【中考12年】江苏省盐城市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

[中考12年]盐城市2022-2022年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年江苏盐城3分）解方程，设，于是原方程变形为【】A.B.C.D.2.（2022年江苏盐城4分）若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝０有实数根，则k的取值范围是【】A、k＜1B、k≤1C、k＜1且k≠0D、k≤1且k≠03.（2022年江苏盐城4分）解方程，设y＝x＋，那么原方程变形为【】A、y2－3y＝0B、y2－3y＋2＝0C、y2－3y－4＝0D、y2－3y＋4＝04.（2022年江苏盐城3分）若分式方程无解，则m值为【】17\nA．1B．0C．－1D．－25.（2022年江苏盐城3分）若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是【】A．a＜1＜B．a＜＜1C．＜a＜1D．1＜＜a6.（2022年江苏盐城3分）解分式方程时,可设=y,则原方程可化为整式方程是【】A.B.C.D.7.（2022年江苏盐城3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是【　　】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．17\n8.（2022年江苏盐城3分）已知x=1是一元二次方程的一个解，则m的值是【】A．1B．0　　　C．0或1D．0或－1二、填空题1.（2022年江苏盐城2分）若是方程x－ky=1的解，则k=▲.2.（2022年江苏盐城3分）用换元法解方程时，可设，则原方程可化为　　▲　．17\n3.（2022年江苏盐城3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：　　▲　　（只要求写出一个）．4.（2022年江苏盐城3分）方程的根为▲．5.（2022年江苏省3分）某县2022年农民人均年收入为7800元，计划到2022年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程▲．三、解答题1.（2022年江苏盐城7分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来.17\n2.（2022年江苏盐城10分）已知关于x的方程①与②.（1）当k为何值时，方程①有实数根；（2）若方程①的两个实数根α、β的倒数和等于方程②的一根，求k的值.17\n3.（2022年江苏盐城9分）解方程：17\n4.（2022年江苏盐城9分）设α、β是关于x的方程kx2+2（k－2）x+k+4=0的两个实数根，且α、β满足，求k的值。5.（2022年江苏盐城8分）解方程：17\n6.（2022年江苏盐城8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得，解②得。∴原不等式组的解为。它的解集在数轴上表示为：17\n7.（2022年江苏盐城9分）已知关于x的方程．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．8.（2022年江苏盐城9分）到2022年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2022年初起，每年开发0.8万亩．（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每亩可获收入400元．问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2022年多3520万元？17\n9.（2022年江苏盐城8分）分别解不等式5x-2<3(x+1)和再根据它们的解集写出x与y的大小关系.10.（2022年江苏盐城9分）已知关于x的一元次方程(1)当m为何值时,这个方程有两个相等的实数根;(2)如果这个方程的两个实数根满足,求m的值.17\n11.（2022年江苏盐城8分）求一个一元二次方程，使它的两个根为、，且满足．12.（2022年江苏盐城10分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售．现要购买A型毛笔支（），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．17\n13.（2022年江苏盐城8分）解方程：.17\n【答案】解：设，则原方程可化为，即。解得。当时，，即，解得。当时，，即，∵△＜0，∴方程无解。经检验，是原方程的解。∴原方程的解为。【考点】换元法解分式方程。【分析】因为方程的两个部分具备倒数关系，所以如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。先求出y，再求x．结果需检验。14.（2022年江苏盐城8分）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．17\n15.（2022年江苏省8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．16.（2022年江苏盐城10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．17\n17.（2022年江苏盐城10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？17\n18.（2022年江苏盐城4分）解方程：．17\n19.（2022年江苏盐城8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20.（2022年江苏盐城8分）解方程:17