【中考12年】浙江省衢州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）

【中考12年】浙江省衢州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题03方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年浙江金华、衢州5分）如果x1，x2是方程的两个根，那么x1•x2的值是【】A．－4B．4C．－3D．32.（2022年浙江金华、衢州5分）方程的根是【】A．2，－3B．－2，3C．0，2，－3D．0，－2，33.（2022年浙江金华、衢州4分）方程x（x＋1）（x－2）＝0的根是【】（A）－1，2（B）l，－2（C）0，－1，2（D）0，1，－2【答案】C。【考点】解高次方程。【分析】由得x=0或x＋1=0或x－2=0，解得x=0或x=－1或x=2。故选C。4.（2022年浙江金华、衢州4分）不等式的解集是【　　】A．x≥　　　　　　B．x＞　　　　　　C．x＞　　　　　　D．x≤【答案】B。【考点】解一元一次不等式。【分析】。故选B。5.（2022年浙江金华、衢州4分）下列各个方程中，无解的方程是【　　】19\nA．　　　B．　　　C．　　　D．6.（2022年浙江金华、衢州4分）方程的解是【　　】A．－2，2　　　　　　B．0，－2　　　　　　C．0，2　　　　　　D．0，－2，27.（2022年浙江衢州4分）设α，β是方程的两根，则代数式的值是【】A、1B、－1C、3D、－38.（2022年浙江衢州4分）已知方程用换元法解此方程时，可设,则原方程化为【】A、B、C、D、【答案】C。【考点】换元法解无理方程。【分析】若，则，原方程化为。故选C。9.（2022年浙江衢州4分）设“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为【】19\nA、5B、4C、3D、210.（2022年浙江衢州4分）设x1，x2是方程的两个根，则x1+x2的值是【】A、－3B、3C、D、11.（2022年浙江衢州4分）方程的解是【】A、0，1B、1，－1C、0，－1D、0，1，－112.（2022年浙江衢州4分）方程x（x+1）=0的解是【】A．x=—1B.x=0C.x1=0，x2=1D.x1=0,x2=—1【答案】D。【考点】解一元二次方程。【分析】由得x=0或x＋1=0，解得x1=0，x2=－1。故选D。19\n13.（2022年浙江衢州4分）小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别位a,b,c.从下面的示意图可知，她们三人体重大小的关系是【】A.ａ<b<ｃB.ｃ<ａ<ｂC.ｃ<ｂ<ａD.ｂ<ａ<ｃ14.（2022年浙江衢州4分）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0<k<1）。已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是【】A.B.C.D.【答案】A。15.（2022年浙江衢州4分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是【】A、B、C、D、19\n16.（2022年浙江衢州、丽水3分）不等式x＜2在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．17.（2022年浙江衢州、丽水3分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【】A．2m+3　　　　B．2m+6C．m+3D．m+6二、填空题1.（2022年浙江金华、衢州5分）已知实数x满足，那么的值为▲．19\n2.（2022年浙江金华、衢州5分）2022年我省地方普通高校计划招生数为11.1万，比2000年增长27%，那么我省2000年招生数约为▲万（精确到0.1万）．3.（2022年浙江金华、衢州5分）某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各▲根时，才能最大限度地利用这种金属线材．【答案】4和3。【考点】二元不等式的应用，分类思想应用。【分析】依题意，设截成12cm的x根，17cm的y根时，才能最大限度地利用这种线材，则12x+17y≤100，∵x，y为非负整数，∴列表讨论：xy最大12x+17y058515732492338719\n43995294618970848096∴当x=4，y=3时，所用线材为99cm，得到最大利用。4.（2022年浙江金华、衢州5分）CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程的两根，则△ABC的面积为　　▲　　．∴。5.（2022年浙江衢州5分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表），已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，根据题意，列方程得：▲。用电时间段收费标准峰电08：00—22：000.56元/千瓦时谷电22：00—08：000.28元/千瓦时6.（2022年浙江衢州5分）写一个解集是x>2的不等式:▲【答案】2x＋1>5（答案不唯一）。19\n【考点】开放型，不等式的性质。【分析】根据不等式的性质构造，如不等式两边同乘以2再加上1，得2x＋1>5即为所求，答案不唯一。7.（2022年浙江衢州4分）“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了　　▲　　元钱．8.（2022年浙江衢州4分）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是　　▲　　(把符合要求的编号都写上)．19\n9.（2022年浙江衢州4分）方程2﹣2=0的解为　▲　．10.（2022年浙江衢州4分）不等式2x﹣1＞x的解是　▲　．【答案】。【考点】解一元一次不等式。【分析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可：去分母得，4x﹣2＞x，移项得，4x﹣x＞2，合并同类项得，3x＞2，系数化为1得，。三、解答题1.（2022年浙江金华、衢州6分）解方程：．19\n2.（2022年浙江金华、衢州8分）解方程：3.（2022年浙江金华、衢州9分）设是方程的两个实数根，求和的值．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出和，将所求代数式化为用和表示的形式，整体代入即可。4.（2022年浙江金华、衢州12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）19\n（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2022年底的绿地面积为　公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2022年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2022年底使城区绿地总面积达到72．6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．5.（2022年浙江金华、衢州8分）解方程组：．【答案】解：由（1）得，将（2）代入，得，即（3）。（2）＋（3）得。将代入（3），得。∴原方程组的解为。19\n【考点】解高次方程组，因式分解，整体思想的应用。【分析】将（1）左边因式分解后，把（2）整体代入，即可将高次方程组化为二元一次方程组求解。6.（2022年浙江衢州8分）解方程：．7.（2022年浙江衢州9分）在“五•一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：问：（1）小明他们一共去了几个成人几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．19\n8.（2022年浙江衢州8分）某城市从2022年5月1日起对出租车计价办法进行了调整。有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损。（1）小明乘到4千米的时候，计价器显示的价格为8.6元.问超过部分每千米收费多少元?（2）如果小明这次乘出租车时付了12.2元,求他乘坐路程的范围(计价器每一千米跳价一次,不足一千米按一千米计价)。19\n9.（2022年浙江衢州8分）解方程：10.（2022年浙江衢州12分）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元()?（2）设椪柑销售价格定为x元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？19\n11.（2022年浙江衢州6分）解不等式组【答案】解：解不等式得　x<2；解不等式得　x≥－1。∴不等式组的解是　－1≤x<2。.【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。12.（2022年浙江衢州、丽水6分）解方程组19\n13.（2022年浙江衢州6分）解不等式，并把解在数轴上表示出来．14.（2022年浙江衢州8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（+3）株，平均单株盈利为（3﹣0.5）元，由题意得（+3）（3﹣0.5）=10，化简，整理得：2﹣3+2=0解这个方程，得：1=1，2=2，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：　，　．（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．19\n【答案】解：（1）平均单株盈利×株数=每盆盈利，平均单株盈利=3﹣0.5×每盆增加的株数。（2）解法1（列表法）：每盆植入株数平均单株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.59717………答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。解法2（图象法）：如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利．从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10。答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。解法3（函数法）：解：设每盆花苗增加，每盆的盈利为元，根据题意得可得：=（+3）（3﹣0.5），当=10时，（x+）（3﹣0.5）=10，解这个方程得：1=1，2=2，19\n15.（2022年浙江衢州10分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【答案】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米。（2）设y乙=kx+b，则，解得：。∴y乙=120x﹣360。当x=6时，y乙=360。19\n设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x。（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）。设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9。答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成。19