【中考12年】江苏省常州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

2022-2022年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022江苏常州2分）一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是【　　】A．有两个相等的实数根　B.有两个不相等的实数根，且两根之和为－1C.有两个不相等的实数根，且两根之积为2　　D.没有实数根【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】∵a=1，b=1，c=2，∴△＜0。∴方程没有实数根。故选C。2.（2022江苏常州2分）两根分别为，的一元二次方程是【　　】A．B.C.　　　D.【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】由题意可知：，则根据一元二次方程根与系数的关系，四个方程中只有符合题意。故选B。3.（2022江苏常州2分）已知x1,x2是一元二次方程的两个根，则的值为【　　】A．11　　　B.　　C.　　　　D.7【答案】A。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。【分析】由根与系数的关系可知：，则。故选A。4.（2022江苏常州2分）已知等式，则x的值是【　　】A．1B.2C.3D.1或3【答案】A。25用心爱心专心\n【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：∵x－2≠0，∴①当x－2＞0时，原等式整理得1+（x－2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。②当x－2＜0，即x＜2时，原等式整理得：－1+（x－2）2=0，则x－2=1或x－2=－1，解得x=3或x=1。而x＜2，所以，只有x=1符合条件。故选A。5.（江苏省常州市2022年2分）一元二次方程x2－x＋1=0的根的情况是【】A.有两个相等的实数根B.无实数根C.两个实数根的和与积都等于1D.有两个不相等的实数根【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根的判别式判断：∵a=1，b=－1，c=1，∴△=（－1）2－4×1×1=－3＜0。∴方程无实数根。故选B。6.（江苏省常州市2022年2分）若x1和x2是方程2x2＋3x－1=0的两个实数根，则的值等于【】A.B.C.–3D.3【答案】D。【考点】一元二次议程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】由题意，得：，∴。故选D。7.（江苏省常州市2022年2分）已知:a<b<0，则下列不等式成立的是【】A.ab<0B.–a－b<0C.a+b>0D.>125用心爱心专心\n【答案】D。【考点】有理数的运算法则，不等式的性质。【分析】利用有理数的乘法或加法法则运算即可：A、同号得正，错误；B、两正数相加得正，错误；C、两负数相加得负，错误；D、两数相除，同号得正，但a的绝对值较大，所以＞1，正确。故选D。9.（江苏省常州市2022年2分）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为【】（A）2（B）1（C）0（D）－1【答案】D。【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，再根据数轴上的解集，来求得的值：。∵在数轴上的不等式的解集为：＞－2，∴。故选D。10.（江苏省常州市2022年2分）用换元法解方程时，设25用心爱心专心\n，则原方程可化为【】（A）（B）（C）（D）【答案】A。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，即：。故选A。11.（江苏省常州市2022年2分）关于的一元二次方程根的情况是【】（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】判断一元二次方程方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可：∵a=1，b=2k+1，c=k－1，∴。∴方程有两个不等的实数根。故选A。12.（江苏省常州市2022年2分）小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】此题的等量关系为：①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张，即；；②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元，即。故选D。13.（江苏省常州市2022年2分）如果，那么下列关系式中正确的是【】A．B．C．D．25用心爱心专心\n【答案】D。【考点】不等式的性质【分析】由已知条件确定，，－，－的符号与绝对值，从而进行判断：∵＜0，＞0，∴－＞0，－＜0。∵，∴负数的绝对值较大。∴故选D。14.（江苏省常州市2022年2分）小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是【】A．15号B．16号C．17号D．18号【答案】D。【考点】不定方程组的应用。【分析】设小明出生日期是，小莉出生日期是，则由他们的出生日都是星期五，且小明比小莉出生早，得，其中是整数且。又由两人出生日期之和是22，得，即。将代入，得。∴要使为整数，则必为偶数。又∵，∴=2或4（不合题意，舍去）。当=2时，=18。故选D。15.（2022江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：①；②；③；④。其中不等式正确的是【】A.①③B.①④C.②④D.