【中考12年】江苏省无锡市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

2022-2022年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（江苏省无锡市2022年3分）下列方程中，有实数根的是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式，无理方程和分式方程的解。【分析】根据一元二次方程根的判别式，无理方程和分式方程的解的定义逐一判断：A中△=，方程无实数根：B中△=，方程有实数根；C原方程可化为中，解得x=1，代入原方程得x－1=0，无意义，故原方程无解；D原方程可化为＜0，此根式无意义。故选B。2.（江苏省无锡市2022年3分）已知方程组；则x－y的值是【】A．1B．－1C．0D．2【答案】A。【考点】解二元一次方程组。【分析】观察两个方程，直接运用整体减法求得x－y的值：两个方程相减，得x－y=1。故选A。3.（江苏省无锡市2022年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为【】A.8立方米B.18立方米C.28立方米D.36立方米【答案】C。【考点】一元一次方程的应用。【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：17\n设该用户居民五月份实际用水x立方米，得20×2＋（x－20）×4=72，解得x=28。故选C。4.（江苏省无锡市2022年3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k满足【】A、k>1B、k≥1C、k=1D、k<1【答案】B。【考点】一元二次方程的根的判别式。【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围：∵a=1，b=2，c=k，且方程有实数根，∴△=b2－4ac=4－4k=0。∴k=1。故选B。5.（江苏省无锡市2022年3分）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为【】A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○【答案】D。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体质量的大小；由图1可知，2○＞□＋○，∴○＞□；由图2可知，3△=□＋△，∴2△=□，即△＜□。因此，△＜□＜○。故选D。6.（江苏省无锡市2022年3分）一元二次方程的根为【】A、B、C、D、【答案】B。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】把方程左边因式分解得，再根据“两式相乘得0，则至少其中一个式子为0”，求出的值：。故选B。7.（江苏省无锡市2022年3分）设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是【】A．x1+x2＝2B．x1+x2＝－4C．x1·x2＝－2D．x1·x2＝417\n【答案】A。【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可：∵a=1，b=－2，c=－4，∴根据根与系数的关系可知：。故选A。8.（江苏省无锡市2022年3分）一元二次方程的解是【】Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，【答案】B。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】直接用开平方法求解：∵，故选B。9.（江苏省无锡市2022年3分）不等式的解集是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C。【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以－2，不等号的方向改变．得到不等式的解集为：x＜－2。故选C。10.(江苏省无锡市2022年3分)若，则【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】不等式运算法则。【分析】根据不等式运算法则，直接得出结果。故选D。二、填空题1.（2022江苏无锡2分）若x=2是关于x的方程2x＋3k－1=0的解，则k的值是▲。【答案】－1。17\n【考点】一元一次方程的解和解一元一次方程。【分析】把x=2代入方程2x＋3k－1=0，根据一元一次方程的解法，解出k即可：把x=2代入方程2x＋3k－1=0，得，2×2＋3k－1=0，得，k=－1。2.（江苏省无锡市2022年2分）若是关于x、y的方程2x－y＋3k＝0的解，则k＝▲.【答案】－1。【考点】二元一次方程的解和解一元一次方程。【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值：把代入方程2x－y＋3k＝0，得2×2－1＋3k=0，解得k=－1。3.（江苏省无锡市2022年4分）设x1、x2是方程的两实数根，则x1+x2=▲，x1·x2=▲.【答案】4；2。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】直接根据根与系数的关系得到两根之和，两根之积：∵x1、x2是方程的两实数根，则。4.（江苏省无锡市2022年4分）设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=▲_；x1·x2=▲_.【答案】2；－2。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2=2，x1•x2=－2。5.（江苏省无锡市2022年4分）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则▲，▲．【答案】6；4。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2=6，x1•x2=4。17\n6.（江苏省无锡市2022年2分）某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是▲万元．【答案】120。【考点】一元一次方程的应用（销售问题）。【分析】要求去年五月份的销售额，首先要设出未知数，根据“今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元”列出方程求解：设去年五月份的销售额为x万元，则由题意列方程：2x－40=200，解得：x=120。因此去年五月份的销售额为120万元。7.（江苏省无锡市2022年4分）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则▲，▲．【答案】7；3。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵和是方程的两个实数根，∴，。8.