【2022版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）

【2022版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析专题03方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）不等式＞0的解是【】A.x＜B.x＜C.x＞D.x＞【答案】D。【考点】解一元一次不等式。【分析】。故选D。2.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）二元二次方程组的一个解是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】方程组的解。3.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）若x1，x2是一元二次方程3x2＋x―1＝0的两个根，则的值是【】A.2B.1C.－1D.3【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，整体思想的应用。∴。故选B。4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方14\n形地砖地长和宽分别是【】A.48cm，12cmB.48cm，16cmC.44cm，16cmD.45cm，15cm【答案】D。5.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是【】A.4B.－4C.D.【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。6.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是【】A.a≤1B.a<1C.a≤－1D.a≥1【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别别式。7.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）方程组的一个解是【】A.B.C.D.14\n8.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）“某市位处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××。设原计划每天铺设管道x米，则可得方程。”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为【】A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务9.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）用换元法解方程，如果设y=，那么原方程可化为【】．A．0B．C．D．【答案】D。【考点】换元法解分式方程。14\n10.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）解方程的结果是【】A．x=－2B．x=2C．x=4D．无解11.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是【】A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【答案】D。【考点】二元一次方程组的应用。12.（2022年浙江舟山、嘉兴3分）一元二次方程的解是【】（A）（B）（C）或（D）或【答案】C。【考点】因式分解法解一元二次方程。14\n13.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【】　A．40°B．60°C．80°D．90°【答案】A。【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2－10x＋20＝0的两个根，那么这个矩形的周长是▲。2.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是▲。14\n3.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）方程的解是▲．【答案】。【考点】公式法解一元二次方程。4.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为　▲　．【答案】。【考点】由实际问题列方程（行程问题）。14\n三、解答题1.（2022年浙江舟山、嘉兴10分）解方程：.2.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）已知，是关于的x方程的两个实数根，且=3，求a的值.【答案】解：∵x1，x2是方程的两根，∴。∵，∴。化简，得，解得a1=－1，a2=。∵方程由两个实数根，故△=1－4a≥0，即a≤。∴a=－1。【考点】一元二次方程的根与系数的关系和根的判别式，代数式化简，解一元二次方程。3.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）解方程组：14\n4.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）设x1、x2是关于x的方程（m≠0）的两个根，且满足，求m的值．【答案】解：∵△=（m+1）2≥0，∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1，x2。又∵，且m≠0，∴。5.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）。【答案】解：设原计划每天的行程为x公里，根据题意，得：14\n，解得，∴。答：这辆汽车原来每天计划的行程范围为256至260公里。6.（2022年浙江舟山、嘉兴12分）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A,B都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．【答案】解：（1）设该农机服务队有技术员工x人、辅助员工y人，14\n7.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．【答案】解：设（度），则，，根据四边形内角和定理得，，解得，。∴，，。【考点】一元一次方程的应用（几何问题），多边形内角和定理。8.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）解不等式：3x－2＞x＋4；【答案】解：移项，得3x－x＞4＋2，合并同类项，得2x＞6，化x的系数为1，得x＞3。【考点】解一元一次不等式。9.（2022年浙江舟山、嘉兴4分）解方程：14\n【答案】解：设，则原方程化为，整理得，，解之得，y=1。当y=1时，，此方程无解。∴原方程无解。【考点】换元法解分式方程。10.（2022年浙江舟山、嘉兴6分）解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．【答案】解：由①得，＞1﹣3，＞﹣2；由②得，+2﹣2≤1，≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜≤1；在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。11.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭14\n州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．【答案】解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得，，解得，s=360。所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：360千米；（2）轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：，根据表格和林老师的通行费可知，高速公路通行费295.4元，高速公路里程12.（2022年浙江舟山、嘉兴8分）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，移项、合并得，2x＜6，14\n系数化为1得，x＜3。∴不等式的解为x＜3。在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。13.（2022年浙江舟山10分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？【答案】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，，解得：。答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．（2）设该镇居民人均每年需节约zm3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200=20×25z，解得：z=34。50﹣34=16m3．答：设该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标。（3）该企业n几年后能收回成本，由题意得，，14\n解得：n≥。答：至少9年后企业能收回成本。【考点】二元一次方程组、一元一次方程和一元一次不等式的应用。14.（2022年浙江嘉兴12分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？【答案】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，，解得：。答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．（2）设该镇居民人均每年需节约zm3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200=20×25z，解得：z=34。50﹣34=16m3．答：设该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标。【考点】二元一次方程组、一元一次方程的应用。14