②③【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，即。∴，即，∴③正确，④不正确。25用心爱心专心\n∵a、b、c、d都是正实数，且，∴。∴，即。∴。∴①正确，②不正确。∴不等式正确的是①③。故选A。二、填空题1.（2022江苏常州2分）已知方程是的一个根是1，则它的另一个根是　　▲　　，m的值是　　▲　　.【答案】2；2。【考点】一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵一元二次方程的一个根是1，∴把x1=1代入，得1－3+m=0，解得m=2。根据一元二次方程根与系数的关系，1+x2=3，得x2=3－1=2。2.（江苏省常州市2022年1分）已知方程x2＋mx－6=0的一个根为－2，则另一个根是▲.【答案】3。【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根：∵x2＋mx－6=0的一个根为－2，且两根之积为－6，∴另一个根x=－6÷（－2）=3。3.（江苏省常州市2022年3分）已知一元二次方程的两个根是，，则▲，▲，▲。【答案】3；1；－3。【考点】一元二次方程的根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积：，。把变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，得：。25用心爱心专心\n4.（江苏省常州市2022年2分）请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程▲。【答案】（答案不唯一）。【考点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解。【分析】利用分解因式法可以解一元二次方程，就也可以利用这个特点构造方程：由题意知，另一根为0时，满足，∴方程可以为：或或等等。5.（江苏省常州市2022年3分）已知一元二次方程的两个根是、，则=▲，=▲，=▲。【答案】2；－1；6。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】确定方程中a、b、c的值，然后根据两根之积或两根之和公式求进行计算：由题意可知：a=1，b=－2，c=－1由根与系数的关系可知：，，∴。6.（江苏省2022年3分）某县2022年农民人均年收入为7800元，计划到2022年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程▲．【答案】7800(1＋x)2＝9100。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由人均年收入的平均增长率为，2022年农民人均年收入为7800(1＋)，则2022年农民人均年收入为7800(1＋x)(1＋x)＝7800(1＋x)2＝9100。7.（2022江苏常州2分）已知关于的方程的一个根为2，则m=▲，另一个根是▲。【答案】1，-3。【考点】一元二次方程。【分析】把2代入求出，从而求出另一个根是-3。8.（2022江苏常州2分）已知关于x的方程的一个根是2，则m=▲，另一根为25用心爱心专心\n▲。【答案】1，。【考点】方程根的意义，解一元二次方程。【分析】∵关于x的方程的一个根是2，∴，解得m=1。∴方程为，解得另一根为。【本题或用根与系数的关系求角】三、解答题1.（2022江苏常州5分）解方程：　　　　　　【答案】解：两边都平方，化为整式方程得2x+3=x2，整理得（x-3）（x+1）=0，解得x=3或－1．经检验，x=－1是原方程的解。【考点】解无理方程。【分析】两边平方，把无理方程转换为整式方程求解。2.（2022江苏常州5分）解方程组：【答案】解：由得，把，得即。∴x、y是方程的解。解方程，得z1=3，z2=4。∴原方程的解为：或。【考点】解高次方程，一元二次方程根与系数的关系。【分析】把化为，把代入得到：xy=12，故根据一元二次方程的根与系数的关系构造新的一元二次方程，求得该方程的解，即为原方程的解。3.（2022江苏常州6分）在容器里有180C的水6立方分米，现在要把8立方分米的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于300C，且不高于360C。求注入的8立方分米的水的温度应该在什么范围？25用心爱心专心\n【答案】解：设1dm3的水高1℃或降低1℃吸收或放出的能量为q，注入水的温度为x℃，根据题意得，解得39℃≤x≤49.5℃。答：注入的8dm3的水的温度应该在39℃～49.5℃的范围。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】由冷水升温吸收的能量与热水放出的能量之间的关系，再根据题中关键描述语：使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，列出不等式即可。4.（2022江苏常州7分）（1）阅读下列内容：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。例如，考察代数式（x－1）(x－2)的值：当x<1时，x－1<0，x－2<0，∴(x－1)(x－2)>0；当1<x<2时，x－1>0，x－2<0，∴(x－1)(x－2)<0；当x>2时，x－1>0，x－2>0，∴(x－1)(x－2)>0；∴当x<1或x>2时，(x-1)(x-2)>0；当1<x<2时，(x-1)(x-2)<0；(2)填写下表：（用“+”或“－”填入空格）x<-2-2<x<-1-1<x<33<x<44<x<5x>5x+2－＋＋＋＋＋x+1－＋＋＋＋x-3－－＋＋＋x-4－－－＋x-5－－－－－＋(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)－＋＋(3)根据以上填表，写出当x__________________时，请你运用所发现的规律，写出当x___________________________时，【答案】解：（2）填表如下：x<-2-2<x<-1-1<x<33<x<44<x<5x>5x+2－＋＋＋＋＋25用心爱心专心\nx+1－－＋＋＋＋x-3－－－＋＋＋x-4－－－－＋＋x-5－－－－－＋(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)－＋－＋－＋（3）x＜－2或－1<x<3或4<x<5；x<8或9<x<10或x>11。