【中考12年】江苏省镇江市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

2022-2022年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022江苏镇江3分）张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是【】A、赚钱B、赔钱C、不赚不赔D、无法确定赚和赔【答案】A。【考点】不等式的应用。【分析】通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚：总进价为：20a+30b，总售价为，则。∵a＞b，∴5a－5b＞0。∴售价＞进价。∴他赚了。故选A。2.（2022江苏镇江3分）满足两实数根的和等于4的方程是【　　】　（A）（B）（C）（D）【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析根据一元二次方程根与系数的关系结合根的判别式计算各选项中方程的两根之和即可：∵两实数根的和等于4，∴A中，两根之和等于4，正确；B中，两根之和等于-2，错误；C和D中，△＜0，都没有实数根，错误。故选A。3.（2022江苏镇江3分）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需【】天数第3天第5天工作进度A．9天B．10天C．11天D．12天19\n【答案】A。【考点】一元一次方程的应用（工程问题）。【分析】把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷=12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量=工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷=12天，根据题意得，，解得x=24。则还需（天），所以完成这项工作共需4+5=9天。故选A。4.（2022江苏镇江2分）小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】此题的等量关系为：①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数=8张，即；；②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数=10元，即。故选D。5.（江苏省常州市2022年2分）如果，那么下列关系式中正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】不等式的性质【分析】由已知条件确定，，－，－的符号与绝对值，从而进行判断：∵＜0，＞0，∴－＞0，－＜0。∵，∴负数的绝对值较大。∴故选D。6.（2022江苏镇江3分）19\n小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是【】A．9.5千公里B．千公里C．9.9千公里D．10千公里【答案】C。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】可设走了x公里后前后轮调换使用，最长路程为y公里，依题意可列方程组：，此两方程相加得，解得y＝9.9。∴这对轮胎能行驶的最长路程是9.9千公里。故选C。7.（2022江苏镇江3分）二元一次方程组的解是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】解二元一次方程组。【分析】。故选B。二、填空题1.（2022江苏镇江2分）已知二元一次方程组为，则x－y=▲，x＋y=▲。【答案】－1；5。19\n【考点】求代数式的值。【分析】由中（1）－（2）得x－y=－1；（1）＋（2）得3x＋3y=15，即x＋y=5。2.（2022江苏省3分）某县2022年农民人均年收入为7800元，计划到2022年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程▲．【答案】7800(1＋x)2＝9100。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由人均年收入的平均增长率为，2022年农民人均年收入为7800(1＋)，则2022年农民人均年收入为7800(1＋x)(1＋x)＝7800(1＋x)2＝9100。3.（2022江苏镇江2分）已知关于的方程的一个根为2，则m=▲，另一个根是▲。【答案】1，-3。【考点】一元二次方程。【分析】把2代入求出，从而求出另一个根是-3。三、解答题1.（2022江苏镇江7分）解不等式组:【答案】解：解得；解得。∴不等式组的解为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。2.（2022江苏镇江4分）解不等组：【答案】解：解得；解得。19\n∴原不等组的解为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。3.（2022江苏镇江4分）解方程：4.（2022江苏镇江10分）某企业有员工300人，生产∠种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。（1）调配后，企业生产∠种产品的年利润为____________万元，企业生产B种产品的年利润为_________________万元（用含x和m的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为____________.（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设m＝2）继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：19\n如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。产品CDEFGH所需资金（万元）200348240288240500年利润（万元）508020604085【答案】解：（1）（300－x）（1＋20%）m；1.54mx；y=（300－x）（1＋20%）m＋1.54mx。（2）根据题意，得　　，解得。∵x为正整数，∴x可取98，99，100。∴有三种方案：①202人生产A产品，98人生产B产品；②201人生产A产品，99人生产B产品；③200人生产A产品，100人生产B产品。∵y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx=0.34mx+360m，∴x越大，利润越大。∴200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大。（3）当m=2，x=100时，y=788万元．由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。