【中考12年】江苏省南通市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

2022-2022年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（江苏省南通市2022年3分）用换元法解方程，若设x2＋3x=y，则原方程可化为【】A．20y2＋8y－1=0B．8y2－20y＋1=0C．y2＋8y－20=0D．y2－8y－20=0【答案】D。【考点】换元法解分式方程。【分析】根据原方程的特点，把x2+3x看作整体，用y代替，转化为关于y的分式方程，去分母并整理得一元二次方程y2－8y－20=0。故选D。2.（江苏省南通市2022年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x，则列出的方程是【】A．50（1＋x）=72B．50（1＋x）＋50（1＋x）2=72C．50（1＋x）×2=72D．50（1＋x）2=72【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x，4月份的产值为50(1＋x)，则5月份的产值为50(1＋x)(1＋x)＝50(1＋x)2。据此列出方程50(1＋x)2=72。故选D。3.（江苏省南通市2022年3分）一列列车自2022年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是千米，则根据题意所列方程正确的是【】A、B、C、D、【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程20\n【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。因此，提速前从甲站到乙站用的时间为，提速后从甲站到乙站用的时间为：，方程应该表示为：。故选C。4.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）用换元法解方程，若设，则原方程化为关于的整式方程是【】A、B、C、D、【答案】D。【考点】换元法解分式方程。【分析】设，代入方程后，把原方程化为整式方程即可：设，∴，整理，得。故选D。5.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组【】A、B、C、D、【答案】A。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】两个定量为：人数和钱数。等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40－6－7；捐2元钱数+捐3元钱数=100－（1×6）－（4×7）20\n。故选A。6.（江苏省南通市课标卷2022年2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】7.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）二元二次方程组的解是【】A．B．　C．D．【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系，高次方程。【分析】本题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二元二次方程组。也可根据第一个式子，得出的关系，代入第二个式子求解。还可根据一元二次方程根与系数的关系，把作为一元二次方程的根，求解即可：20\n∵的根为，∴的解是。故选C。8.（江苏省南通市课标卷2022年2分）某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．求文学书的单价．设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是【】【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系。关键描述语是：所购买的文学书比科普书多4本；等量关系为：文学书数量－科普书数量=4本．解答：解：科普书的数量为：，文学书的数量为：．所列方程为：。故选B。9.（江苏省南通市课标卷2022年3分）根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q=0，可列表如下：则方程x2＋px＋q=0的正数解满足【】x00.511.11.21.3x2＋px＋q－15－8.75－2－0.590.842.29A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是2【答案】C。【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据表中函数的增减性，可知x2＋px＋q的值－0.59和0.84最接近于0，再看对应的x的值是大于1.1而小于1.2。所以解的整数部分是1，十分位是1。故选C。10.（江苏省南通市2022年3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程【】．20\nA、B、C、D、【答案】C。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数。第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：。那么所列方程为：。故选C。11.（江苏省南通市2022年3分）设一元二次方程的两个根分别是x1、x2，则下列等式正确的是【】．A、x1＋x2＝B、x1＋x2＝C、x1＋x2＝D、x1＋x2＝【答案】A。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1＋x2的结果正好为两根之和的形式，根据根与系数的关系列式计算即可求出x1＋x2＝。故选A。12.（江苏省南通市2022年4分）设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系，解一元一次不等式。【分析】∵，∴。∵，∴。∵、是关于的一元二次方程的两个实数根，∴。∴＜0，＞0，解得：。故选C。13.（江苏省南通市2022年3分）关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是【】20\nA．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2【答案】C。【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式。【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围：由，得：。∵方程的解为正实数，∴＞0，解得m＞2。故选C。14.（江苏省南通市2022年3分）若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．－2B．2C．－5D．5【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。故选B。二、填空题1.（2022江苏南通3分）用换元法解方程，若设则原方程可化为关于y的一元二次方程是▲_。【答案】。【考点】换元法解分式方程。【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。2.（江苏省南通市2022年3分）二元二次方程组的解是▲．【答案】，。