【考点】分类归纳（数字的变化类），不等式的性质。【分析】（2）将区间内一点代入即可确定各单项式在各区间的符号；根据不等式“正正得正，正负得负，负负得正”的规律可确定多项式在的各区间的符号。（3）从表中可得，当x＜－2或－1<x<3或4<x<5时，。列表；x<88<x<99<x<1010<x<11x>11X－8－＋＋＋＋X－9－－＋＋＋X－10－－－＋＋X－11－－－－＋＋－＋－＋从表中可得，当x<8或9<x<10或x>11时，。5.（江苏省常州市2022年5分）解方程【答案】解：方程两边都乘x－3，得x2－3=6，解得x=3或－3。经检验x=－3是原方程的解。【考点】解分式方程。【分析】本题的最简公分母是（x－3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。结果需检验。25用心爱心专心\n6.（江苏省常州市2022年5分）解方程组：【答案】解：，由②得x=3y，…③将③代入①得：（3y）2+y2=40，解得y1=2，y2=－2。将y1=2代入③得x1=6，将y2=－2代入③得x2=－6。∴原方程组的解为。【考点】解高次方程。【分析】解高次方程的解题思想是消元，把②变形为x=3y，代入①，得到关于x的一元二次方程，再解此方程即可。7.（江苏省常州市2022年7分）一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z（1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数；______________（2）用含z的代数式表示这个三位数：________________.（3）写出所有满足题目条件的三位数：_________________【答案】解：（1）100z+10y+x。（2）132z。（3）132，264，396。【考点】三元一次方程组的应用。【分析】（1）x在个位上，直接用x表示；y在十位上，表示y个10，用10y表示；z在百位上，表示z个100，用100z表示，用含x，y，z的代数式表示这个三位数为；100z+10y+x。 （2）因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y=3z，x=2z，于是100z+10y+x=100z+10·3z+2z=132z。（3）当z=1时，y=3z=3，x=2z=2，该数为132；当z=2时，y=3z=6，x=2z=4，该数为264；当z=3时，y=3z=9，x=2z=6，该数为396；当z＞3时，该数不存在。8.（江苏省常州市2022年6分）25用心爱心专心\n某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。【答案】解：（1）m=3x+8。 （2）根据题意得：，解得：5＜x＜6.5.因为x为正整数，所以x=6。把x=6代入m=3x+8得，m=26．答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】（1）根据题意直接列式即可。（2）根据“每人送3本，则还余8本”，“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可。10.（江苏省常州市2022年4分）解方程组：【答案】解：，把（1）变形得，代入（2）得，25用心爱心专心\n即，解得。代入（1）得。故原方程组的解为，。【考点】解高次方程。【分析】把（1）变形得，代入（2）便得到关于x的一元二次方程，求解即可。11.（江苏省常州市2022年6分）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，，苹果的价格如下：购苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？【答案】解：（1）∵189－2×70=49，∴乙班少付出49元。 （2）设甲班第一次买了x千克，则第二次买了（70－x）千克。若两次都在30－50之间，则2.5x＋2.5（70－x）=189，无解。若第一次在0－30之间，第二次在30－50之间，则3x＋2.5（70－x）=189，解得x=28。若第一次在0－30之间，第二次在50以上，3x＋2（70－x）=189，解得x=49，没有在0－30之间，不符合实际，舍去。∴甲班第一次购买了28千克，第二次购买了42千克。【考点】一元一次方程组的应用。【分析】（1）甲班的钱已有，乙班是一次购买的，符合每千克二元，甲班用的钱－乙班的钱即可。（2）需分情况讨论．甲班共买了70千克，第二次多于第一次，那么就有以下情况：①两次都在30－50之间，②第一次在0－30之间，第二次在30—50之间③第一次在0-30之间，第二次在50k以上。等量关系都是：第一次的钱+第二次的钱=189。12.（江苏省常州市2022年5分）解不等式组：25用心爱心专心\n【答案】解：解第一个不等式得：，解第一个不等式得：。∴不等式组的解集为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。13.（江苏省常州市2022年5分）解方程组：【答案】解：，把②化为x=2y，代入①得，即y2=4，解得：y=2或－2。把y=2代入②得x=4；把y=－2代入②得x=－4。∴原方程组的解为或。【考点】解高次方程。【分析】用代入法即可解答，把②化为x=2y，代入①得即可。14.（江苏省常州市2022年9分）仔细阅读下列材料，然后解答问题。