系数为1可得出答案：依题意得2x=6，解得：x=3。16.（重庆市2022年3分）分式方程的解为▲.【答案】x=1。25\n【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母为x（x+1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验：方程两边同乘x（x+1），得x+1=2x，解得x=1。将x=1代入x（x+1）=2≠0。所以x=1是原方程的解。17.（重庆市2022年4分）分式方程的解为▲．18.（重庆市2022年4分）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加▲%．19.（重庆市2022年4分）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是▲千克【答案】24。【考点】分式方程的应用（比例分配问题）。25\n20.（重庆市2022年4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了　　▲　　朵．三、解答题1.（重庆市2022年8分）解方程：．【答案】解：整理得。设，则，原方程可化为。25\n方程两边都乘y，得：。解得y1=4，y2=－1。由解得：；由解得：或－1。经检验这四个解都是原方程的解。∴。2.（重庆市2022年8分）若n＞0，关于x的方程x2－（m－2n）x＋mn＝0有两个相等的正实数根．求的值．【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，解一元二次方程，分类思想的应用。25\n【分析】由方程有两相等的正实数根知△=0，列出关于m，n的方程，用求根公式将n代替m代入求出它的值。3.（重庆市2022年10分）阅读下面材料：在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋×2＝120．用上面的知识解决下列问题．为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．1995年1996年1997年每年植树的面积（公顷）l00014001800植树后坡荒地的实际面积（公顷）252002400022400【答案】解：设在1995年的基础上，再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。根据题意，得即，即，解得x=9或x=－14（负值舍去）。答：到2022年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。【考点】阅读型，一元二次方程的应用（工程问题）。【分析】设在1995年的基础上，再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木，从表格中可以看到1996年坡荒地是面积减少了1200亩，则依次减少的亩数是1600，2000+…+400（x－1），根据1995年植树后坡荒地是实际面积是25200亩列方程求解。25\n4.（重庆市2022年10分）解方程5.（重庆市2022年10分）已知是关于x的方程的两个正实数根，且满足，求实数k的值。【答案】解：∵关于x的方程的两个正实数根，∴，解得：k的取值范围为k＞5。方程可化为，解得x=5或x=k－5。①x1=5或x2=k－5时，代入得，2×5＋k－5=7，则k=2；②x2=5或x1=k－5时，代入得，2k－10＋5=7，则k=6。25\n由于k＞5，所以k=6。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，分类思想的应用。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和根据方程有两个正根求出k的取值范围，再结合求出k的取值。6.（重庆市2022年12分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．7.（重庆市2022年12分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．【答案】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．则，解得。25\n答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），拥挤时5min四道门可通过5×2（120+80）×（1－20%）=1600（名），∵1600＞1440，∴建造的4道门符合安全规定。8.（重庆市2022年10分）已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足，求的值。9.（重庆市2022年12分）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元。公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的。问：25\n（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？【考点】二元一次方程组的应用。10.（重庆市大纲卷2022年8分）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，2022年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2022年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2022年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2022年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。25\n（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2022年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2022年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？【考点】二元一次方程组的应用。【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，2022年进入小学学习的人数=（1+20%）×2022年进入小学学习的人数，2022年进入中学学习的人数=（1+30%）×2022进入中学学习的人数。依此列方程组再求解．（2）求出2022年秋季入学后，在小学和中学就读的学生数，根据“小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师”的条件即可求得需要配备的中小学教师数。11.（重庆市课标卷2022年5分）解方程：x－2x－2＝0【答案】解：由x－2x－2＝0得＝3，∴－1＝。∴x＝1，x＝1。【考点】解一元二次方程。25\n【分析】用配方法或公式法求解即可。12.（重庆市课标卷2022年10分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7:00至24:00为用电高峰期,电价为元/度；每天0:00至7:00为用电平稳期,电价为元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求、的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）因为4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，结合图表可得方程组求解。（2）设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k，因6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），依此列25\n不等式组求解。13.（重庆市2022年5分）解方程组：14.（重庆市2022年10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高。已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克。（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，小王把稻谷全部卖给国家。卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？【考点】一元一次方程的应用。25\n【分析】（1）根据，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%列式求解。（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元。15.（重庆市2022年10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关。（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？16.（重庆市2022年5分）解不等式组：25\n【答案】解：由不等式①，得，由不等式②，得。∴不等式组的解集为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17.（重庆市2022年10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：（1）用含的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？25\n18.（重庆市2022年5分）解方程：【答案】解：a=1，b=3，c=1，x=。∴原方程的解为：x1=，x2=。【考点】应用公式法解一元二次方程。【分析】直接应用公式解方程。19.（重庆市2022年6分）解不等式组：20.（重庆市2022年6分）解方程：21.（重庆市2022年6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：3（2x﹣3）＜x+1，25\n6x﹣9＜x+1，5x＜10，x＜2。∴原不等式的解集为x＜2。在数轴上表示为：22.（重庆市2022年6分）解方程：．25