【考点】一元二次方程根与系数的关系，或解高次方程。20\n【分析】由知，是方程的两个根，解得。∴原方程组的解为，。3.（江苏省南通市2022年2分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k=▲。【答案】2。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2－4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴△=，解得：k=2。4.（江苏省南通市2022年2分）给出下列程序：．若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为－1时，输出值为－3；则当输入的x值为时，输出值为▲。【答案】。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】根据图示可得计算法则是：x3·k+b=y，根据待定系数法确定k，b的值后，再求当x=时，程序的值：根据图示可得计算法则是：x3·k+b=y，把x=1，y=1和x=－1，y=－3代入上式中列方程组，解得。∴规则是2x3－1=y。当x=时，y=。5.（江苏省南通市2022年3分）用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为▲【答案】。20\n【考点】换元法解分式方程。【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设则原方程另一个分式为，原方程可化为，整理得：。6.（江苏省南通市大纲卷2022年3分）某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道,根据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50％,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道▲m.【答案】750。【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】求的是工效，工作总量是3000，则根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间－实际用时=2，根据等量关系列出方程：设原计划每天修建盲道xm，则。解得x=500。经检验，x=500是原方程的解，则实际每天修建盲道：x（1+50）%=750m。7.（江苏省南通市大纲卷2022年3分）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程▲　．【答案】【考点】换元法解分式方程。【分析】根据题意得设，代入方程。8.（江苏省南通市课标卷2022年3分）已知x=4是方程mx－8=20的解，则m=▲【答案】7。【考点】一元一次方程的解。【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx－8=20就得到关于m的方程：4m-8=20，解得：m=7。8.（江苏省南通市2022年3分）一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是▲．20\n【答案】，x2=－2。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解：开方得2x－1=±（3－x），∴当2x－1=3－x时，；当2x－1=－（3－x）时，x2=－2。9.（江苏省南通市2022年3分）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克▲元．【答案】4【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式：x（1－5%）≥3.8，解得，x≥4。所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元。10.（江苏省2022年3分）某县2022年农民人均年收入为7800元，计划到2022年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程▲．【答案】7800(1＋x)2＝9100。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由人均年收入的平均增长率为，2022年农民人均年收入为7800(1＋)，则2022年农民人均年收入为7800(1＋x)(1＋x)＝7800(1＋x)2＝9100。11.（江苏省南通市2022年3分）设x1、x2是一元二次方程x2＋4x－3=0的两个根，2x1(x22＋5x2－3)＋a＝2，则a=▲．【答案】8。【考点】一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元一次方程根与系数的关系，求出x1＋x2，x1•x2的值，然后化简所求代数式，把x1＋x2，x1•x2的值整体代入求值即可：根据题意可得x1＋x2=－4，x1•x2=－3，又∵x2是一元二次方程x2＋4x－3=0的两根，∴x22＋4x2－3=0。又∵2x1(x22＋5x2－3)＋a＝2，即2x1(x22＋4x2－3＋x2)＋a=2，即2x1x2＋a=2，∴2×（－3）＋a=2，解得a=8。20\n12.（2022江苏南通3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了▲张．【答案】20。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40－x张，由题意得，20x+15（40－x）=700，解得，x=20。即甲电影票买了20张。13.（2022江苏南通3分）设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝▲．【答案】4。【考点】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，∴m2＋3m－7＝0，即m2＋3m＝7；m＋n＝－3。∴m2＋4m＋n＝（m2＋3m）＋（m＋n）＝7－3＝4。三、解答题1.（2022江苏南通5分）解不等式组【答案】解：解得；　　　　　　解得。　　　　　　∴不等式组的解为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。2.（江苏省南通市2022年9分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2（m＋2）x＋2m2－1＝0的两个实数根，且满足x12－x22=0，求m的值．【答案】解：由x12－x22=0得x1－x2=0或x1＋x2=0。①当x1－x2=0时，那么x1=x2，∴△=0，即[－2（m＋2）]2－4×（2m2－1）=0，解得m=－1或5。②当x1＋x2=0时，2（m＋2）=0，解得m=－2。当m=－2，原方程无解。∴m=－1或5。20\n【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】把x12－x22=0因式分解，然后根据方程求出两根之和、两根之积，再根据所得的关系式进行分析，可以得到关于m的方程，解方程即可求出m值。3.（江苏省南通市2022年7分）解方程：【答案】解：设，则原方程为。解之得，y=1。则。解之得，x=1或。经检验，x=1或是原方程的根。∴原方程的解为x=1或。【考点】换元法解分式方程,因式分解法解一元二次方程。