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围…获得奖卷的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额为元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？25用心爱心专心\n（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？【答案】解：（1）∵优惠额：1000×（1－80%）+130=330（元）∴优惠率：。（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．则购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间。①当400≤a＜500时，500≤x＜625，由题意，得：0.2x+60=x，解得：x=450。但450＜500，不合题意，故舍去。②当500≤a＜640时，625≤x＜800，由题意，得：0.2x+100=x，解得：x=750。而625≤750＜800，符合题意。答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率。【考点】一元一次方程的应用。【分析】（1）根据题优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价计算即可。（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间。然后就分情况计算，当400≤a＜500时，500≤x＜625时根据题意列出方程求解。注意解方程时要结合实际情况分析。15.（江苏省常州市2022年4分）解方程：；【答案】解：去分母，得x=3（x－2），解得，x=3，经检验：x=3是原方程的根。∴原方程的根是x=3。【考点】解分式方程。【分析】解分式方程的关键是确定最简公分母，最简公分母为x（x－2），把分式方程转化成整式方程。16.（江苏省常州市2022年4分）解方程组：25用心爱心专心\n【答案】解：②－①，得x=3，把x=3代入①，得3＋y=5，∴y=2。∴方程组的解为。【考点】解二元一次方程组。【分析】解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，本题可采用加减消元法解方程组。17.（江苏省常州市2022年7分）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36，乙种制作材料29，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品０.90.31件B型陶艺品0.41（1）设制作B型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．【答案】解：（1）由题意得：，由①得，≥18，由②得，≤20，∴的取值得范围是18≤≤20（为正整数）。（2）由（1）=18，19，20。∴制作A型和B型陶艺品的件数可以为：①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】（1）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：①制作A型陶艺品用甲种材料＋制作B型陶艺品用甲种材料不超过3625用心爱心专心\n＋≤36②制作A型陶艺品用乙种材料＋制作乙型陶艺品用甲种材料不超过27＋≤36。（2）根据（1）的结果，求出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数。18.（江苏省常州市2022年5分）解方程；【答案】解：去分母，得，去括号，得，整理，得，。经检验：是原方程得根。∴原方程得根是。【考点】解分式方程。【分析】解方程先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，把系数化为1，求出的值，经检验确定方程的根。19.（江苏省常州市2022年5分）解不等式组：【答案】解：由①，得，由②，得。∴原不等式得解集为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。20.（江苏省常州市2022年7分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：25用心爱心专心\n某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【答案】解：设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，∵，∴员工人数一定超过25人。可得方程。整理，得解得：。当时，，故舍去。当时，，符合题意。答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。【考点】一元二次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题先由支付给春秋旅行社旅游费用27000元判断出人数超过25人，根据条件列出方程。最后根据人均费用不得低于700元的条件得出结果。21.（江苏省常州市2022年4分）解方程：；【答案】解：去分母，得，解得，。经检验，是原方程的根。∴原方程的根是【考点】解分式方程。【分析】方程的最简公分母是（－1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。22.（江苏省常州市2022年4分）解方程：．【答案】解：，，25用心爱心专心\n∴，。【考点】配方法解一元二次方程【分析】采用配方法即可求得，也可用分式法求解。23.（江苏省常州市2022年7分）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？【答案】解：（1）设一盒“福娃”元，一枚徽章元，根据题意得，解得。答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元。