【中考12年】江苏省泰州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

2022-2022年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（江苏省泰州市2022年4分）为实数，则关于的方程的根的情况是【】A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可：∵a=1，b=2＋1，c=－1，∴△=b2－4ac=（2＋1）2－4×1×（－1）=42＋4＋1－4＋4=42＋5＞0。∴方程有两个不等的实数根。故选A。2.（江苏省泰州市2022年4分）一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程成立的条件。【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足。所以∵，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得。∵二次项系数是，不能为0，∴。故选B。3.（江苏省泰州市2022年4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于【】A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克17\n【答案】D。【考点】一元一次不等式的应用【分析】设小明的体重为x，则小明妈妈的体重为2x，爸爸的体重为150－3x，根据图形可知爸爸的体重大于小明和妈妈的体重和，由此可列出不等式x＋2x＜150－3x，解之，得x＜25。因此小明的体重应小于25千克。故选D。4.（江苏省泰州市2022年3分）不等式组的正整数解的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C。【考点】一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后在取值范围内可以找到正整数解：由第一个不等式得，x＞0；由第二个不等式得，x≤3。∴不等式组的解集为0＜x≤3。∴所求不等式组的整数解为1，2，3．共3个。故选C。5.（江苏省泰州市2022年3分）若关于的一元一次方程的解是,则的值是【】A．B．1C．D．0【答案】B。【考点】一元一次方程的解。【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。因此，把代入方程得：，解得：=1。故选B。6.（江苏省泰州市2022年3分）17\n现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为【】A．一中B．二中C．三中D．不确定【答案】A。【考点】推理与论证。【分析】由（2）知：甲、乙、戊不是二中的学生；由（3）知：乙、丁在同一所学校学习，且他们都不是三中的学生；由（4）知：乙、丁、戊都在同一所学校；结合条件（1）可知：乙、丁、戊都是一中的学生，甲是三中的学生，丙是二中的学生。故选A。7.（江苏省泰州市2022年3分）一元二次方程的根是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】利用利因式分解法解一元二次方程的求解方法，直接得出结果：。故选C。8.（2022江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为36(1－x)，第二次降价后售价为36(1－x)(1－x)＝36(1－x)2。据此列出方程：。故选C。二、填空题1.（江苏省泰州市2022年2分）如果是方程的两根，那么＝▲.17\n【答案】。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得，，两根之和与两根之积，因此，。2.（江苏省泰州市2022年2分）为了绿色北京，北京市现在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法减少工业及民用燃料造成的污染。随着每年10亿立方米的天然气输到北京，北京市每年将少烧300万吨煤，这样，到2022年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平。某单位1个月用煤30吨，若改用天然气，一个大约要用▲立方米的天然气.【答案】10000。【考点】一元一次方程的应用（比例问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设一个大约要用立方米的天然气，本题等量关系是比例关系，为：10亿立方米天然气：300万吨煤=立方米天然气：30吨煤109：300×104=：30。解得，。3.（江苏省泰州市2022年2分）某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补。某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是▲万元。【答案】1.7。【考点】一元一次方程的应用（本息问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设可以贷款的数额是x万元，本题等量关系为：本息和=本金＋本金×利率×期数×50%2=x＋x·6%·6·50%，解得x≈1.7。4.（江苏省泰州市2022年2分）请根据所给方程，联系生活实际，编写一道应用题。（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）▲【答案】一项工程，甲乙合作，需6天完成．已知乙独做完成比甲独做完成多5天，求甲单独完成这项工程需几天？（答案不唯一）17\n【考点】分式方程的应用。【分析】方程最后结果为1，因此用各工作量之和为1来编写应用题。5.（江苏省泰州市2022年3分）以3和－2为根的一元二次方程是▲.【答案】x2－x－6=0。【考点】一元二次方程的根。【分析】根据以x1，x2为根的一元二次方程是（x－x1）（x－x2）=0，把3和－2代入即以求得一元二次方程：（x－3）（x＋2）=0，即x2－x－6=0。6.（江苏省泰州市2022年3分）某市开展“保护母亲河”植树造林活动.该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树绿化率已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%.则河坡地有▲_亩.【答案】800。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设河坡地有x亩，本题等量关系为：荒山绿化面积＋300亩良田已绿化面积＋河坡地绿化面积=所有土地的绿化面积1000·80%＋300＋x·20%=（1000＋300＋x）·60%，解得，x=800亩。7.（江苏省泰州市2022年3分）为了能有效地使用电力资源,我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点,每天8:00至21:00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价）,21:00至次日8:00每千瓦时0.30元(“谷电”价)．王老师家使用“峰谷”电后,五月份用电量为300千瓦时,付电费115元,则王老师家该月使用“峰电”▲千瓦时.【答案】100。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设用峰电x千瓦时，本题等量关系为：峰电电费＋峰谷电费=115元0.55x＋0.30·（300－x）=115，解得：x=100。∴王老师家该月使用“峰电”100千瓦时。8.