【分析】此题可用换元法解答，设，则原方程为，求得y的值，再代入解答求得x的值即可。4.（江苏省南通市2022年7分）设方程组的解是和，求和y1•y2的值．【答案】解：把代入方程，得，即。∴。∴，。【考点】高次方程，一元二次方程根与系数的关系。【分析】20\n首先运用代入消元法从方程组中得到关于x的方程，进一步根据一元二次方程根与系数的关系进行求解则可。5.（江苏省南通市2022年7分）某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（km/h）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（h）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？【答案】解：（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x＋1500）元，乙公司（8x＋1000）元，丙公司（10x＋700）元，依题意得，（8x＋1000）＋（10x＋700）=2（6x＋1500），解得x=216≈217（km）。∴A，B两市间的距离约为217km。（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（s60＋4）h，乙公司（s50＋2）h，丙公司（s100＋3）h，∴y1=6s+1500+（s60+4）×300=11s+2700，y2=8s+1000+（s50+2）×300=14s+1600，y3=10s+700+（s100+3）×300=13s+1600。∵s＞0，∴y2＞y3恒成立。∴只要比较y1与y3的大小：y1－y3=－2s+1100。∵①当s＜550（km）时，y1＞y3，又∵y2＞y3，∴此时选丙公司较好．②当s=550（km）时，y2＞y1=y3，∴此时选择甲公司或丙公司较好。③当s＞550（km）时，y2＞y3＞y1，∴此时选择甲公司较好。20\n【考点】一元一次方程和不等式的应用。【分析】（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x＋1500）元，乙公司（8x＋1000）元，丙公司（10x＋700）元，根据“乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍”列方程求解保留到个位即可。（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（s60＋4）h，乙公司（s50＋2）h，丙公司（s100＋3）h，分别列出y1，y2，y3的函数关系式，比较即可求解．注意的是比较y1与y3的大小可用差的形式比较，差的结果因s的取值有所不同，故应该分类讨论。6.（江苏省南通市2022年6分）解方程组【答案】解：将①代入②化简得x2＋x－2=0，解得x1=1，x2=－2。分别将x1=1，x2=－2代入①，得y1=2，y2=－1。∴原方程的解为.，。【考点】高次方程。【分析】根据题中方程的特点，用代入法比较简单，将①代入②，转化为一元二次方程来解。7.（江苏省南通市2022年8分）已知关于x的一元二次方程⑴请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；⑵设x1，x2是⑴中所得方程的两个根，求x1x2＋x1＋x2的值。【答案】解：（1）取m=1，则原方程变为：x2＋3x=0。∵△=9＞0，∴符合两个不相等的实数根。（2）∵x1＋x2=－3，x1x2=0，∴x1x2＋x1＋x2=0－3=－3。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】（1）选取m的值，只要使方程的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根。（2）利用根与系数关系即可求得两根的和与两根的积，再代入x1x2＋x1＋x2即可求解。8.（江苏省南通市大纲卷2022年10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、20\n,且.（1）求证：;（2）试用的代数式表示;（3）当时,求的值.【答案】解：（1）证明：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴△。∴。又∵－k2≤0，∴n＜0。（2）由根与系数的关系，得，解关于的方程，得=3，或=5．当=3，即＋()=3时，得=3－k；当=5，即＋()=5时，得=5－k。（3）∵，n=－3，∴k2＜4，即：－2＜k＜2。原方程可化为：，把=3－k代入，得到k2－3k＋2=0，解得k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。把=5－k代入，得到3k2－15k＋22=0，△=－39＜0，所以此时k不存在。∴k=1。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程的解和解一元二次方程。【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论。（2）根据根与系数的关系，把x1+x2=k代入已知条件（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0，即可用k的代数式表示x1。（3）首先由（1）知，又n=－3，求出k的范围；再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值。9.（江苏省南通市课标卷2022年7分）解方程．20\n【答案】解：去分母，得x―3－(4－x)＝－1，去括号、整理，得2x＝6，解得x＝3，检验：当x=3时，4－x≠0．。∴原方程的解是x＝3。【考点】解分式方程。【分析】本题的最简公分母是（4－x），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。10.（江苏省南通市课标卷2022年7分）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2022年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品名规格（米）销售价（元/条）羽绒被2×2.3415羊毛被2×2.3150现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条?【答案】解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80－x)条，根据题意，得415x＋150(80－x)≤20000，整理，得265x≤8000，解之，得x≤。∵x为整数，∴x的最大整数值为30。答：最多可购买羽绒被30条。【考点】一元一次不等式的应用【分析】设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80－x）条，根据付款总额不超过2万元就可以列出不等式，解出x。x取整数即可。11.（江苏省南通市大纲卷2022年5分）解不等式组【答案】解：解不等式，得x＞1，解不等式，得x＜2，所以不等式组的解集是1＜x＜2。【考点】解一元一次不等式组。20\n【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。12.（江苏省南通市大纲卷2022年6分）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分．