【中考12年】江苏省徐州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质

[中考12年]徐州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质一、选择题1.（2022年江苏徐州4分）若a<0，b>0，则函数的图象大致是【　　】A、B、C、D、2.（2022年江苏徐州4分）函数与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为【　　】A．4，12　　　　B．4，6　　　　C．8，12　　　　D．8，6【答案】A。26\n3.（2022年江苏徐州4分）如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为【】A．B．C．D．4.（2022年江苏徐州4分）已知点（x1，－2），（x2，2），（x3，3）都在反比例函数的图象上，则下列关系中正确的是【】A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x126\n【答案】B。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。【分析】作出图象如图：可见，x1＜x3＜x2。故选B。5（2022年江苏徐州2分）如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是【】A.（3，4）　　B.（－2，－6）　　C.（－2，6）　　D.（－3，－4）10.6.（2022年江苏徐州2分）平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥轴，垂足为点Q。若以点O、P、Q为顶点的三角形与∆OAB相似，则相应的点P共有【】26\nA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D。【考点】相似三角形的判定，反比例函数的图象，分类思想的应用。【分析】Rt∆OAB两直角边的比是，故只要Rt∆OPQ两直角边的比也是即7.（2022年江苏徐州3分）一次函数y=x－2的图象不经过【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一象限二、填空题1.（2022年江苏徐州2分）已知函数y=的图象经过点(2，3)，则k=　　▲　　。2.（2022年江苏徐州2分）已知一次函数，当x=2时，y=5，则k=▲．26\n3.（2022年江苏徐州2分）写一个函数的解析式，使它的图象不经过第一象限：▲．【答案】（答案不唯一）。【考点】开放型，函数的性质。4.（2022年江苏徐州2分）写出一个图象经过点（1，－1）的函数解析式：▲．5.（2022年江苏徐州4分）已知一次函数（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x－2－10123y6420－2－4那么方程的解是▲；不等式的解集是▲.6.（2022年江苏徐州3分）若反比例函数的图象过点（－2，3），则其函数关系式为▲．26\n7.（2022年江苏省3分）反比例函数的图象在第▲象限．8.（2022年江苏徐州2分）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点（1，2），则▲。9.（2022年江苏徐州2分）函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是▲（填序号）。①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4。26\n【答案】②③④。【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象作出判断：三、解答题1.（2022年江苏徐州10分）《彭城晚报》2022年4月12日报道了“养老保险执行新标准”的消息。云龙中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出徐州市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图象(如图)，请你根据图象解答下面的问题：（1）张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险__________元；（2）小王五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险_________元；（3）李师傅五月份个人缴养老保险56元，求他五月份的工资是多少(要写出解答过程)。26\n【答案】解：（1）195.02。（2）38.99。（3）∵保险费用56元处于AB两点之间，∴设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，∵A（557，38.99），B（2786，195.02）∴，解得。∴线段AB所在直线的解析式为y=0.07x。当y=0.07x=56时，x=800。∴李师傅这个月的工资是800元。2.（2022年江苏徐州12分）已知二次函数的图象与x轴交于点A（xl，0）、B（x2，0），其中xl＜x2，且．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=x+n的图象过点B，求其解析式；（3）在给出的坐标系中画出所求出的一次函数和二次函数的图象；（4）对任意实数a、b，若a≥b，记max{a，b}=a，例如：max{1，2}=2，max{3，3}=3，请你观察第（3）题中的两个图象，如果对于任意一个实数x，它对应的一次函数的值为y1，对应的二次函数的值为y2，求出max{y1，y2}中的最小值及取得最小值时x的值．26\n【答案】解：（1）令，得=0，∵抛物线与x轴交于不同两点，∴△＞0，解得m＞。又∵，（3）作图如下：（4）解方程组得或，26\n∴一次函数与二次函数图象的另一交点为（2，－2）。∴对任意一个实数x，所求max{y1，y2}中的最小值为－2，此时x=2。（2）根据抛物线的解析式，可求出A、B的坐标，将B点坐标代入所求直线的解析式中即可求得n的值，由此可确定该一次函数的解析式。3.（2022年江苏徐州9分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．（1）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你推测的图象的草图；（3）求出（2）中你推测的图象的函数解析式，并说明该函数的图象一定过这三点．【答案】解：（1）（2）抛物线或双曲线或分段函数。26\n（3）（i）设函数解析式为（a≠0），　　　　　　4.