（江苏省泰州市2022年3分）如下图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=▲_.17\n【答案】8。【考点】二元一次方程组的应用（几何图形问题）。【分析】通过理解题意及看图可知本题的等量关系是：矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形个数－4）个宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组求解：设矩形的长为x，矩形的宽为y，中间竖的矩形为k－4个，则可列方程组，解得k=8。9.（江苏省泰州市2022年3分）我国城镇居民2022年人均收入为9422元，2022年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为▲（精确到0.1%）．【答案】11.7%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设年增长率为x，则05年人均收入为9422（1+x）元，06年在9422（1+x）元的基础之又增加x变为9422（1+x）（1+x）=9422（1+x）2元，从而可列出方程：9422（1+x）2=11759，解之得x1≈-2.1179（舍去），x2≈0.117。所以年增长率约为0.117，即11.7%。10.（江苏省泰州市2022年3分）方程的解是x=▲.【答案】0。【考点】解分式方程。【分析】观察可得这个分式方程的公分母为（x－2），两边都乘以（x－2），得x－3－1=2（x－2），解这个整式方程，得x=0，经检验是原方程的根。故x=0。11.（江苏省泰州市2022年3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是_▲.【答案】10%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1－x）元，第二次在60（1－x）元的基础之又降低x，变为60（1－x）（1－x）即60（1－x）2元，从而可列出方程：60（1－x）2=48.6，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1。17\n所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%。12.（江苏省泰州市2022年3分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是▲.【答案】。【考点】一元一次不等式的应用【分析】由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是2＋2×=3，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于a，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于a，列出不等式组。13.（江苏省2022年3分）某县2022年农民人均年收入为7800元，计划到2022年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程▲．【答案】7800(1＋x)2＝9100。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由人均年收入的平均增长率为，2022年农民人均年收入为7800(1＋)，则2022年农民人均年收入为7800(1＋x)(1＋x)＝7800(1＋x)2＝9100。14.（江苏省泰州市2022年3分）不等式的解集为▲．【答案】＞3。【考点】解一元一次不等式。【分析】移项得、合并同类项得、系数化为1，得＞3。15.（江苏省泰州市2022年3分）不等式的解集是▲。【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】首先移项，然后合并，最后化系数为1即可求解：。17\n三、解答题1.（2022江苏泰州6分）解方程：。【答案】解：原方程即：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，化x的系数为1，得：。∴原方程的解为。【考点】解一元一次方程。【分析】先根据分数的性质化简，再去括号，移项、合并同类项，化x的系数为1。2.（2022江苏泰州8分）一批货物费运住某地，货主准务租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，己知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位；辆）25乙种货车辆数（单位；辆）36累计运货吨数（单位；吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5俩乙种货车一次刚好运完这批货约，如果按每吨付运费30元计算，问；货主应付运费多少元？【答案】解：设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨，则，解得。∴（元）。答：货主应付运费735元。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】根据两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=20.5；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=46，列方程组求出甲、乙两种货车每次运货的吨数，再求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以30即得货主应付运费。3.（2022江苏泰州8分）已知，方程组，17\n（1）求证：不论k为何值时，此方程组总一定有实数解；（2）设等腰△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c=4，且是该方程组的两个解，求△ABC的周长。4.（江苏省泰州市2022年6分）解方程：【答案】解：等式两边都平方得，，即，去分母，得，去括号并整理，得，解得或。经检验，是原方程的根，是增根。17\n所以原方程的解为。【考点】解无理方程。【分析】等式两边平方，得到式子，然后解方程即得。本题还可以用换元法（令）求解。5.（江苏省泰州市2022年6分）用换元法解方程.【答案】解：设，原方程变形为，即，即，∴，。∴当时，，即，解得。当时，，即，无解。经检验，是原方程的根。∴原方程的解为，。【考点】换元法解分式方程，因式分解法和公式法解一元二次方程。【分析】设，把原方程用代替，运用换元法解此方程，先求，再求．结果需检验。6.（江苏省泰州市2022年8分）某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个.学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔单价（元）12080242216654⑴如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？(3分)⑵学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍；在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案，花费最多的一种方案需要多少钱？（5分）【答案】解：⑴按照获奖等次越高，奖品单价越高且学校花钱最少，一、二、三等奖奖品分别为相册、笔记本、钢笔。所花钱数为5×6＋10×5＋15×4=140（元）。（2）设三等奖奖品单价取x元，则二等奖的奖品单价为4x元，一等奖的奖品单价为20x元。