两种型号的信封的单价各是多少？【答案】解：设B型号的信封的单价为x分，则A型号的信封的单价为（x＋2）分，根据题意，得，去分母，整理得．解这个方程，得x1=8，x2=－1。经检验x1=8，x2=－1都是原方程的根．但是负数不合题意，舍去。所以x=8，x＋2=10。答：A型号的信封的单价为1角，B型号的信封的单价为8分。【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：A型号的信封＋B型号的信封=30个＋=30。其中，还需用到的等量关系是B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分。13.（江苏省南通市大纲卷2022年7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0，（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．【答案】解：（1）∵△=(m－1)2－4×(m＋2)=m2－6m－7。又∵因为方程有两个相等的实数根，∴m2－6m－7=0。解得m1=－1，m2=7。（2）由题意可知，m＋2=m2－9m＋2。解得m1=0，m2=10。∵当m=0时，△＜0，原方程没有实数根，∴m=10。∴。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，因式分解法解一元二次方程。20\n【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，所以可据根的判别式来确定m的值。（2）根据根与系数的关系来确定m的值，最后要根据判别式来取舍m的值，最后求出的值。14.（江苏省南通市课标卷2022年7分）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容（如图），求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．【答案】解：设小明同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟。由题意，得，解得。答：小明同学从家到学校的路程为720米，小红从家到学校所需时间是7分钟。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“都步行时小红从家到校比小明少2分钟”和“小明骑车，小红步行时，小明比小红少用4分钟”。根据这两个等量关系可列出方程组。15.（江苏省南通市2022年9分）已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．【答案】解：由2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，得。∵a≤4＜b，∴。由（1），得x≤3，由（2），得x＞－2。∴x的取值范围是－2＜x≤3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】在两个关系式中，共有三个未知量，都有x，且a≤4＜b，所以必须把其中的a、b用含有x的式子代替，然后根据a≤4＜b，列不等式组进行解答。20\n16.（江苏省南通市2022年6分）解分式方程．【答案】解：方程两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0，解这个方程，得。检验：把代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0。∴原方程的解是。【考点】解分式方程【分析】因为x2－x=x（x－1），x2＋3x=x（x＋3），所以可确定方程的最简公分母为：x（x＋3）（x－1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解。17.（江苏省南通市2022年7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2022年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2022年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2022年到2022年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【答案】解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则，解之，得或（不合题意，舍去）。∴A市投资“改水工程”年平均增长率为40%。（2）∵600＋600×1.4＋1176＝2616（万元），∴A市三年共投资“改水工程”2616万元。【考点】一元二次方程的应用（增长率题）【分析】（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，因为2022年投入800万元，2022年投资1800万元，所以可列方程800（1+x）2=1800，解之即可求出答案。（2）因为2022年投资800万元，2022年投资800（1+x）万元，2022年投资1800万元，求出三者的和即可。18.（江苏省2022年8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．20\n【答案】解：解法一      问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为km，高度公路长为km。根据题意，得，解得。答：普通公路长为60km，高速公路长为120km。解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h。根据题意，得，解得。答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h。（本题答案不唯一）。【考点】二元一次方程组应用。【分析】根据题意，提出问题并解答。（本题答案不唯一）。19.（江苏省南通市2022年8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．【答案】解：（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，则，解得。答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．（2）甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的，，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程。（答案不唯一）【考点】方程（组）的应用，编题目。20\n【分析】（1）本题有两个相等关系：一是甲船运量－乙船运量＝30吨；二是甲船运量+乙船运量＝490吨。于是可以引进未知数，设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨和y吨，列出一元一次方程或二元一次方程组求解。（2）可设计为行程问题中的相遇问题。20.（江苏省南通市2022年8分）求不等式组的解集，并写出它的整数解．【答案】解：由①，得≥1，由②，得＜4。所以不等式组的解集为。它的整数解为1，2，3。【考点】解－元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。然后求出它的整数解。20