【考点】优选方案问题，一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】（1）调配后企业生产A种产品的年利润=生产A种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×（1+20%）；生产B种产品的年利润=生产B种产品的人数×1.54m；总利润=调配后企业生产A种产品的年利润+生产B种产品的年利润，把相关数值代入即可：生产A种产品的人数为300-x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，所以调配后企业生产A种产品的年利润为（300-x）（1+20%）m万元；生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元，调配后企业全年的总利润y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx。19\n（2）关系式为：调配后企业生产A种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润＞调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得相应的取值范围，进而求得利润最大的方案即可。（3）算出（2）的最大利润为总投资，结合获得利润可得投资开发产品种类。5.（2022江苏镇江4分）解不等式：【答案】解：去分母，得3（1＋x）≥2（2x＋1），去括号、移项、合并同类项，得－x≥－1，系数化为1，得x≤1。【考点】解一元一次不等式。【分析】先去分母，在去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可。6.（2022江苏镇江4分）已知关于x、y的方程组有两组相同的实数解，求m的值【答案】解：由y=x－m，得x=y＋m，代入，得y2+y+m=1，即y2+y+m-1=0根据题意，得△=1－4（m－1）=0，∴m=。【考点】高次方程，一元二次方程根的判别式。【分析】首先运用代入消元法得到关于y的方程，再根据方程组有两个相同的实数解，则此方程应有两个相等的实数根，根据△=0即可求得m的值。7.（2022江苏镇江10分）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只。问：（1）该厂生产A型口罩可获利润▲万元，生产B型口罩可获利润▲_万元（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围（3）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?19\n②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少?8.（2022江苏镇江6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：，解不等式①，得x≤3；解不等式②，得x＞1。∴不等式组的解集是1＜x≤3∴这个不等式组的解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。19\n【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。9.（2022江苏镇江6分）解方程：10.（2022江苏镇江7分）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.【答案】解：（1）方案1：长为米，宽为7米；方案2：长为9米，宽为米；19\n方案3：长=宽=8米。（答案不唯一）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米。理由如下：由题意得长方形长与宽的和为16米，设长方形花圃的长为x米，则宽为（16－x）米。若面积增加2平方米，则x(16－x)=63+2，即x2－16x＋65=0。∵，∴此方程无解。∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米。【考点】开放型，一元二次方程的应用（几何问题），一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）根据原面积64平方米，面积增加1平方米即65平方米，只要长×宽=65，且长≤40，宽≤20即可。（2）假设面积增加2平方米，求得方程无解即可。11.（2022江苏镇江10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题.修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.可得方程组__________，解得__________。（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资__________万元。在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资__________万元.（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元.①求p与z的函数关系式.②当p19\n不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？【答案】解：（1）；。（2）192；112。（3）①。②由题意得，解得，13≤z≤15。∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房。【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】（1）依题意可列出方程组；（2）根据题意可知非搬迁户加入前需投资：24×4+（12000-2400）×0.01=192，非搬迁户加入后投资：24×4-20×2.8+（12000-2400-2400）×0.01=112。（3）由题意列出不等式方程组解得z的取值范围。12.（2022江苏镇江6分）解不等式组：．【答案】解：解得：x＞－5；解得：x＜2。∴不等式组的解集为－5＜x＜2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。13.（2022江苏镇江8分）解方程：．【答案】解：设，则原方程可化为：，即（y－7）（y＋2）=0，∴y－7=0或y＋2=0，则y1=7或y2=－2。当y1=7时，即，解得；当y2=－2时，即，解得。19\n经检验，，都是原方程的根。∴原方程的解为，。【考点】换元法解分式方程。【分析】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化。可设，那么原方程可化为。先解出y的值，再代入解出x即可。14.（2022江苏镇江8分）用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．方案1：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；方案2：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；方案3：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆；（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m%（m＞0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由．