【中考12年】安徽省2001-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆

2022-2022年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1.（2022安徽省4分）⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是▲。【答案】2≤d＜4。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】∵两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，∴⊙O2与⊙O1的圆心距小于2，⊙O2与⊙O3的圆心距小于2。又∵⊙O1与⊙O3不相交，∴⊙O1与⊙O只可能外切或外离，即d≥2。∴⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是2≤d＜4。2.（2022安徽省4分）一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为【】A：2B：C：3D：【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图所示，AB⊥CD，根据垂径定理，BD=BD=×8=4。由于圆的半径为5，根据勾股定理，OD=。∴CD=5－3=2。故选A。3.（2022安徽省4分）如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是【】A：1，2B：1，3C：1，2，3D：1，2，3，4【答案】C。16\n【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据点P在大圆的弧AB上的不同位置情况得到切线条数．设两圆相交于点A、B，当点P在大圆的优弧AB上时，可作出大圆本身的一条切线，作出小圆的2条切线，一共是3条；当点P在两圆交点时，可作出大圆的一条切线，小圆的一条切线一共是2条；当点P在大圆的劣弧AB上时，只可作出大圆的一条切线。故选C。4.（2022安徽省4分）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点(1，2)，那么这两圆的公切线有【】．　　(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】圆心都在x轴上的两圆有一个公共点（1，2），此点不在x轴上，则说明不是外切，也不是内切，两圆只能相交，故有两条公切线。故选B。5.（2022安徽省大纲4分）如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B、C，则BC=【】A、B、C、D、【答案】B。【考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接AB，OB，则AB=BO=AO，即△ABC为等边三角形。∴∠BOA=60°。根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=BC。∵△ABC为等边三角形，∴BC是∠OBA的平分线，∠BOC=30°。∴AP=AB=×3=。16\n在Rt△ABP中，AB=3，AP=，PB=，∴BC=2PB=2×。故选B。6.（2022安徽省课标4分）如图所示，圆O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交圆O于B、C点，则BC为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接AB，OB，则AB=BO=AO，即△ABC为等边三角形。∴∠BOA=60°。根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=BC。∵△ABC为等边三角形，∴BC是∠OBA的平分线，∠BOC=30°。∴AP=AB=×6=3。在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，PB=，∴BC=2PB=2×。故选A。7.（2022安徽省大纲4分）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是【】A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系，切线的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算。16\n【分析】一道捆绳总长是三段线段和三条弧长，如图，根据切线的性质，矩形的判定和性质，可以看出每条线段的长是直径的长8cm，每条弧长为，所以绳长=（cm）。∵两道绳子，∴绳长=48×2=96cm。故选C。8.（2022安徽省课标4分）如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为【】A．B．4C．D．5【答案】A。【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。【分析】如图，连接OA、OB，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°。∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形。∴。故选A。9.（2022安徽省4分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【】A．πcmB．15πcmC．πcmD．75πcm【答案】B。【考点】弧长的计算，钟面角。【分析】根据钟面角的意义，挂钟分针经过45分钟，针尖转过的角度是2700，从而根据弧长公式得：。故选B。10.（2022安徽省4分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【】16\nA．60°B．65°C．72°D．75°11.（2022安徽省4分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于【】A.50°B.80°C.90°D.100°【答案】D。【考点】圆周角定理。【分析】∵∠ABC=50°，∠AOC和∠ABC是同弧所对圆心角和圆周角，∴根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，得∠AOC=2∠ABC=100°。故选D。12.（2022安徽省4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为【】16\nA．2B．3C．4D．5【答案】B。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OD。∵弦CD垂直于⊙O的直径AB，且CD＝，∴由垂径定理得HD＝。又∵BD＝，∴由勾股定理得HB=1。设圆O的半径为x，在Rt△ODH中，HD＝，OD＝x，OH＝x－1，则由勾股定理得，解得。∴AB=3。故选B。13.（2022安徽省4分）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为【】A．B．2C．3D．【答案】D。【考点】等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB。∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3。∴OD=AD－OA=2。Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB=。故选D。14.（2022安徽省4分）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是【】16\nA．B．C．D．【答案】B。【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC度数为720，根据弧长公式，计算出结果：。二、填空题1.（2022安徽省4分）如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则=【】A．πB．C．D．【答案】C。【考点】切线的性质，平行线分线段成比例，三角形的面积。【分析】要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可：设圆的半径是r，则S1=πr2，AB=2r。根据AB∥CD，则，因而CD=2AB=4r。又CD边上的高等于圆的直径2r，因而△PCD的面积为。∴。故选C。2.（2022安徽省4分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是【】A．12πB．15πC．30πD．24π【答案】B。16\n【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2：底面半径是3，高是4，则底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，∴侧面面积=×6π×5=15π。故选B。3.（2022安徽省4分）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30º，过C点的切线PC与AB延长线交于P．PC＝5，则⊙O的半径为【】 A．