【中考12年】江苏省盐城市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质

[中考12年]盐城市2022-2022年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质一、选择题1.（2022年江苏盐城4分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点（1，0），……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（）A.过点（3，0）B.顶点是（2，－2）C.在x轴上截得的线段长是2D.与y轴的交点是（0，3）2.（2022年江苏盐城3分）函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是【】A．ab＞0，c＞0B．ab＜0，c＞0C．ab＞0，c＜0D．ab＜0，c＜035\n3.（2022年江苏盐城3分）若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在【】A．第一象限B第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。由题意得，直线经过第一、三、四象限，故，。∵抛物线的顶点为（m，1），35\n∴根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点（m，1）位于第一象限。故选B。4.（2022年江苏盐城3分）如图，反比例函数与直线y=－2x相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为【　　】A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．5.（2022年江苏盐城3分）给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有【】A．1个B．2个C．3个D．4个6.（2022年江苏盐城3分）对于反比例函数，下列说法正确的是【】A．图象经过点（1，－1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当＜0时，随的增大而增大【答案】C。【考点】反比例函数的图象性质。【分析】根据反比例函数的图象性质：A．因为，所以图象不经过点（1，－1），选项错误；B．图35\n象位于第一、三象限，选项错误；C．图象是中心对称图形，选项正确；D．当＜0时，随的增大而减小。故选C。二、填空题1.（2022年江苏盐城2分）二次函数的最小值是▲.2.（2022年江苏盐城2分）已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k▲0。3.（2022年江苏盐城2分）抛物线的顶点坐标为▲。【答案】（1，2）。【考点】二次函数的性质。【分析】将y＝x2－2x＋3化为顶点式即可：∵，∴顶点坐标为（1，2）。35\n4.（2022年江苏盐城2分）抛物线的顶点坐标是▲．【答案】（2，－8）。【考点】二次函数的性质。【分析】∵，∴顶点坐标是（2，－8）。5.（2022年江苏盐城2分）在正比例函数y=3x中,y随x的增大而▲(填“增大”或“减小”).6.（2022年江苏盐城3分）已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则一次函数中，y随x的增大而▲(填“增大”、“减小”、“不变”).7.（2022年江苏省3分）反比例函数的图象在第▲象限．35\n8.（2022年江苏盐城3分）如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=▲．【答案】4。【考点】反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质。【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F。则AD∥BE，AD=2BE=。∴B、E分别是AC、DC的中点。在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=900，AB=CB，∴△ABF≌△CBE（AAS）。∴S△AOC=S梯形AOEF=6。又∵A（a，），B（2a，），∴。解得：k=4。9.（2022年江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是▲.三、解答题35\n1.（2022年江苏盐城12分）已知一次函数和反比例函数的图象都经过A、B两点，A点的横坐标为x1，B点的横坐标为x2，且2x1－x2=6.（1）求k的值；（2）求△OAB的面积；（3）若一条开口向下的抛物线过A、B两点，并在过点B且和OA平行的直线上截得的线段长为2，试求该抛物线的解析式.【答案】解：（1）由已知得，解得（不合题意，舍去）或。∴。（2）由（1）得A（4，2），B（2，4）。过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E。则OE=2，BE=4，OD=4，AD=2，ED=2。35\n∴。（3）由A（4，2）得AB的解析式为。设过点B且和OA平行的直线与抛物线交于另一点为P，BP的解析式为，∵点B（2，4）在上，∴，即。∴BP的解析式为。设P（）。∵过点B且和OA平行的直线上截得的线段长为2，∴，解得。∵抛物线开口向下，∴舍去。∴。∴P（－2，2）。设所求抛物线的解析式为。∵抛物线经过点A，B，P，∴，解得。∴所求抛物线的解析式为。【考点】一、二次函数和反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，两直线平行的性质，二次函数的性质。【分析】（1）由已知，得，解之即可得k的值。（2）过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由求解即可。35\n（3）求出过点B且和OA平行的直线解析式，设过点B且和OA平行的直线与抛物线交于另一点为P（），由过点B且和OA平行的直线上截得的线段长为2列式求得p，从而得到P（－2，2）。由抛物线经过点A，B，P，用待定系数法即可求得抛物线的解析式。2.（2022年江苏盐城7分）若反比例函数的图象经过点（1，3）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y=2x＋1与该反比例函数的图象的交点坐标。