【答案】解：（1）设大货车运送x台，小货车运送y台。则，整理得：，解得（已舍去负值）。∴每辆大、小货车各可运送15、12台机械设备。（2）设小货车每辆运费为x元，则大货车每辆（1+m%）x元，方案1：y1=27x+0.12mx；方案2：y2=28x+0.08mx；方案3：y3=26x+0.16mx。当y1=y2=y3时，m=25，故：①当m=25时，y1=y2=y3，三种方案运费一样；②当m＞25时，y2＜y1＜y3，方案二运费最低；③当0＜m＜25时，y3＜y1＜y2，方案三运费最低。【考点】分式方程组的应用（优选方案问题）。19\n【分析】在本题中，三种方案用车情况都已告知，可利用这些等量关系列方程组求解。15.（2022江苏镇江5分）解方程；【答案】解：去分母，得，去括号，得，整理，得，。经检验：是原方程得根。∴原方程得根是。【考点】解分式方程。【分析】解方程先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，把系数化为1，求出的值，经检验确定方程的根。16.（2022江苏镇江5分）解不等式组：【答案】解：由①，得，由②，得。∴原不等式得解集为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17.（2022江苏镇江7分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【答案】解：设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，19\n∵，∴员工人数一定超过25人。可得方程。整理，得解得：。当时，，故舍去。当时，，符合题意。答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。【考点】一元二次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题先由支付给春秋旅行社旅游费用27000元判断出人数超过25人，根据条件列出方程。最后根据人均费用不得低于700元的条件得出结果。18.（2022江苏镇江5分）解方程：；【答案】解：方程两边乘以x（x－2），得：3（x-2）=2x，解得：x=6。经检验，x=6是原方程的根。∴原方程的解是x=6。【考点】解分式方程。【分析】观察可知，方程的最简公分母为x（x－2），方程两边乘以x（x－2），将分式方程转化为整式方程来解。19.（2022江苏镇江5分）解不等式组：．【答案】解：，由①得x＜4，由②得x＞2。∴原不等式的解集为2＜x＜4。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。20.（2022江苏镇江5分）解方程：；19\n【答案】解：原方程变形得x（x－2）=0，∴x1=0，x2=2。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解。21.（2022江苏镇江5分）解不等式组：【答案】解：由①，得x＜4；由②，得x≥1。∴原不等式组的解集为1≤x＜4。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。22.（2022江苏镇江6分）实际运用：5·12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？【答案】解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，根据题意得：，解方程得：x=1000。经检验：x=1000是原方程的根，且符合题意。答：该厂原来每天生产1000顶帐篷。【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】求的是原计划的工效，工作总量为12000，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：提前4天完成任务，等量关系为：原计划时间－准备用的时间=4。19\n23.（2022江苏省8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．【答案】解：解法一      问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为km，高度公路长为km。根据题意，得，解得。答：普通公路长为60km，高速公路长为120km。解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h。根据题意，得，解得。答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h。（本题答案不唯一）。【考点】二元一次方程组应用。【分析】根据题意，提出问题并解答。（本题答案不唯一）。24.（2022江苏镇江5分）解不等式组；；【答案】解：由得，x＞1；由得，x≤3。∴原不等式组的解集为1<x≤3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。25.（2022江苏镇江5分）解方程：。【答案】解：两边都乘以x（3x－2），得：3x－2=x2，19\n整理得：x2－3x＋2=0，（x－1）（x－2）=0，∴x1=1，x2=2。经检验，x1=1，x2=2是原方程的根。∴原方程的解为x1=1，x2=2。【考点】解分式方程。【分析】运用分式方程的解法，两边同乘以x（3x-2），转化为整式方程，然后移项，解方程。26（2022江苏镇江10分）①②①解分式方程②解不等式组【答案】解：⑴经检验是原方程的根。∴。⑵由①得，由②得所以不等式组的解为。【考点】分式方程，不等式组。【分析】利用分式方程，不等式组的求解方法，分别求解。27.（2022江苏镇江7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：123214469⑴求、的值；⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【答案】解：⑴选取表中任两组数据，代入，有19\n解得。⑵设甲级干果与乙级干果天销完这批货。则有，当毛利润=399×8+741×6-1140×6=798（元）⑶第天甲级干果的销售量为第天乙级干果的销售量为依题意有答：从第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克。【考点】二元一次方程组，列方程解应用题，不等式，二次函数，待定系数法。【分析】⑴用待定系数法得二元一次方程组直接求解。⑵列方程解应用题。关键是找出等量关系：天甲级干果销量+天乙级干果销量=总销量⑶关键在表示第天干果的销售量，然后列不等式求解。28.（2022江苏镇江5分）解方程：；【答案】解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得。经检验，是原方程的解。∴原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。19\n29.（2022江苏镇江5分）解不等式组：。【答案】解：解①得，，解②得，。∴原不等式组的解为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。19