北京市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

北京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题3方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年北京市4分）若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是【】A．a＞bB．ab＞0C．＜0D．－a＞－b2.（2022年北京市4分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】A.k<1B.k≠0C.k＜1且k≠0D.k>13.（2022年北京市4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是【】(A)（B）（C）（D）4.（2022年北京市4分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为【】24\nA.B.C.D.二、填空题1.（2022年北京市4分）比较大小：当实数a＜0时，1＋a▲1－a（填“＞”或“＜”）．2.（2022年北京市8分）用换元法解方程：，若设，则原方程可化为▲；原方程的解为▲．3.（2022年北京市4分）用换元法解方程：，若设=y，则原方程可化为▲．【答案】。24\n4.（2022年北京市5分）不等式组的解集为▲，这个不等式组的整数解是▲．5.（2022年北京市4分）不等式组的解集是▲　．6.（2022年北京市课标4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是▲．　　　　∴，解得。7.（2022年北京市4分）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是24\n▲。8.（2022年北京市4分）在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（a<b<c），d，e是两个连续奇数（d<e），且满足a+b+c=d+e，例如。请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：。9.（2022年北京市4分）不等式的解集▲.【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】。10.（2022年北京市4分）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是▲．【答案】－1。【考点】一元二次方程根的判别式。24\n三、解答题1.（2022年北京市7分）解不等式组：．2.（2022年北京市10分）为了参加北京市申办2022年奥运会的活动，（1）某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？（2）如果有两边长分别为1，a其中（a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有余），每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应a的值（不写计算过程）24\n3.（2022年北京市10分）已知关于x的方程  ①（1）试判断方程①的根的情况；（2）如果a是关于y的方程②的根，其中x1，x2为方程①的两个实数根，求代数式的值．24\n4.（2022年北京市7分）解方程组5.（2022年北京市8分）某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%．问原计划完成这项工程用多少个月？6.（2022年北京市9分）已知：关于x的方程①有两个相等的实数根，（1）求证：关于y的方程②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式的值．24\n7.（2022年北京市6分）用换元法解方程.【答案】解：设=y，则原方程化为，即。解得，y1=－2，y2=－3。24\n8.（2022年北京市6分）列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。9.（2022年北京市7分）已知：关于x的方程的两个实数根是x1,x2，且。如果关于x的另一个方程的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。24\n10.（2022年北京市6分）用换元法解方程：．11.（2022年北京市6分）列方程或方程组解应用题：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小24\n学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400⑴求a、b的值；⑵初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）【答案】解：（1）根据题意，得，解这个方程组，得a=800b=600。（2）填表如下：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级74004712.（2022年北京市7分）已知：关于x的两个方程2x2＋(m＋4)x＋m－4＝0，……①与mx2＋(n－2)x＋m－3＝0，……②24\n方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．⑴求证方程②的两根符号相同；⑵设方程②的两根分别为α、β，若α:β＝1:2，且n为整数，求m的最小整数值．（2）由α：β=1：2得β=2α，代入根与系数的关系式，根据整数的性质求解。24\n13.（2022年北京市5分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=014.（2022年北京市6分）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？15.（2022年北京市7分）已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范围；（2）当时，求a的值。【答案】解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，24\n∵a=－4＜，舍去，∴a=－1为所求。【考点】抛物线与x轴的交点问题，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解分式方程。【分析】（1）由一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式求出a的取值范围。24\n17.（2022年北京市大纲6分）列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的少0.34cm。求甲、乙两组同学平均身高的增长值。24\n18.（2022年北京市大纲7分）已知：关于x的方程mx2－14x－7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程有两个实数根y1和y2，且－2≤y1＜y2≤4。当时，求m的取值范围。24\n【分析】由于两个方程都有根，可以利用它们的判别式△求出m，n的取值范围．再由根与系数的关系和已知条件得出m，n的关系式。19.（2022年北京市课标5分）解不等式组24\n20.（2022年北京市课标5分）解分式方程．21.（2022年北京市5分）解方程：。22.（2022年北京市5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．24\n23.（2022年北京市5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2022年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【答案】解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米24\n24.（2022年北京市7分）已知：关于x的一元二次方程（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．24\n26.（2022年北京市5分）列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2022年10月11日到2022年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【答案】解：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次。24\n28.（2022年北京市5分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根.29.（2022年北京市5分）列方程或方程组解应用题2022年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.【答案】解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8－x）亿立方米。24\n30.（2022年北京市5分）解不等式：4（﹣1）＞5﹣6．一、31.（2022年北京市5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？32.（2022年北京市5分）解不等式组：24\n33.（2022年北京市5分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．24