（2）设二等奖名，则三等奖名，则，解得，即。∵是整数，∴，。答：二等奖4名，三等奖6名。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。25用心爱心专心\n【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程组求解。本题等量关系为：二盒“福娃”和一枚徽章共315元＋=315；一盒“福娃”和三枚徽章共315元＋=195。（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：一等奖费用＋二等奖费用＋三等奖费用不少于1000元＋＋≥1000；一等奖费用＋二等奖费用＋三等奖费用不超过1100元＋＋≤1100。最后求出整数解。24.（江苏省常州市2022年4分）解方(组)【答案】解：①+②得：3x=9，x=3。把x=3代入②，得y=－2。∴原方程组的解为。【考点】解二元一次方程组。【分析】用加减法消元，转化为一元一次方程求解即可。25.（江苏省常州市2022年4分）解方程【答案】解：去分母，得x－2=－1，解得x=1。经检验，x=1是原方程的解。∴原方程的解为x=1。【考点】解分式方程。【分析】去分母，转化为整式方程解答即可。26.（江苏省常州市2022年7分）2022年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震，举国上下通过各25用心爱心专心\n种方式表达爱心。某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)分配顺序分配数额(单位:万元)帐篷费用教学设备费用第1所学校5剩余款的第2所学校10剩余款的第3所学校15剩余款的………第（n-1）所学校5(n-1)剩余款的第n所学校5n0根据以上信息，解答下列问题：(1)写出p与n的关系式；(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校。若a由(2)确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?【答案】解：（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，∴p=n×5n=5n2（n为正整数）。 （2）当p=125万元时，5n2=125，∴n2=25，n=±5。∵n是正整数，∴n=5。∴该企业的捐款可以援助5所学校。（3）由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，∴，解得a=6。∴该企业计划再次提供的捐款为20×6=120万元。根据题意，得5n2≤120，∴n2≤24。∵n是正整数，∴n最大为4。∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校。【考点】方程和不等式的应用。25用心爱心专心\n【分析】（1）根据每所学校得到的捐款相同，可以根据“捐款总数=学校数×每个学校得到的捐款数”列出关系式。（2）把p=125代入解析式求解。（3）根据（2）的方案，由捐款的分配方法可求出a，从而求出该企业计划再次提供的捐款额。再由5n2≤120求出n的取值范围，再计算出n的值。27.（江苏省2022年8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．28.（江苏省常州市2022年5分）解方程：【答案】解：去分母，得2（x+1）＝3（x－1），解得，x＝5。经检验，x＝5是原方程的根.。∴原方程的根是x＝5。25用心爱心专心\n【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。29.（江苏省常州市2022年5分）解方程：【答案】解：原方程可化为两边开平方，得∴。【考点】解一元二次方程。【分析】可用配方法求解，也可应用公式法求解。30.（2022江苏常州10分）①②①解分式方程②解不等式组【答案】解：错误！未找到引用源。经检验是原方程的根。∴。错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。得，由错误！未找到引用源。得所以不等式组的解为。【考点】分式方程，不等式组。【分析】利用分式方程，不等式组的求解方法，分别求解。31.（2022江苏常州7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：123214469⑴求、的值；25用心爱心专心\n⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【答案】解：⑴选取表中任两组数据，代入，有解得。⑵设甲级干果与乙级干果天销完这批货。则有，当毛利润=399×8+741×6-1140×6=798（元）⑶第天甲级干果的销售量为第天乙级干果的销售量为依题意有答：从第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克。【考点】二元一次方程组，列方程解应用题，不等式，二次函数，待定系数法。【分析】⑴用待定系数法得二元一次方程组直接求解。⑵列方程解应用题。关键是找出等量关系：天甲级干果销量+天乙级干果销量=总销量⑶关键在表示第天干果的销售量，然后列不等式求解。32.（2022江苏常州5分）解方程组：；【答案】解：，②×3－①，得11y=22，y=2；将y=1代入②，得x＋6=9，x=3。25用心爱心专心\n∴方程组的解为。【考点】解二元一次方程组。【分析】解二元一次方程组的解题思想是消元，方法有加减消元法和代入消元法。本题可用加减消元法，也可将②化为x=9－3y代入①，消元求解。33.（2022江苏常州5分）解不等式组：。【答案】解：，解①，得x＞－3，解②，得x＜5。∴不等式组的解为－3＜x＜5。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。25用心爱心专心