【中考12年】浙江省杭州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

[中考12年]杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年浙江杭州3分）方程的实数根有【】．A．1个B．2个C．3个D．4个2.（2022年浙江杭州3分）已知2是关于x的方程的一个解，则的值是【】．（A）3（B）4（C）5（D）63.（2022年浙江杭州3分）不等式组的解在数轴上可表示为【】．（A）（B）18\n（C）（D）【答案】A。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解在数轴上可表示为A。故选A。4.（2022年浙江杭州3分）设，是关于的方程的两根，，是关于的方程的两根，则，的值分别等于【】（A）1，－3（B）1，3（C）－1，－3（D）－1，3【分析】∵，是关于的方程的两根，∴。又∵，是关于的方程的两根，∴，即。18\n将代入，得，解得。故选C。5.（2022年浙江杭州3分）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是【】（A）26.0%（B）33.1%（C）8.5%（D）11.2%6.（2022年浙江杭州3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是【】（A）1.6秒（B）4.32秒（C）5.76秒（D）345.6秒7.（2022年浙江杭州3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的【】18\n（A）倍（B）倍（C）倍（D）倍8.（2022年浙江杭州3分）方程的正根的个数为【】（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数和反比例函数的图象，数形结合思想的应用。【分析】根据曲线上点的坐标与方程的关系，求方程的正根的个数，可化为函数和图象在x＞0时的交点个数问题。如图，作函数和的图象可知，二者在x＞0时没有交点。∴方程的正根的个数为0个。故选A。9.（2022年浙江杭州3分）如果2022－200.5=，那么x等于【】（A）1814.55（B）1824.55（C）1774.45（D）1784.45【答案】B。18\n10.（2022年浙江杭州3分）若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式M=的大小关系是【】（A）△=M（B）△＞M（C）△＜M（D）大小关系不能确定11.（2022年浙江杭州大纲卷3分）是方程ax－y＝3的解，则a的取值是【】A．5B．－5C．2D．112.（2022年浙江杭州大纲卷3分）已知与互为倒数，则满足条件的实数的个数是【】A．0B．1C．2D．3【答案】C。【考点】倒数，解分式方程。【分析】根据倒数定义，即两个式子的积是1，列出方程求解即可：18\n∵a与互为倒数，∴。解并检验得，a=2或a=－1。∴满足条件的实数的个数是2个。故选C。13.（2022年浙江杭州大纲卷3分）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的【】A．B．C．D．14.（2022年浙江杭州课标卷3分）方程ax－y＝3的解是，则a的取值是【】A．5B．－5C．2D．1【答案】A。【考点】二元一次方程的解，解一元一次方程。【分析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，即可求出a的值：把代入方程ax－y=3，得a－2=3，解得a=5。故选A。15.（2022年浙江杭州课标卷3分）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的【】A．B．C．D．18\n16.（2022年浙江杭州3分）已知是方程的一个解，那么的值是【】A.1B.3C.-3D.-1【答案】A。【考点】二元一次方程的解，解一元一次方程。【分析】把x、y的值代入方程即可求出a的值：把代入，得，解得a=1。故选A。17.（2022年浙江杭州3分）方程x2+x–1=0的一个根是【】A.1–B.C.–1+D.18.（2022年浙江杭州3分）已知a，b为实数，则解可以为–2<x<2的不等式组是【】A.B.C.D.18\n19.（2022年浙江杭州3分）若，且≥2，则【】A.有最小值B.有最大值1C.有最大值2D.有最小值【答案】C。【考点】不等式的性质。【分析】由已知条件，根据不等式的性质求解：∵，∴=－b－2，b=－2－。又∵≥2b，∴－b－2≥2b，≥－4－2，移项，得－3b≥2，3≥－4，∴b≤＜0，≥。由≥2b，得≤2（不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）。20.（2022年浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：18\n①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】　　A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①③④【答案】C。【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组，得。∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。故选C。二、填空题1.（2022年浙江杭州4分）梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么上底和下底长各为▲．18\n2.（2022年浙江杭州4分）若方程组有两组相同的实数解，则m的取值是▲．3.（2022年浙江杭州4分）浙江万马篮球队某主力队员，在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了▲个两分球和▲个罚球。【答案】8；2。【考点】二元一次方程组的应用。4.（2022年浙江杭州4分）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是▲18\n5.（2022年浙江杭州4分）两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是▲。【答案】（答案不唯一）。【考点】开放型，一元二次方程根与系数的关系，解二元一次方程组。【分析】设这两个数分别为x、y，由题意得：，解得：。即－1、7为所求一元二次方程的两根。∴所求一元二次方程可以为，即（答案不唯一）。6.（2022年浙江杭州4分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是▲。【答案】。18\n7.（2022年浙江杭州4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为▲。【答案】m＞－6且m≠－4。【考点】分式方程的解。【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围：原方程整理得：2x＋m=3x－6，解得：x=m＋6。∵x＞0，∴m+6＞0，即m＞－6①。又∵原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠－4②。由①②可得，则m的取值范围为m＞－6且m≠－4。8.（2022年浙江杭州4分）已知，若b=2﹣a，则b的取值范围是▲．18\n三、解答题1.（2022年浙江杭州8分）3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵．正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女学生各有多少人？2.（2022年浙江杭州10分）若方程（p，q是实数）没有实数根，（1）求证：；（2）试写出上述命题的逆命题；判断（2）中的逆命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明．【答案】解：（1）证明：∵方程（p，q是实数）没有实数根，∴方程根的判别式，得。∴。18\n∴成立。（2）该命题的逆命题为：如果，则方程（p，q是实数）没有实数根．（3）（2）中的逆命题不正确，如当p＝1，q＝－1时，，但原方程有实数根x＝－1。3.（2022年浙江杭州10分）已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式，试求这个一元二次方程．【考点】一元二次方程根与系数的关系，解二元二次方程组。【分析】设出所求方程，然后将已知方程组变形，利用根与系数的关系即可求出方程的形式。4.（2022年浙江杭州10分）解方程组：18\n【考点】换元法解无理方程。【分析】根号内是x＋2和y－1，含有两个未知数，可把第二个方程也整理为含x＋2和y－1的式子，用换元法求解。5.（2022年浙江杭州10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）。【答案】解：（1）设运输第x年开始盈利，则有72x－40x－120＞0，即32x＞120，∴x＞3.75。∵x为正整数，∴x最小值应取4。∴该船第4年开始盈利。（2）根据题意得：[（72－40）×15＋5－120]÷15=24.333≈24.3。∴运输15年的年平均盈利额约为24.3万元。【考点】一元一次不等式的应用。18\n【分析】（1）利用总收入－总支出－成本＞0，列不等式即可求解。（2）所求关系式为：（总收入－总支出－成本＋5）÷15，据此列式即可求解。6.（2022年浙江杭州10分）宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生，由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生要多招20%，“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？7.（2022年浙江杭州大纲卷8分）已知，，并且。请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。8.（2022年浙江杭州课标卷8分）已知，，并且。请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。18\n9.（2022年浙江杭州10分）暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间，求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）10.（2022年浙江杭州6分）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有只，兔有只，请你列出关于，的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法。18\n11.（2022年浙江杭州10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高。如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？【分析】(1)根据前5场比赛的得分相等列式即可。（2）根据前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高列不等式求解即可。（3）根据（2）的结论，由加的10场比赛的平均得分超过18分求得结果。18