依题意，得5·20x＋10·4x＋15·x≤1000，解得，。17\n∴x=4，5，6。（x=5不合题意，舍去）在总费用不超过1000元的前提下，有以下购买方案：方案一：x=4，4x=16，20x=80，即三等奖奖钢笔，二等奖奖口琴，一等奖奖运动服；方案二：x=6，4x=24，20x=120，即三等奖奖相册，二等奖奖笛子，一等奖奖小提琴。花费最多的一种方案为方案二，总费用为：5×120＋10×24＋15×6=930（元）。【考点】一次不等式的应用。【分析】（1）选择最低的三种分别作为一、二、三等奖的奖品学校花钱最少。（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：一、二、三等奖的奖品总费用不超过1000元5·20x＋10·4x＋15·x≤1000。解之，取适合条件的值，x=4，5，6。因为当x=5时，20x=100，无合适奖品，舍去。7.（江苏省泰州市2022年7分）解方程：【答案】解：去分母，得，化简，得，解得，经检验：是原方程的增根，是原方程的根。∴原方程的根是。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】方程最简公分母为：。故方程两边乘以，化为整式方程后求解。8.（江苏省泰州市2022年9分）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.【答案】解：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x+4）cm．17\n根据题意，得，解得。故长为9cm，宽为5cm，高为2cm。所以体积V=9×5×2=90（cm3）。答：这种药品包装盒的体积为90cm3。【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，由已知，结合图形寻找以下相等关系：①长比宽多4cm；②2个宽+2个高=14；③1个长+2个高=13。据此设定和列式。9.（江苏省泰州市2022年12分）某市政府2022年准备投入一定资金加大对主城区的改造力度，但又不影响对教育及其他方面的投入.下面是市规划局等部门提供的信息：①2022年用于主城区改造的资金不超过2022年教育投入的3.6倍.②计划2022年比2022年的教育投入多0.5亿元，这样两年的教育投入之比为5：4.③用于主城区改造的资金一部分由政府划拨，其余来源于招商引资.据分析发现，招商所引资金与政府划拨的资金始终满足某种函数关系.（如下表所示）政府划拨资金与招商引进资金对照表（单位：亿元）2022年2022年2022年2022年政府划拨资金1.21.41.51.6招商引进资金5.86.16.256.4④2022年招商引资的投资者从2022年起每年共可获得0.67亿元的回报，估计2022年招商引进的资金至少10年方可收回.⑴该市政府2022年对教育的投入为多少亿元？⑵求招商引进资金y（单位：亿元）与财政划拨部分x（单位：亿元）之间的函数关系式.⑶求2022年该市在主城区改造中财政划拨的资金的范围.【答案】解：（1）设该市政府2022年对教育的投入为a亿元，依题意可得：a+0.5a=65，解之得：a=2.5，答：该市政府2022年对教育的投入为2.5亿元。 （2）将x，y的四组对应值分别作为横纵坐标在同一平面直角坐标系中描出4个对应点，猜想y是x的一次函数。17\n设y=kx＋b，将其中的两组对应值代入求得k=，b=4。∴y=x＋4。将另外两组对应值代入验证适合。∴商引进资金y与财政划拨部分x之间的函数关系式为y=x＋4。（3）依题意可得：，解得：1.8≤x≤2。答：2022年该市在主城区改造中财政划拨的资金在1.8亿元—2亿元之间（含1.8和2亿元）。【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用。【分析】（1）设该市政府2022年对教育的投入为x亿元．利用两年的教育投入之比为6：5列方程。（2）在不知道函数关系的情况下，可以建立坐标系，描点，猜想函数关系式，代入两组对应值，得出函数关系式，检验另外两组对应值。（3）根据①，④列出不等式组求解。10.（江苏省泰州市2022年12分）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：（元/千克）5101520（千克）4500400035003000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）．现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收17\n入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？【答案】解：（1）描点作图如下：设，用任两点代入求得，再用另两点代入解析式验证。（2）∵，∴，解得，。∴农副产品的市场价格是10元/千克，总销售收入（元）。∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元。（3）设这时该农副产品的市场价格为元/千克，则，解之得：，．∵，∴。∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克。【考点】一次函数和一元一次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，任取两点用待定系数法即可求得函数关系式，并验证。（2）由（1），根据销售收入=销售数量×价格计算即可。17\n（3）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：平衡时精加工市场时总销售收入=平衡时未精加工市场时总销售收入＋17600元。解之即得这时该农副产品的市场价格。11.（江苏省泰州市2022年10分）已知关于x的不等式．(1)当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；(4分)(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－l，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．(6分)12.（江苏省2022年8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．【答案】解：解法一      问题：普通公路和高速公路各为多少千米？17\n解：设普通公路长为km，高度公路长为km。根据题意，得，解得。答：普通公路长为60km，高速公路长为120km。解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h。根据题意，得，解得。答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h。（本题答案不唯一）。【考点】二元一次方程组应用。【分析】根据题意，提出问题并解答。（本题答案不唯一）。13.（江苏省泰州市2022年1分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【答案】解：设调进绿豆x吨，根据题意，得，解得600≤x≤800。答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）17\n，这里关键是理解“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降元/千克”。14.（江苏省泰州市2022年8分）解方程组，并求的值。【答案】解：由①×2－②得：，代入①得：∴【考点】解二元一次方程组，二次根式化简。【分析】利用二元一次方程组求解方法，直接得出方程组的解，再代入化简二次根式。17