【中考12年】广东省广州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

广州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年广东广州2分）已知x1、x2是方程2x2＋3x一4＝0的两个根，则【】．A．，x1x2＝2B．，x1x2＝－2C．，x1x2＝－2D．，x1x2＝22.（2022年广东广州2分）已知2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－l的值是【】．A．3B．4C．5D．63.（2022年广东广州2分）方程组的解是【】．A．B．C．D．【答案】A。【考点】解高次方程组。【分析】将化为代入得，即，18\n解得，。将分别代入得，。∴原方程组的解是。故选A。4.（2022年广东广州3分）把方程化为整式方程，得【】．A．x2＋3y2＋6x－9＝0B．x2＋3y2－6x－9＝0C．x2＋y2－2x－3＝0D．x2＋y2＋2x－3＝05.（2022年广东广州3分）将方程去分母并化简后得到的方程是【】（A）（B）（C）（D）6.（2022年广东广州3分）不等式组的解集在数轴上应表示为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式组的解集。18\n7.（2022年广东广州3分）不等式组的解集是【】A.　　B.　　C.　　D.【答案】D。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。故选D。8.（2022年广东广州3分）一元二次方程的两个根分别为【】．(A)xI=1，x2=3(B)xl=1，x2=－3(C)xI=－1，x2=3(D)xI=－1，x2=-39.（2022年广东广州3分）以为解的二元一次方程组是【】A．B．C．D．【答案】C。18\n10.（2022年广东广州3分）关于x的方程的两根同为负数，则【】A．且B．且C．且D．且【答案】A。【考点】一元二次方程根与系数的关系，不等式的性质。【分析】设关于x的方程的两根为，则。∴，即。故选A。11.（2022年广东广州3分）方程的根是【　　】AB　C　　　D12.（2022年广东广州3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是【　　】ABCD【答案】D。【考点】不等式组的应用。18\n【分析】由三个图分别可以得到，所以S＞P＞R且。因此，。故选D。13.（2022年广东广州3分）不等式的解集是【】A．－＜x≤2B．－3＜x≤2C．x≥2D．x＜－314.（2022年广东广州3分）下列命题中，正确的是【】A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝015.（2022年广东广州3分）若＜＜0＜，则与0的大小关系是【】A、＜0B、＝0C、＞0D、无法确定【答案】C。18\n【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质：①不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。有：∵＜＜0＜b，∴＞0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变），∴b＞0（不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）。故选C。16.（2022年广东广州3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【】　　A．a+c＜b+c　　B．a﹣c＞b﹣c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc二、填空题1.（2022年广东广州3分）方程的解是▲。2.（2022年广东广州3分）关于x的一元二次方程有两个不相等的正根．则a可取的值为▲（注：只要填写一个可能的数值即可．）【答案】（答案不唯一）。18\n【考点】开放型，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解不等式，分类思想的应用。3.（2022年广东广州3分）方程组的解为▲．4.（2022年广东广州3分）方程的解是▲。【答案】。【考点】解分式方程。【分析】，　　　　经检验，是原方程的根，　　　　∴原方程的解为。18\n5.（2022年广东广州3分）方程的解是▲.【答案】。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，，方程两边乘最简公分母x＋2，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，检验适合。6.（2022年广东广州3分）方程的解是　▲　．7.（2022年广东广州3分）不等式x﹣1≤10的解集是　▲　．【答案】x≤11。【考点】解一元一次不等式。【分析】首先移项，然后合并同类项即可：移项，得：x≤10+1，∴不等式的解集为x≤11。8.（2022年广东广州3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　▲　．三、解答题1.（2022年广东广州14分）在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?18\n【答案】解：设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口。依题意，得②×3一①，得2a＝30y，得④。把④代入①，得⑤。把④、⑤代入③，得，∵a＞0，∴n≥＝3.5。∵n取最小的整数，∴n＝4。答：至少需同时开放4个检票口。2.（2022年广东广州9分）解方程3.（2022年广东广州15分）当a取什么数值时，关于未知数x的方程只有正实数根？【答案】解：当a=0时，方程为4x－1=0。∴。当a≠0时，。令16+4a≥0，得　a≥－4且a≠0时方程有两个实数根。　　①设方程的两个实数根为，∵方程只有正实数根，∴由根与系数的关系，得且解得a<0。　②由①、②可得：当－4≤a<0时，原方程有两个正实数根。综上所述，当－4≤a≤0时，方程只有正实数根。18\n4.（2022年广东广州13分）解方程组.5.（2022年广东广州15分）2022年2月27日《广州日报》报道：2022年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A级标准．因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2022年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）18\n6.（2022年广东广州9分）解方程：．【考点】换元法解分式方程。【分析】因为方程的两个部分具备倒数关系，所以如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。先求出y，再求x．结果需检验。7.（2022年广东广州12分）国际能源机构（IEA）2022年1月公布的《石油市场报告》预测，2022年中国石油年耗油量将在2022年的基础上继续增加，最多可达3亿吨，将成为全球第二大石油消耗大国．已知2022年中国石油年耗油量约为2.73亿吨，若一年按3618\n5天计，石油的平均日耗油量以桶为单位（1吨约合7.3桶），则2022年中国石油的平均日耗油量在什么范围？8.（2022年广东广州10分）解方程组：9.（2022年广东广州12分）某次知识竞赛共有20道选择题。对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？【答案】解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20－x）。依题意，得，解得。答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。10.（2022年广东广州9分）解不等式组18\n11.（2022年广东广州12分）目前广州市小学和初中在校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2022学年度广州市教育统计手册)．(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?【答案】解：（1）设初中在校生人数为x人，则小学生在校人数为(2x+14)人，根据题意，得x+(2x+14)=128，解得：x=38，2x+14=90。答：目前广州市在校的小学生人数为90万，初中生人数为38万。（2）广州市政府要为此拨款：900000×500+380000×1000=8.3（亿元）。答：广州市政府要为此拨款8.3亿元。【考点】一元一次方程的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：小学和初中在校生共有128万人。（2）由（1）的结果计算即可。12.（2022年广东广州12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？18\n【分析】（1）分别求出两个班分别购买门票和两个班一起购买门票两种情况时的花费，作出比较即可得出结论。（2）根据“两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人”和“按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜”列不等式组求解即可。13.（2022年广东广州12分）2022年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。【答案】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时。根据题意得：，解得：x=40。经检验，x=40是原方程的根。∴1.5x=1.5×40=60。答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时。18\n14.（2022年广东广州10分）解方程15.（2022年广东广州12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？【答案】解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台．根据题意，得，解得。答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105。18\n答：政府共补贴了3.5×105元。16.（2022年广东广州9分）解方程组17.（2022年广东广州10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。【答案】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，即。∴。18\n【考点】一元二次方程根的判别式，分式的化简，整体思想的应用。【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根求得a、b之间的关系，化简分式生代入即可。18.（2022年广东广州9分）解不等式组。19.（2022年广东广州12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【考点】一元一次不等式的应用。【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；18\n（2）根据两种不同方案比较实际价钱，看哪一个合算确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围。20.（2022年广东广州9分）解方程组．18