【中考12年】重庆市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆

【中考12年】重庆市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（重庆市2022年4分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，斜边长为，两直角边的长分别是关于x的方程x2—3（m＋）x＋9m＝0的两个根，则△ABC的内切圆面积是【】．A．4πB．πC．πD．π2.（重庆市2022年4分）如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB=10，AF=2．若CF：DF=1：4，则CF的长等于【】A．B．2C．3D．【答案】B。【考点】相交弦定理。24\n【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：∵CF：DF=1：4，∴DF=4CF。又AB=10，AF=2，∴BF=10-2=8。由相交弦定理得：FA•FB=FC•FD，即2×8=FC×4FC，解得FC=2。故选B。3.（重庆市2022年4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为【】A、B、C、D、∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a）。∴BH=或BH=（舍去）。24\n∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH。∴。∴BH=BD，CD=BC＋BD=a＋=。故选B。4.（重庆市大纲卷2022年4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是【】A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5.（重庆市大纲卷2022年4分）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是【】A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、D、PO＝PD【答案】D。24\n【考点】垂径定理，圆周角定理。【分析】应用排它法求解：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，∴AB⊥CD，，△AOB是等腰三角形。∴∠AOB=2∠AOP。∵∠AOP=2∠ACD，∴∠AOB=2∠AOP=2×2∠ACD=4∠ACD。故选D。6.（重庆市课标卷2022年4分）已知⊙O与⊙O的半径分别为３㎝和７㎝，两圆的圆心距OO＝10㎝，则两圆的位置关系是【】A．外切　B．内切　C．相交D．相离7.（重庆市课标卷2022年4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为【】24\nA．4㎝　　　　B．2㎝　　　C．2㎝　　　D．㎝【答案】B。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接OB，则OB⊥AB，在Rt△AOB中，AO=6，AB=4，∴（cm）。故选B。8.（重庆市2022年4分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是【】A.相交B.相切C.相离D.无法确定9.（重庆市2022年4分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于【】A.80°B.50°C.40°D.20°24\n10.已知的半径为，的半径R为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是【】A．相交B．内含C．内切D．外切【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，4-3=1，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切。故选C。11.（重庆市2022年4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为【】A、30°B、45°C、60°D、90°12.（重庆市2022年4分）如图，是的外接圆，AB是直径．若，则等于【】24\nA．60°B．50°C．40°D．30°13.（重庆市2022年4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于【】A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】A。【考点】圆周角定理。【分析】∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°。故选A。14.（重庆市2022年4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于【】A、60°B、50°C、40°D、30°24\n15.（重庆市2022年4分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为【】　　A．45°　　B．35°　　C．25°　　D．20°二、填空题1.（重庆市2022年4分）如图，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D＝2，那么∠BAF＝▲度．【答案】67.5°。24\n2.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB▲．3.（重庆市2022年4分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，弧BC，弧CD，弧AD的度数比为3：2：4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为▲。【答案】30°。24\n4.（重庆市2022年4分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为▲。5.（重庆市2022年4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD//BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为▲。24\n【答案】25。【考点】圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。6.（重庆市2022年4分）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是▲度．【答案】99。24\n7.（重庆市2022年4分）把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为▲．8.（重庆市2022年4分）某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC＝16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径AD长为▲cm。【答案】18。【考点】相切两圆的性质，解直角三角形，正方形的判定和性质，勾股定理。【分析】根据切线的性质和两圆外切的性质，可以构造一个直角三角形，解直角三角形即可：如图．连接OO′，作OF⊥DC于F，OE⊥AD于E，O′G⊥AB于G，O′H⊥BC于H，O′M⊥DC于M。根据题意得出：正方形BHO'G和正方形EOFD，∴BG=DE=球的半径，且GM∥BC，EL∥DC。∴∠OIO'=90°。直角三角形的斜边是OO'=10，其中一条直角边OI=EL－EO－IL=DC－EO－O'H=16－10=6，则根据勾股定理得另一条直角边O'I=8．24\n∴钢管的直径GM=GO'＋O'I＋IM=8＋5＋5=18。9.（重庆市大纲卷2022年3分）如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B＝200，∠C＝300，则∠A＝▲度。【答案】50。10.（重庆市大纲卷2022年3分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为▲。