B．C．10D．5【答案】A。【考点】圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OC，则OC⊥PC。根据圆周角定理得：∠POC=2∠A=60°。在Rt△OCP中，∠POC=60°，PC=5，∴。故选A。4.（2022安徽省4分）如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE=▲【答案】。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理。【分析】∵AC=AD，∠A=30°；∴∠ACD=∠ADC=75°。∵AO=OC，∴∠OCA=∠A=30°。∴∠OCD=45°。∴△OCE是等腰直角三角形。在等腰Rt△OCE中，OC=2，∴由勾股定理，得OE=。16\n5.（2022安徽省大纲4分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是▲度．【答案】100。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。【分析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=50°。∴∠AOC=2∠D=100°。6.（2022安徽省大纲5分）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是▲。【答案】3。【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】∵AB是半圆O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°。∵∠BAC=30°，BC=，∴。∴AO=6。∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∠A公共，∴△ABC∽△ADO。∴，即。解得，OD=3。∴圆心O到AC的距离是3。7.（2022安徽省5分）如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为▲cm。16\n【答案】。【考点】等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】∵OA=0B，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形。∵AB=3cm，∴OB=3cm。∴劣弧（cm）。8.（2022安徽省5分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠D=▲度。【答案】40。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。∵∠ACB=50°，∴∠A=90°－50°=40°。∵∠D和∠A是同弧所对的圆周角，∴∠D=∠A=40°。9.（2022安徽省5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是▲．【答案】。【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，同弧所对圆周角与圆心角的关系。16\n【分析】如图，连接OB，OD，BD，AD，由知可以证明BE=CE=1，AE=BE=3。∴在Rt△BDE中，BD=。∵AE=DE，∴∠BAD＝45°。∴∠B0D＝90°。∴在Rt△BOD中，BD=。10.（2022安徽省5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=▲°.【答案】60。【考点】圆周角定理，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质。【分析】∵∠AOC和∠D分别是弧所对的圆心角和圆周角，∴根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得∠AOC=2∠D。又∵四边形OABC是平行四边形，∴∠B=∠AOC。又∵圆内接四边形对角互补，即∠B+∠D=180°，∴∠D=60°。连接OD，则OA=OD，OD=OC，∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC，∴∠OAD＋∠OCD=∠ODA＋∠ODC=∠D=60°。三、解答题1.（2022安徽省8分）如图所示，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m．现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.1m2，π≈3.14，≈1.73）16\n2.（2022安徽省12分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，△ABC是正三角形，，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形．……（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）．（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）．16\n3.（2022安徽省10分）如图是五角星，已知AC=a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。【答案】解：连接AO，并延长交圆O于点F，连接CF，则∠ACF=90°。∵A，B，C，D，E是圆O的五等分点，16\n∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC。又∠CAD＋∠DBE＋∠ACE＋∠ADB＋∠BEC=180°，∴∠CAD=×180°=36°。∴∠CAF=∠CAD=18°。在Rt△ACF中，AC=a，∴AF=。【考点】正多边形和圆，圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析】连接AO，并延长交圆O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ACF，根据锐角三角函数进行求解。4.（2022安徽省大纲8分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别是切点，点C是上任意一点，连接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度数。【答案】解：∵PA，PB是⊙O的切线，OA，OB是半径，∴∠PAO=∠PBO=90°。又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°，∠P=70°，∴∠AOB=110°。∵∠AOB和∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=55°。【考点】切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】由PA，PB是⊙O的两条切线，可知∠PAO=∠PBO=90°；由已知条件∠P=70°，根据多边形内角和定理可将∠AOB的度数求出，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠ACB的度数。5.（2022安徽省大纲10分）（华东版教材实验区试题）如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积。16\n【答案】解：由二视图得：圆柱的底面半径为r=1cm，圆柱的高为h1=1cm，圆锥的底面半径r=1cm，圆锥高h2=cm。∴圆柱的侧面积S圆柱侧=2πrh1=2π（cm2），圆柱的底面积S=πr2=π（cm2）。又圆锥的母线l=(cm)，∴圆锥的侧面积S圆锥侧=πrl=2π（cm2）。∴此工件的表面积为S表=S圆柱侧+S圆锥侧+S=5π（cm2）。【考点】由三视图判断几何体，圆锥和圆柱的计算。【分析】该几何体是由圆锥，圆柱以组成。求该几何体的表面积，就要知道这个图形的表面积是由圆锥以及圆柱的表面积组成．根据图中所给出的数据以及圆柱以及圆锥侧面积的计算公式可算出该几何体的表面积。6.（2022安徽省课标8分）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积。【答案】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，这圆锥的母线长为（cm），圆锥的侧面积为（cm2），圆锥的底面积为102π=100π（cm2），∴圆锥的全面积为（cm2）。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算，勾股定理。16\n【分析】由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积。7.（2022安徽省8分）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO=90°。∵AC∥MP，∴∠P=∠CAB。∴∠MOP=∠B。∴MO∥BC。【考点】圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质。【分析】证MO∥BC，只需证明同位角∠MOP=∠B即可。16