【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为（k≠0），∵函数的图象经过点（1，3），∴，得k=3。∴反比例函数解析式为。（2）由题意可得，解得或。∴图象的交点坐标为（1，3），（，－2）。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值。（2）把一次函数与反比例函数组成方程组求解即可。3.（2022年江苏盐城10分）由于乱砍伐等人为因素，1990～2000年的10年时间里，全世界森林面积呈直线下降趋势，其图象如下图所示，请根据图中所给的数据：（1）算出这10年内全世界森林面积平均每年减少多少亿公顷；（2）写出这10年内全世界每年的森林面积S（亿公顷）与年份x之间的函数关系式；（3）若这10年内全世界每年砍伐的与每年增加的（指自然增加及植树）森林面积均不变，且每年砍伐面积是每年增加面积的3倍少0.01亿公顷，问这10年内世界每年砍伐的森林面积为多少亿公顷？35\n【答案】解：（1）∵（39.6－38.7）÷10=0.094，∴这10年内全世界森林面积平均每年减少0.094多少亿公顷。（2）设函数解析式为s=k（x－1990）＋b，，解得。∴S=39.64－0.094（x－1990）（1990≤x≤2000）。（3）设每年减少面积为x亿公顷，增加面积为3x－0.01亿公顷，则，解得x=0.052。3x－0.01=3×0.052－0.01=0.146。∴10年内世界每年砍伐的森林面积为0.146亿公顷。【考点】一次函数和一元一次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）每年减少=减少总量÷年数（10）。（2）结合图象用两点法利用待定系数法求函数解析式。（3）设每年减少量为x列出方程就可以求解。4.（2022年江苏盐城12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B，（1）求∠BAO的度数；（2）求直线AB的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式。【答案】解：（1）∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB。在直角三角形OAC中，OC=，OA=2，35\n∴。∴∠BAO=600。（2）在直角三角形BAO中，∵∠BAO=600，OA=2，∴OB=2。∴B（－2，0）。设直线AB的解析式为y=kx＋2，则有：。∴直线AB的解析式为。（3）设抛物线的顶点坐标为（x，），∴。①若，则。∴抛物线顶点坐标为（，1）。设抛物线的解析式为，∵抛物线的对称轴为x=，且与x轴两交点的距离为2，∴可得出两交点坐标为（，0）和（，0）。代入抛物线的解析式中可得：a=－1。∴抛物线的解析式为。②若，则。∴抛物线顶点坐标为（，－1）。设抛物线的解析式为，∵抛物线的对称轴为x=，且与x轴两交点的距离为2，∴可得出两交点坐标为（，0）和（，0）。代入抛物线的解析式中可得：a=1∴抛物线的解析式为。综上所述，抛物线的解析式为：和。35\n5.（2022年江苏盐城10分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示．请你根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地；（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）：①快车追上慢车需几个小时？②求慢车、快车的速度；③求A、B两地之间的路程．【答案】解：（1）2；276；4。（2）如图，设AD=x，EF=GH=y，35\n∵CD∥EF∥GH，∴△ACD∽△AGH，△NCD∽△NGH。∴。∴。解得，。∴①快车追上慢车的时间=ND=6－2（小时）。②慢车速度=（千米/小时）；快车速度=（千米/小时）。③A、B两地之间的路程=（千米）。【考点】一次函数的应用，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）直接读图可得。（2）由△ACD∽△AGH，△NCD∽△NGH列式可解。6.（2022年江苏盐城11分）如图，已知抛物线（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，以AB为直径的圆经过点C及抛物线上的另一点D，∠ABC=60度．（1）求点A和点B的坐标（用含有字母c的式子表示）；（2）如果四边形ABCD的面积为，求抛物线的解析式；（3）如果当x＞1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．【答案】解：（1）∵C（0，c），∴OC=c。35\n∵∠ABC=600，∴。∴B（）。连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=900。∴∠BAC=300。∴。∴A（）。（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴CD＋BA=2OA=。∵四边形ABCD的面积为，∴。∴。∵，∴。∴A（），B（），C（0，1）。设抛物线的解析式为，将C（0，1）代入得。∴抛物线的解析式为，即。（3）∵A（），B（），C（0，c）∴设抛物线的解析式为，将C（0，c）代入得，∵c＞0，∴。35\n∴抛物线的解析式为，即。∴抛物线的对称轴为。∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴。∵＜0，∴。7.（2022年江苏盐城9分）某气球内充满了一定质量的气体,当湿度不变时,气球内气体的气压p(千帕)是气体体积V()的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数解析式;(2)当气体的体积为0.8立方米时,气体内的气压是多少千帕?(3),当气体内的气压大于144千帕时,气体将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少立方米?【答案】解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96。∴这个函数的解析式为。35\n（2）把V=0.8代入，p=120，∴当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕。