北京市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆

北京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（2022年北京市4分）如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有【】A.1条B.2条C.3条D.4条2.（2022年北京市4分）如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=550，那么∠AOB等于【】A.550B.900C.1100D.12003.（2022年北京市4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为【】20\n4.（2022年北京市4分）如果两个圆的公切线共有3条，那么这两个圆的位置关系是【】(A)外离（B）相交（C）内切（D）外切5.（2022年北京市4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=500,那么∠ACB等于【】（A）40°（B）50°（C）65°（D）130°20\n6.（2022年北京市4分）如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于【】7.（2022年北京市4分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么∠AOB等于【】20\n∵OP=4，PA=，∴sin∠AOP=。∴∠AOP=60°。∴∠AOB=120°。故选D。8.（2022年北京市大纲4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D。如果∠A=35°，那么∠C等于【】9.（2022年北京市大纲4分）如果两园的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是【】A、内切B、相交C、外切D、外离20\n10.（2022年北京市4分）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离二、填空题1.（2022年北京市4分）已知两圆内切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为▲cm．2.（2022年北京市8分）若两圆有四条公切线，并且两圆的半径分别为2和3，则两圆的位置关系是▲，两圆的圆心距d与两圆的半径的关系是▲．20\n3.（2022年北京市4分）如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，若PB=2，AB=6，则PC=▲．4.（2022年北京市4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=280，则∠ABD=▲0.20\n5.（2022年北京市4分）如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=▲.【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CD=8，∴CE=CD=4。在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，，∴AE=OA－OE=5－3=2。三、解答题1.（2022年北京市10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B，（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值．20\n∴。20\n2.（2022年北京市9分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点（1）求证：CD与⊙O相切于点E；（2）若CE•DE=，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的正切值．20\n20\n3.（2022年北京市8分）已知：在ΔABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE∶FD=4∶3。（1）求证：AF=DF.（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD=10，求ΔABC的面积。20\n∴。【考点】等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，切割线定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，待定系数法的应用。20\n4.（2022年北京市8分）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）．在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD，求sin∠CAB的值；②若（n＞0），试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）．20\n设AD=k（k＞0），则DF=2k，∴。∴DE=k。在Rt△CDE中，∵CE2=CD2+DE2=k2+（k）2=3k2，∴CE=。∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC=。②sin∠CAB=（n＞0）。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形中位线定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，待定系数法的应用。【分析】（1）连接AE，由图不难看出OD是△ACE的中位线，那么OD=CE，又因为OD是半径，AE是直径，因此AE=CE。（2）①若CD=CF，那么AD=CD=CF，由图不难得出Rt△ADE∽Rt△EDF，那么就可用AD，DF5.（2022年北京市课标6分）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=300．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．20\n　　6.（2022年北京市5分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，。（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=450，OC=2，求弦CD的长。形，解之即可。7.（2022年北京市5分）已知：如图，在中，∠C=900，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．20\n8.（2022年北京市5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径.20\n9.（2022年北京市5分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°.（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=750，⊙O的半径为2，求BD的长.20\n10.（2022年北京市5分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．20\n11.（2022年北京市5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，，求BF的长．20\n20