【中考12年】广东省深圳市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

2022-2022年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022广东深圳3分）是解集2＜x＜3的不等式组是【】(A)(B)(C)(D)【答案】C。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，是解集2＜x＜3的不等式组是。故选C。2.（深圳2022年5分）下列命题正确的是【】A、3x－7>0的解集为x>B、关于x的方程ax=b的解是x=C、9的平方根是3D、()与()互为倒数【答案】D。【考点】命题与定理，解一元一次不等式，一元一次方程的定义，平方根的定义，倒数的概念。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、3x－7＞0的解集为x＞，错误；B、关于x的方程ax=b的解是x=需加条件a≠0，错误；C、9的平方根是±3，错误；D、∵()（)=2－1=1，∴根据倒数的概念，()与()互为倒数，正确。故选D。3.（深圳2022年3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是【】··-13··-1316\n··-13··-13ABCD【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。由第一个不等式得x≥－1，由第二个不等式得x≤3，∴不等式组的解集为-1≤x≤3。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选D。4.（深圳2022年3分）方程x2=2x的解是【】A、x=2B、x1=，x2=0C、x1=2，x2=0D、x=0【答案】C。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】对方程进行移项，等式右边化为0，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来求解：原方程变形为：。故选C。5.（深圳2022年3分）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是【】A、106元B、105元C、118元D、108元【答案】D。【考点】一元一次方程的应用（销售问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设这件衣服的进价是x元，本题等量关系为：售价－进价=利润132·0.9－x=10%x，16\n解得，x=108。故选D。6.（深圳2022年3分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是【】Ａ．　　Ｂ．Ｃ．　Ｄ．【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】分别解出各个不等式组，根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行检验即可：A不等式组无解；B不等式组的解集为＜－2；C不等式组的解集为－1≤＜2；D不等式组的解集为－1＜≤2。故选D。7.（深圳2022年3分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数【】　　Ａ．至多６人　　　Ｂ．至少６人　　　Ｃ．至多５人　　　Ｄ．至少５人　【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设参加合影的人数为x，则有：0.35x＋0.8＜0.5x，解得x＞。所以参加合影的同学人数至少6人。故选B。8.（深圳2022年3分）一件标价为元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是【】Ａ．元Ｂ．元Ｃ．元Ｄ．元【答案】B。【考点】一元一次方程的应用（销售问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：实际售价=标价×80%，根据题意得：该商品的实际售价=250×80%=200（元）。故选B。9.（深圳2022年3分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售【】16\nA、80元B、100元C、120元D、160元【答案】C。【考点】一元一次不等式的应用（销售问题）。【分析】不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。设降价x元时商店老板才能出售，本题不等量关系为：不低于进价20%价格才能出售，根据此意，得，解得，因此，最多降价120元时商店老板才能出售。故选C。10.（深圳2022年学业3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为【】A．＝＋12B．＝－12C．＝－12D．＝＋12【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量－12个＝－12故选B。11.（深圳2022年招生3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】【答案】B。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的16\n解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选B。12.（深圳2022年3分）一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是【】A.100元B.105元C.108元D.118元【答案】A。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设这件服装进价为元，则有，解之得=100。故选A。13.（深圳2022年3分）已知、、均为实数，且>，≠0，下列结论不一定正确的是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】不等式的性质。【分析】A.根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有正确。B.由正确。C.由正确。D.由于符号的不确定性，结论不一定正确。如当时，。故选D。二、填空题1.（深圳2022年3分）深圳经济稳步增长，根据某报6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%。设去年前五个月国内生产总值为x亿元，根据题意，列方程为▲。【答案】（1＋1.38%）x=770。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程（增长率问题）。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：去年前五个月国内生产总值×（1＋增长率）=今年前五个月国内生产总值x·（1＋1.38%）=770即（1＋1.38%）x=770。2.（深圳2022年3分）如果实数、满足(＋1)2=3－3(＋1)，3(＋1)=3－(＋1)2，那么的值为▲。【答案】2或23。16\n【考点】一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，代数式化简求值。【分析】当和相等时，原式=2；当和不相等时，和为（＋1)2=3－3(＋1)的两根，化简方程得。由一元二次方程根与系数的关系，得＋=－5，·=1，∴。故答案为：2或23。3.（深圳2022年3分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1=6。现将实数对（m，－2m）放入其中，得到实数2，则m=▲．【答案】3或－1。【考点】新定义，因式分解法解一元二次方程。【分析】把实数对（m，－2m）代入a2＋b－1=2中得m2－2m－1=2，即m2﹣2m﹣3=0，因式分解得（m－3）（m＋1）=0，解得m=3或－1。三、解答题1.（2022广东深圳6分）解方程：。【答案】解：去分母，得：，整理，得：，即，解得：。经检验，是增根。∴原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x＋2）（x－2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解。2.（2022广东深圳8分）已知关于x的方程x2－2（m－2）x+m2＝0有两个实数根，且两根的平方和等于16，求m的值。【答案】解：设两根为，则。16\n∵两根的平方和等于16，即，∴。将代入，得：，整理，得：，解得。当时，x2+4x＝0的△=16＞0，方程有两个实数根，与题意相符；当时，x2－12x+64＝0的△=－112＜0，方程无实数根，与题意不符，舍去。∴。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，代入已知的求解，并根据根的判别式确定m的值。4.（深圳2022年6分）解方程：【答案】解：设，则原方程化为为。解之得，y1=，y2=2。当y=时，，解得，x=1。当y=2时，，解得，x=－2。经检验，x1=1，x2=－2原方程的根。∴原方程的解为x1=1，x2=－2。16\n【考点】换元法解分式方程，因式分解法解一元二次方程。【分析】根据题目特点，用换元法解分式方程，最后检验即可求解。也可直接去分母，两边同乘以公分母x（x+1），化为一元二次方程求解。5.（深圳2022年8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标准水量，不超过标准用水量的部分每立方米1.2元收费；超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？【答案】解：设每户每月标准用水量是x立方米，根据题意得：1.2x＋3（9－x）=16.2解得：x=6。答：A市规定的每户每月标准用水量是6立方米。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题需按各段的交费标准列式，等量关系为：每月的标准水量×不超过标准用水量部分的单价＋超过标准用水量×超过标准用水量部分的单价=16.2元x·1.2＋（9－x）·3=16.2。