【答案】。24\n11.（重庆市大纲卷2022年3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于E点，则＝▲。【答案】。【考点】垂径定理，圆周角定理，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接OP，交AB于点F，连接AC。根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF=BF。根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径。24\n设正方形的边长是1，则AC=，圆的半径是。根据正方形的性质，得∠OAF=45°，∴OF=，PF=。∵OP∥AD，∴△PEF∽△DEA。∴。12.（重庆市课标卷2022年3分）如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠DOB＝　　▲　　度．13.（重庆市2022年3分）圆柱的底面周长为，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为▲.【答案】6π。【考点】圆柱的计算。【分析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可：其侧面积为2π×3=6π。14.（重庆市2022年3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°.∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是▲【答案】①③。24\n【考点】圆周角定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。【分析】∵∠A所对弧的度数为120°，∴∠A=60°。∴∠ABC+∠BCA=180°－∠A=120°。∵∠ABC、∠ACB的角平分线分别是BD，CE，∴∠CBF+∠BCF=（∠ABC+∠BCA）=60°=∠BFE。∴cos∠BFE=；故①正确。15.（重庆市2022年3分）已知：如图，AB为的直径，AB=AC，BC交于点D，AC交于点E，．给出以下五个结论：①；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是▲．【答案】①②④。24\n【考点】弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，16.（重庆市2022年3分）在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是▲.【答案】点P在⊙O内。【考点】点与圆的位置关系。【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。因此，∵点P到圆心O的距离为3cm，∴d=3。∵r=5，则d＜R。故点P在⊙O内。17.（重庆市2022年4分）已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是▲．24\n18.（重庆市2022年4分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是▲.19.（重庆市2022年4分）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于　　▲　　．【答案】1。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，把半径和圆心角代入进行计算即可：。20.（重庆市2022年4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为▲（结果保留）【答案】。【考点】扇形面积的计算。【分析】由题意得，n=120°，R=3，∴S扇形=。三、解答题1.（重庆市2022年12分）如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E。（1）如果CD⊥AB，求证：EN=NM；24\n（2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：；（3）如果弦CD、AB的延长经线交于点F，且CD=AB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。【答案】解：（1）证明：如图，连接BM，∵AM是⊙O的直径，∴∠ABM=90°。∵CD⊥AB，∴BM∥DC。∴∠NBM=∠NCE。∵BN=NC（ON是弦心距），∴△NEC≌△NMB（ASA）。∴EN=NM。（2）证明：如图，连接AC，BE，BD。∵CD=AB，∴。∴。∴∠ACD=∠BDC。∴∠ACD=∠ABE。∴∠BDC=∠ABE，∠BEF=∠BEF。∴△FEB∽△BED。∴BE：EF=ED：BE，∴BE2=EF•ED。∴CE2=EF•ED。（3）如图，（2）的结论仍成立。证明如下：24\n∵AM⊥BC，∴BE=CE，AB=AC。∴∠1=∠2，∠3=∠4。∵AB=CD，∴∠4=∠DBC。∴∠3=∠DBC=∠2+∠5。又∵∠3=∠F+∠1，∴∠F=∠5。∵∠BED=∠FEB，∴△BDE∽△FBE。∴BE：EF=ED：BE，∴BE2=EF•ED。∴CE2=EF•ED。【考点】圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，全等、相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）求证EN=NM，只要证明△NEC≌△NMB即可。（2）求证CE2=EF•ED，只需证△FEB∽△BED根据相似三角形的对应边成比例即可求得结论。（3）成立。求证CE2=EF•ED，只需证△BDE∽△FBE，根据相似三角形对应边成比例即可得到结论。2.（重庆市2022年12分）如图：已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于点N．（1）过点A作AE∥CN交⊙O1于点E，求证：PA=PE；（2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．【答案】解：（1）证明：连接AB。24\n又∠DPN=∠NPA，∴△PDN∽△PNA。∴PN2=PD•PA。又∵在⊙O2中，由割线定理，得PB•PC=PD•PA，∴PN=。【考点】圆与圆的位置关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，切割线定理，相似三角形的判定和性质。3.（重庆市2022年12分）如图，在⊙O的内接△ABC中，AB＝AC，D是⊙O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P。（1）求证：（2）若⊙O的直径为25，AB＝20，AD＝15，求PC和DC的长。【答案】24\n解：（1）证明：∵∠ADC+∠B=180°，∠B=∠ACB，∴∠ACP+∠ACB=∠ACP+∠B=180°。∴∠ADC=∠ACP。∴△ADC∽△ACP。∴，即。∴AB2=AD•AP。（2）过点A作直径AE交BC于点F。∵△ABC是等腰三角形，∴AE垂直平分BC。设AF=a，则EF=25－a，BF=。由BF2=AF•EF，得400－a2=a（25－a），∴AF=a=16，BF=FC=12。由（1）AB2=AD•AP得：AP=。在Rt△AFP中，PF=。∴。又由△PCD∽△PAB得：，∴。24\n4.（重庆市大纲卷2022年8分）如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G。（1）求证：AE·BE＝EF·EG；（2）连结BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的长。【答案】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ACB＝∠BEG＝∠AEF＝900。∴∠G＋∠B＝∠A＋∠B＝900，即∠G＝∠A。∴Rt△AEF∽Rt△GEB。∴，即AE·BE＝EF·EG。（2）∵DE⊥AB，∴DE＝EM＝4。连结AD，∵AB是⊙O的直径，BD⊥BC，∴∠ACB＝∠ADB＝∠DBC＝900。∴∠DAF＝900。由Rt△AEF∽Rt△ADE可得。∴。由相交弦定理可得，∴。24\n∴。∴MG＝EG－EM＝8－4＝4。24