（江苏省2022年3分）某县2022年农民人均年收入为7800元，计划到2022年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程▲．【答案】7800(1＋x)2＝9100。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由人均年收入的平均增长率为x，2022年农民人均年收入为7800(1＋x)，则2022年农民人均年收入为7800(1＋x)(1＋x)＝7800(1＋x)2＝9100。9.(江苏省无锡市2022年2分)方程x2－3x＋1=0的解是▲．【答案】。【考点】公式法解一元二次方程。【分析】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，一般按如下顺序选择解法：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法。因此，根据方程知，a=1,b=–3,c=1，利用一元二次方程求根公式可得方程的解：。17\n三、解答题1.（2022江苏无锡6分）解方程：【答案】解：去分母得：2（x＋1）－2=x（x＋1），去括号得：2x＋2－2=x2＋x，移项得：2x－x－x2=0，合并同类项得：－x2＋x=0，分解因式得：x（1－x）=0，∴x=0或1。检验：把x=1，代入最简公分母x（x－1）=0；把x=0，代入最简公分母x（x－1）=0。∴x=0或1都不是原方程的解。∴原分式方程无解。【考点】解分式方程。【分析】首先把分式两边乘以最简公分母x（x－1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值，最后一定要检验。2.（江苏省无锡市2022年5分）解不等式组：【答案】解：（1）解第一个不等式，得5＋2x＞3，x＞－1；解第二个不等式，得2－2x＜4－3x，x＜2。∴不等式组的解集是－1＜x＜2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。3.（江苏省无锡市2022年5分）解不等式：【答案】解：去分母，得3（x－3）－6＞2（x－5），去括号，得3x－9－6＞2x－10，移项，合并同类项，得x＞5。【考点】解一元一次不等式。【分析】根据分式不等式的解法；先通分，再移项，最后化简可得其解集。17\n4.（江苏省无锡市2022年9分）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.⑴已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？⑵依法纳税是每个公民应尽的义务.根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”，表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？【答案】解：（1）∵当销售额为15000元时，工资总额=200+5000×5%=450元,当销售额为20000元时，工资总额=200+5000×5%+5000×8%=850元,∴450＜800＜850。设销售员甲该月的销售额为x元，则200+5000×5%+（x－15000）×8%=800，解得：x=19375元，∴销售员甲该月的销售额为19375元。（2）设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元，由题意得：a－（a－800）×5%=1275，解得：a=1300。∴超过20000元部分的销售额为（1300－850）÷10%=4500，∴销售员乙的销售总额=20000+4500=24500。设A型彩电销售x台，则B型彩电销售了（21－x）台，由题意得：1000x+1500（21－x）=24500，解得：x=14。∴销售员乙本月销售A型彩电14台。17\n【考点】一元一次方程的应用。【分析】（1）先求出800元的工资对应哪一段销售定额，再设未知数列方程求解。（2）先求出销售员乙的销售总额，再设未知数列方程求解。5.（江苏省无锡市2022年8分）西北某地区为改造沙漠，决定从2022年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：年份新增草地的亩数年总收入2022年20亩2600元2022年26亩5060元（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值；（2）从2022年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2022年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？【答案】解：（1）根据题意得：解①得：a=110，把a=110代入②解得：b=90。∴a=110，b=90。 （2）∵2022年农户草地的增长率为，∴2022年新增草地亩数为。∴2022的总收入为1500+（43.94－10）×110+（20+26+33.8）×90=12415.4。答：2022年该农户通过“治沙种草“获得的年总收入达到12415.4元。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】（1）根据题意可知，本题中的等量关系是“2022年的总收入=新增草地10亩以上政府补贴+新增草地超额2022亩政府奖励．”和2022年的总收入=新增草地10亩以上政府补贴+新增草地超额26-10亩政府奖励+上一年新增草地20亩的种草收入，列方程组求解即可。17\n（2）求出2022年农户草地的增长率，从而得到2022年新增草地亩数，由“年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入”可求得2022年该农户通过“治沙种草“获得的年总收入。6.（江苏省无锡市2022年4分）解不等式组:【答案】解：解2x－1＞1得x＞1；解得x＞2。∴原不等式组的解集是x＞2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。7.（江苏省无锡市2022年6分）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/㎏）1.21.6零售价（单位：元/㎏）1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【答案】解：设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了西红柿㎏，豆角㎏。根据题意，得，解得。∴当天卖完这些西红柿和豆角赚的钱数为（1.8－1.2）×10+（2.5－1.6）×30=6＋27=33。答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】依题意，求出蔬菜经营户从蔬菜批发市场批的西红柿和豆角的数量即可求得卖完这些西红柿和豆角赚的钱数。8.（江苏省无锡市2022年4分）解不等式组：17\n【答案】解：由，得，由，得x≤－2，∴不等式组的解集是x≤－2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。