（3）∵当p=144时，V=，∴p≤144时，v≥。∴当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米。8.（2022年江苏盐城10分）已知经过点(2,1)、（-1,-8）、(0，-3).(1)求这个抛物线的解析式;(2)画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；(3)观察你所画的抛物线的草图,写出x在什么范围内取值时,函数值y＜0.【答案】解：（1）∵经过点(2,1)、（-1,-8）、(0，-3)，　　　　　　　　∴，解得。　　　　　　　　∴这个抛物线的解析式为。（2）作图如下，图象与x轴交点的横坐标是1，3。35\n9.（2022年江苏盐城11分）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究,预测从2022年1月份开始的6个月内,其前n个月的销售总量y(单位:百台)与销售时间n(单位:月)近似满足函数关系式(1≤n≤6,n是整数).(1)根据题中信息填写下表:第一个月的销售量(百台)前两个月的销售总量(百台)第二个月的销售量(百台)前三个月的销售总量(百台)第三个月的销售量(百台)(2)试求该公司第n个月的空调销售台数W(单位:百台)关于月份的函数关系式.【答案】解：（1）填表如下：第一个月的销售量1（百台）前两个月的销售量2.5（百台）第二个月的销售量1.5 （百台）前三个月的销售量4.5 （百台）第三个月的销售量2 （百台）（2）可设：W=kn+b，根据（1）中的填表信息可得：，解得：。∴该函数关系式为：（1≤n≤6，n是整数）。35\n验证：当n=3时，，满足已知。∴该公司第n个月的空调销售台数W(单位:百台)关于月份的函数关系式为：（1≤n≤6，n是整数）。10.（2022年江苏盐城9分）已知：抛物线的解析式为．（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．11.（2022年江苏盐城6分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度.35\n12.（2022年江苏盐城8分）已知：抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P．（1）求A、B、P三点坐标； （2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；（3）确定此抛物线与直线公共点的个数，并说明理由.【答案】解：（1）在中，令，解得。∵A点在B点的左侧，∴A(1，0)，B(3，0)。∵，∴P(2，1)。（2）作图如下：∴当1＜x＜3时，y>0。（3）此抛物线与直线有唯一的公共点。理由如下：由题意列方程组得：，35\n∴，即，解得。∴方程的两根相等，即方程组只有一组解。∴此抛物线与直线有唯一的公共点。13.（2022年江苏盐城9分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销70%80%（1）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ （3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？【答案】解：（1）(500＜x≤10000)。（2）设该农民一年内实际医疗费为x元，则当x≤500和x＞10000时，不合题意；当500＜x≤10000时，有500＋(x－500)×0.3=2600，解之得：x=7500（元）。答：该农民当年实际医疗费至少为7500元。35\n（3）设该农民一年内实际医疗费为y元，∵500+(10000－500)×0.3=3350<4100，∴y>10000。　根据题意有：500＋(10000-500)×0.3+(y-10000)×0.2≥4100，解之得：y≥13750。答：该农民当年实际医疗费至少为13750元。【考点】一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用，分类思想的应用。【分析】（1）根据题意列出函数关系式。（2）根据题意列出方程求解。（3）根据题意列出不等式求解。14.（2022年江苏盐城9分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？【答案】解：（1）画图如下：35\n15.（2022年江苏盐城9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．35\n（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价－进价）】16.（2022年江苏盐城12分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在左边），且过点D（5，－3），顶点为M，直线MD交x轴于点F．（1）求a的值；（2）以AB为直径画⊙P，问：点D在⊙P上吗？为什么？（3）直线MD与⊙P存在怎样的位置关系？请说明理由．【答案】解：（1）把D（5，－3）代入，得：。35\n（2）在中令y=0，得：x1=－4，x2=6，∴A（－4，0），B（6，0）。∴AB=10。∵AB为⊙P的直径，∴P（1，0）。∴⊙P的半径r=5。过点D作DE⊥x轴于点E，则E（5，0）。∴PE=5－1=4，DE=3，∴。∴PD与⊙P的半径相等。∴点D在⊙P上。（3）直线MD与⊙P相切。理由如下：设直线MD的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），把M（1，），D（5，－3）代入得：，解得。∴直线MD的函数解析式为：。设直线MD与x轴交于点F，令y=0则，解得。∴F（，0）。∴EF=。∴，，DP2=25。∴DP2+DF2=PF2。∴FD⊥DP。35\n又∵点D在⊙P上，∴直线MD与⊙P相切。17.（2022年江苏盐城12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为▲；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为▲，当x＞100时，y与x的函数关系式为▲；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．35\n18.（2022年江苏盐城12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立．