【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）

嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析专题03方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）不等式＞0的解是【】A.x＜B.x＜C.x＞D.x＞2.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）二元二次方程组的一个解是【】A.B.C.D.3.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）若x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0的两个根，则的值是【】A.2B.1C.－1D.3【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，整体思想的应用。【分析】∵x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0的两个根，∴。∴。故选B。16\n4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是【】A.48cm，12cmB.48cm，16cmC.44cm，16cmD.45cm，15cm5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是【】A.4B.－4C.D.6.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是【】A.a≤1B.a<1C.a≤－1D.a≥1【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别别式。【分析】∵关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，16\n∴，解得：a≤1。故选A。7.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）方程组的一个解是【】A.B.C.D.8.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）“某市位处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。设原计划每天铺设管道x米，则可得方程。”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为【】A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务9.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）用换元法解方程，如果设y=，那么原方程16\n可化为【】．A．0B．C．D．【答案】D。【考点】换元法解分式方程。【分析】因为和具备倒数关系，如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。故选D。10.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）解方程的结果是【】A．x=－2B．x=2C．x=4D．无解11.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是【】A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本16\n12.（2022年浙江舟山、嘉兴3分）一元二次方程的解是【】（A）（B）（C）或（D）或13.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【】　A．40°B．60°C．80°D．90°二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水5分）不等式组的解是▲．16\n2.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2－10x＋20＝0的两个根，那么这个矩形的周长是▲。3.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是▲。16\n4.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）方程的解是▲．三、解答题1.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水8分）解方程【答案】解：移项，得，根据二次根式的非负数性质，得，。∴原方程的解为。【考点】应用二次根式的非负数性质解无理方程。【分析】将方程移项，得，根据二次根式的非负数性质即可求解。2.（2022年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）已知方程的两个实数根为x1，x2，设．16\n（1）当a=－2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程，分类思想的应用。【分析】（1）把a=-2代入方程，求得方程的两根，即可求得S的值。16\n3.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）解方程：.4.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）已知，是关于的x方程的两个实数根，且=3，求a的值.5.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）解方程组：16\n6.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）设x1、x2是关于x的方程（m≠0）的两个根，且满足，求m的值．7.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）。【答案】解：设原计划每天的行程为x公里，根据题意，得：16\n8.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A,B都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．16\n【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。9.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．16\n10.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）解不等式：3x－2＞x＋4；11.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）解方程：【考点】换元法解分式方程。【分析】方程的两个部分具备倒数关系，设，则原方程另一个分式可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验。12.（2022年浙江舟山、嘉兴6分）解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．16\n13.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．16\n14.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解。16\n不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。16