（2022年江苏徐州12分）已知抛物线开口向下，与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，其中x1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）若，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；26\n（3）设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．画图如下：（3）由题意得：A(1，0)，B(3，0)，顶点C(2,，1)。设直线AC的解析式为，则，解得。∴直线AC的解析式为。令x=0，得y=－1。∴点D的坐标是（0，－1）。∵，，，∴。∴DC⊥CB。∵PO⊥OB，∴设存在点P(0，y)，使以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似。26\n①若△BCD∽△POB，则，即，解得。∴点P的坐标为（0，）或（0，）。①若△BCD∽△BOP，则，即，解得。∴点P的坐标为（0，6）或（0，）。综上所述，在y轴上存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似，点P的坐标为（0，）或（0，）或（0，6）或（0，）26\n【分析】（1）抛物线开口向下，a=1－m＜0；因为抛物线与x轴交于两点，所以b2﹣4ac=16+12(1﹣m)＞0；解不等式组即可求得m的取值范围。（2）因为，，所以，即5.（2022年江苏徐州6分）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式.6.（2022年江苏徐州8分）已知函数，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5.求y关于x的函数关系式.26\n7.（2022年江苏徐州8分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．【答案】解：（1）根据题意，可设抛物线对应的函数关系式为y=ax²，如图，易知ABCD是矩形，∴A（－3，－3）。将A（－3，－3）代入y=ax²，得，26\n∴。∴该抛物线对应的函数关系式为。（2）此车不能通过此隧道。理由如下：若此车能通过隧道，可将x=1.5代入中，解之可得y=－0.75，则集装箱顶离隧道的底为5－0.75=4.25米。∵4.25＜4.5，∴从而此车不能通过此隧道。  8.（2022年江苏徐州8分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2022年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=______,b=______,c=_______.（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.26\n（3）存在。设BC的函数关系式为，由B（3，7），C（6，11.2）得，解得。∴BC的函数关系式为。由解得，相应的。∴存在交点（）。该点的实际意义：当行驶路程为km时，调价前后的运价不变；当行驶路程小于km时，调价后的运价高；当行驶路程大于km时，调价后的运价低。9.（2022年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为A．二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上．26\n（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式．（2）∵四边形AOBC是菱形，∴点B和点A关于直线OC对称。∴点B的坐标为。∵二次函数的图象经过点B，，∴，解得∴二次函数的关系式为。【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。10.（2022年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量26\n（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）∵点A的坐标为，从13日到15日利润为（万元），∴销售量为（万升）。∴点B的坐标为。设线段AB所对应的函数关系式为，则，解得。∴线段所对应的函数关系式为。∵从15日到31日销售5万升，利润为（万元），∴本月销售该油品的利润为（万元）。∴点C的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。∴线段BC所对应的函数关系式为。（3）线段AB。26\n【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。11.（2022年江苏徐州8分）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式的解集(直接写出答案)．26\n【考点】反比例函数和一次函数图象的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，不等式的图象解法。12.（2022年江苏徐州8分）某网店以每件60元的价格进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润（元）与单价上涨（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？26\n13.（2022年江苏徐州12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）∵函数的图象顶点为C（），∴函数关系式可表示为。（2）设直线PE的函数关系式为。由题意知四边形ACBD是菱形，故直线PE必经过菱形的中心M。由P（0，－1），M（1，26\n0）得：，解得。∴直线PE的函数关系式为。联列方程组，得：解之，得。得点E的坐标为（3，2）。（3）假设存在这样的点F，设。∵，∴∠OMP＝∠FPG。又∵∠POM＝∠FGP，∴△POM∽△FGP。∴。又∵OM＝1，OP＝1，∴GP＝GF，即。解得。∴点F的坐标为（1，－2）。以上各步皆可逆，故点F（1，－2）即为所求。∴。26\n【考点】二次函数的应用，菱形的性质，待定系数法，点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程，相似三角形的判定和性质。14.（2022年江苏徐州8分）二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。（3）列表如下：x···01234···y···30103···描点作图如下：26\n15.（2022年江苏徐州8分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则26\n∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时。∴45=20＋0.5（x－50），解得x=100。答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。【考点】一元二次方程和一次函数的应用。26