结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：35\n若m＞0，只有当m＝▲时，有最小值▲．思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．【答案】解：阅读理解：m=1，最小值为2。思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC。又∵CD⊥AB，∴∠CAD=∠BCD=90°－∠B。∴Rt△CAD∽Rt△BCD。∴CD2=AD·DB。∴CD=。若点D与O不重合，连接OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD，∴。若点D与O重合时，OC=CD，∴。　综上所述，即，当CD等于半径时，等号成立。探索应用：设,　则。∴。35\n∴，化简得：。∵，∴，只有即时，等号成立。∴S≥2×6＋12＝24。∴S四边形ABCD有最小值24。此时，P(3，4)，C(3，0)，D(0，4)，AB=BC=CD=DA=5，∴四边形ABCD是菱形。19.（2022年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为A．二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式．35\n20.（2022年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）35\n【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）∵点A的坐标为，从13日到15日利润为（万元），∴销售量为（万升）。∴点B的坐标为。设线段AB所对应的函数关系式为，则，解得。∴线段所对应的函数关系式为。∵从15日到31日销售5万升，利润为（万元），∴本月销售该油品的利润为（万元）。∴点C的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。∴线段BC所对应的函数关系式为。（3）线段AB。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润＝（售价－成本价）×销售量，在已知售价和成本价时，可求销售利润为4万元时的销售量：销售量＝销售利润÷（售价－成本价）。（2）分别求出点A、B、C的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出AB和BC所对应的函数关系式。（3）OA段的利润率=；35\nAB段的利润率=；BC段的利润率=。∴段的利润率最大。21.（2022年江苏盐城12分）已知：函数的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．【答案】解：（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点。当a≠0时，由△=1－4a=0得，此时，图象与x轴只有一个公共点。∴函数的解析式为：y=x+1或。（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C，∵是二次函数，35\n∴由（1）知该函数关系式为：。∵，∴顶点为B（－2，0）。令x=0，得，∴图象与y轴的交点坐标为A（0，1）。∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B，∴PB⊥AB。∴∠PBC=∠BAO。∴Rt△PCB∽Rt△BOA。∴。∴PC=2BC。设P点的坐标为（x，y），∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角。∴x＜－2。∴BC=－2－x，PC=－4－2x，即y=－4－2x，P点的坐标为（x，－4－2x）。∵点P在二次函数的图象上，∴，解之得：x1=－2，x2=－10。∵x＜－2，∴x=－10。∴P点的坐标为：（－10，16）。（3）点M不在抛物线上。理由如下：由（2）知：C为圆与x轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ，即QE是中位线。∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE。∵CM⊥PB，QE⊥CE，PC⊥x轴，∴∠QCE=∠EQB=∠CPB。∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=，CE=2QE=2×2BE=4BE。又∵CB=8，∴BE=，QE=。∴Q点的坐标为（）。∴可求得M点的坐标为（）。∵，∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。35\n【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，锐角三角函数定义，分类思想的应用。22.（2022年江苏盐城10分）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【答案】解：（1）设甲商品的进货单价是元，乙商品的进货单价是元．根据题意，，解得，答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元。35\n（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s＝(1－m)(500＋100×)＋(2－m)(300＋100×)，即s＝－2000m2＋2200m＋1100＝－2000(m－0.55)2＋1705。∴当m＝0.55时，s有最大值，最大值为1705。答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元。23.（2022年江苏盐城12分）知识迁移：当且时，因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为.直接应用：已知函数与函数,则当_________时,取得最小值为_________.变形应用：已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每35\n千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？35