9.（江苏省无锡市2022年7分）一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器。经过商谈，A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20％；B型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的超过部分，每只优惠2元。如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？10.（江苏省无锡市2022年6分）解不等式组并写出它的所有整数解．17\n【答案】解：由，得，由，得，∴不等式组的解集是。它的所有整数解为。【考点】解一元一次不等式组，不等式的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解。11.（江苏省无锡市2022年8分）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）【答案】解：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为，，…，，过作的平行线分别交，，…，于点，，…，．∵每两级踏板之间的距离相等，∴，。∵，∴，。∴，∴。∴。∴。设要制作，，…，，这些踏板需用木板的长度分别为，，…，，17\n则，，，，，，，。。设王大伯需要买木板块，则，解得。∴的最小正整数解为3。∴王大伯最少需要买3块这样的木板。【考点】相似三角形的应用，不等式的应用。【分析】构建相似三角形，因为踏板之间是相互平行，而且间隔相等，所以可利用这一组平行线来构建相似三角形，从而依次求出自上而下各条踏板的长度．另外千万不要忽略榫头的长度。最后列不等式求解。12.（江苏省无锡市2022年9分）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数型板房54265型板房78418问：这400间板房最多能安置多少灾民？【答案】解：（1）设安排人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为人。由题意，得，解得：。经检验，是方程的根，且符合题意。答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材。（2）设建造型板房间，则建造型板房为间。由题意有：，解得。17\n又∵，∴。这400间板房可安置灾民，∵一次函数单调减少，∴当时，取得最大值2300名。答：这400间板房最多能安置灾民2300名。【考点】分式方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：生产甲种板材的时间=生产乙种板材的时间=（2）根据甲种板材24000和乙种板材12000列出不等式组即可。然后根据一次函数的单调性求出安置灾民的最大值。13.（江苏省2022年8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．17\n14.(江苏省无锡市2022年4分)解方程：；【答案】解：由原方程，得2(x+3)=3x，∴x=6．经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6。【考点】解分式方程。【分析】两边同时乘以最简公分母x(x+3)，将分式方程化为整式方程进行求解15.(江苏省无锡市2022年4分)解不等式组：【答案】解：由①，得x>3，由②，得x≤10。∴原不等式的解集为3＜x≤10。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17\n16.(江苏省无锡市2022年8分)某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：原料节能产品A原料（吨）B原料（吨）甲种产品33乙种产品15销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．（1）写出x与y满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【答案】解：（1）3x＋y=200。（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x＋2y≥220，即200－y＋2y≥220，∴y≥20。∴B原料的用量为3x＋5y=200－y＋5y=200+4y≥280。答：至少要用B原料280吨。【考点】列函数关系式，不等式的应用。【分析】（1）生产甲产品用A原料3吨，故生产甲种产品吨用A原料3x吨，生产乙产品用A原料1吨，故生产乙种产品y吨，用原料y吨．共用去A原料200吨，可得x与y之间的函数关系式。（2）如右图所示的甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，得3x＋2y≥220，解得y≥20。结合B原料的用量3x＋5y即可求解。17.（江苏省无锡市2022年4分）解方程：；【答案】解:【考点】－元二次方程求根公式。【分析】利用－元二次方程求根公式，直接得出结果。18.（江苏省无锡市2022年4分）解不等式组17\n【答案】解:由。【考点】解－元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。19.（2022江苏无锡4分）解方程：x2﹣4x+2=0【答案】解：∵△=42﹣4×1×2=8，∴，∴原方程的解为。【考点】公式法解一元二次方程。【分析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，用公式计算，即可得到答案。20.（2022江苏无锡4分）解不等式组：．【答案】解：，由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。21.（2022江苏无锡8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．17\n（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？【答案】解：（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，投资收益率为×100%=70%。按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x，投资收益率为×100%≈72.9%。∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5，解得x=62.5∴甲投资了62.5万元，乙投资了62.5×80%＝53.125万元。【考点】列代数式，一元一次方程的应用。【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较。（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解。17