6.（深圳2022年10分）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？【答案】解：设该工人改进技术后每天制造x个零件．由题意可得：。解之得：x=35或10（不合题意，舍去）。经检验：x=35是原方程的解。答：该工人改进技术后每天制造35个零件。【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：改进技术前工作天数＋改进技术后工作天数=6天＋=6。7.（深圳2022年8分）解方程组：16\n【答案】解：，（1）－（2）得2＋3－10=0，解得：1=－5，2=2。分别代入（2）得：1=－20，2=1。∴原方程组的解为，。【考点】高次方程组。【分析】此题可用消元法，（1）－（2）把y消去再求解。9.（深圳2022年10分）已知x1、x2是关于x的方程x2－6x＋k=0的两个实数根，且x12x22－x1－x2=115，（1）求k的值；（7分）（2）求x12＋x22＋8的值.（3分）【答案】解：（1）∵x1，x2是方程x2－6x＋k=0的两个根，∴x1＋x2=6，x1x2=k。∵x12x22－x1－x2=115，∴k2－6=115，解得k1=11，k2=－11。当k1=11时，△=36－4k=36－44＜0，∴k1=11不合题意，舍去。16\n当k2=－11时，△=36－4k=36＋44＞0，∴k2=－11符合题意。∴k的值为－11。（2）∵x1＋x2=6，x1x2=－11，∴x12＋x22＋8=（x1＋x2）2－2x1x2＋8=36＋2×11＋8=66。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，直接开平方法解一元二次方程。【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2－4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，由x12x22－x1－x2=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，从而求得x12+x22+8的值。10.（深圳2022年9分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。（1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.【答案】解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成。则30·+20()=1，解之得：x=100经检验得x=100是原方程的解，∴求乙工程队单独做需要100天完成。（2）∵甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，∴，即：y=100－，又∵x<15，y<70，∴，解之得：12<x<15，∵x、y均为正整数，∴x=13或14。当x=13时，y=，与y为正整数不符，舍去；当x=14时，y=65。∴x=14，y=65。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用（工程问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率。由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1。不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：x<15，y<70。16\n11.（深圳2022年6分）解方程：【答案】解：去分母，得　化简，得，。经检验，是原分式方程的根。∴原分式方程的根为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。12.（深圳2022年6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：【答案】解：解不等式①，得≤1，解不等式②，得＜3，所以不等式组的解集是≤1。不等式的解集在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。13.（深圳2022年8分）A，B两地相距公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设公里，甲工程队提前周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？【答案】解：设甲工程队每周铺设管道公里，则乙工程队每周铺设管道()公里。根据题意,得，16\n解得，，经检验，都是原方程的根，但不符合题意,舍去。∴答:甲工程队每周铺设管道2公里，乙工程队每周铺设管道3公里。【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：甲工程队铺设管道的时间－乙工程队铺设管道的时间=3周－=3。14.（深圳2022年9分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】解：（1）设打包成件的帐篷有件，则解得，。答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件。（2）设租用甲种货车辆，则，解得。∵为整数，∴x＝2或3或4。民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆。（3）3种方案的运费分别为：16\n①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400。∴方案①运费最少，最少运费是29600元。【考点】一元一次方程（或二元一次方程组）和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：帐篷件数＋食品件数=320件＋（－80）=320。（2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：①甲种货车帐篷数＋乙种货车装帐篷数不少于200件40＋20（8－）≥200②甲种货车食品数＋乙种货车装食品数不少于120件10＋20（8－）≥120。（3）分别求出3种方案的运费比较即可（也可应用一次函数求解）。15.（深圳2022年6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.问题：求分式不等式的解集.【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”，有16\n（1）（2）解不等式组（1），得；解不等式组（2），无解。故分式不等式的解集为。【考点】阅读型，解分式不等式，有理数的除法法则，解一元一次不等式组。【分析】根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”列出不等式组，进行解答。16.（深圳2022年8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．21.某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．22.若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【答案】解：设搭配A种造型个，则B种造型为个，依题意，得：解得：，∴∵是整数，可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个。（2）方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来。（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较。也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低。16\n17.（深圳2022年6分）解分式方程：【答案】解：方程两边同时乘以(＋1)(－1)，得：2(－1)＋3(＋1)＝2(＋1)(－1)整理化简，得＝－5经检验，＝－5是原方程的根∴原方程的解为：＝－5【考点】解分式方程。【分析】根据解分式方程的步骤，先把分式方程化为一元一次方程求解。注意增根情况。18.（2022广东深圳8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2022年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？【答案】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，根据题意得：，解得：8≤x≤10。∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案：方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台；方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台；方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台； （2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），即y=2260x+10800。16\n∵y=2260x+10800是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。∵现金每购1000元送50元家电消费券一张，∴33400元，可以送33张家电消费券。【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x以及40-2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案。（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x的函数，根据函数的性质，即可确定y的最大值，从而确定购物卷的张数。16