【2022版中考12年】浙江省台州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）

台州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题03：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年浙江台州4分）方程组的解是【】(A)（B）（C）（D）2.（2022年浙江台州4分）不等式组的解是【】A、－2≤＜1　B、≤－2　C、＞1　　D、≤－2或＞13.（2022年浙江台州4分）一元二次方程的两根为、，则等于【】A、－5　B、－6　C、5　　D、6【答案】C。\n【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵一元二次方程的两根为、，∴根据一元二次方程根与系数的关系，得。故选C。4.（2022年浙江台州4分）若关于、的方程组有实数解，则实数的取值范围是【】A、＞4　B、＜4　C、≤4　　D、≥45.（2022年浙江温州、台州4分）不等式组的解在数轴上表示为【】(A)(B)(C)(D)【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，\n6.（2022年浙江温州、台州4分）已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12＋x22的值是【】(A)1(B)5(C)7(D)【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵x1、x2是方程x2－x－3=0的两个实数根，∴x1＋x2=1，x1•x2=－3。∴。故选C。7.（2022年浙江台州4分）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【】（A）（B）（C）（D）8.（2022年浙江台州4分）不等式组的解集在数轴上可以表示为【】（A）（B）（C）（D）\n【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选D。10.（2022年浙江台州4分）若、是一元二次方程的两根，则的值是【】（A）（B）（C）（D）11.（2022年浙江台州4分）方程x2－4x+3=0的两根之积为【】（A）4（B）－4（C）3（D）－3【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，方程x2－4x+3=0的两根之积为3。故选C。12.（2022年浙江台州4分）用换元法解方程.如果设,那么原方程可化为【】\n(A)(B)(C)(D)13.（2022年浙江台州4分）不等式组的解集为【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无解14.（2022年浙江台州4分）据2022年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2022年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设这两年同期旅游总收入的年平均增长率为x，2022年“五一”黄金周旅游总收入为6.25(1＋x)，则2022年“五一”黄金周旅游总收入为6.25(1＋x)(1＋x)＝6.25(1＋x)2。据此列出方程：6.25(1＋x)2=9，解得x1=0.2=20%，x2=－2.2（舍去）。∴这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为20%。故选C。\n15.（2022年浙江台州4分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为【】Ａ．4，5，6Ｂ．6，7，2Ｃ．2，6，7Ｄ．7，2，6【答案】B。【考点】一元一次方程的应用。【分析】由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得明文a=6，b=7，c=2。故选B。16.（2022年浙江台州4分）不等式组的解集在数轴上可表示为【】A．B．C．D．17.（2022年浙江台州4分）四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是【】\nA．B．C．D．18.（2022年浙江台州4分）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】配方法解一元二次方程。【分析】。故选D。19.（2022年浙江台州4分）不等式组的解集是【】A．≥3B．≤6C．3≤≤6D．≥6【答案】C。【考点】解一元一次不等式组。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由得，≤6，连同≥3，得不等式组的解集是：3≤≤6。故选C。20.（2022年浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【】\nA．B．C．D．二、填空题1.（2022年浙江台州5分）为迎接2022年北京奥运会，规划建造一条长800km的新路，由某工程队承包完成。在实际施工中，该工程队每月比原计划多筑路20km，结果提前2个月完成。问该工程队在实际施工中每月筑路多少km？若设在实际施工中每月筑路xkm，则可列出方程▲【答案】。【考点】由实际问题列方程（工程问题）。【分析】有工作总量800，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前2个月完成”，等量关系为：原计划用的时间＋实际用的时间=2：实际施工中每月筑路x千米，所以原计划每月筑路（x－20）千米，∴实际用的时间为，原计划用的时间为。∴可列方程为：。2.（2022年浙江温州、台州5分）方程(x－1)(x+2)(x－3)=0的根是▲。【答案】1，－2，3。【考点】方程的根。【分析】方程的根就是适合该方程的解，也就是将其带入可是方程正确的一个数。因此，方程(x－1)(x+2)(x－3)=0的根1，－2，3。3.（2022年浙江台州5分）\n某种药品的说明书上，贴有如下所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是▲～▲.用法用量：每天30----60mg，分2---3次服用规格□□□□□□储存□□□□□□4.（2022年浙江台州5分）方程组的解为▲．【答案】。【考点】解二元一次方程组。【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可：。5.（2022年浙江台州5分）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为▲．【答案】。【考点】由实际问题列方程。【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间。因此，小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：，所以列方程为：。\n6.（2022年浙江台州5分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为▲．三、解答题1.（2022年浙江台州10分）已知关于x的方程x2－2(k一1)x＋k2＝0．（1）当k为何值时，方程有实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且=4，求k的值。【答案】解：（1）要使方程有实数根，必须△≥0，即，解得k≤。∴当k≤时，方程有实数根。（2）由一元二次方程根与系数的关系得，，∴。∵=4，∴=4。解得k1=0，k2=4。由（1）知k≤，∴k=4不合题意。∴k=0。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】（1）根据△≥0，确定k的取值范围。（2）把=4转化成，再把代入，得到关于k的方程，即可求得k的值。2.（2022年浙江台州12分）\n某市煤气公司对用户收费方法是：若每月用气量不超过A立方米时，只收基本费3元和保险费1元；若用气量超过A立方米时，则超过部分按每立方米B元收超额费。某用户1、2月份用气量和付费如下表所示。（1）求A、B的值；（2）若3月份用煤气32立方米，则要缴煤气费多少元?（煤气费＝基本费＋超额费＋保险费）月份用气量（m3）煤气费（元）1251423519（2）根据（1）求得的A和B列式求解。3.（2022年浙江台州8分）解方程：【答案】解：原方程变形得：，。∴或或。∴方程的根为：，，。【考点】因式分解法解高次方程。【分析】将左边因式分解即可求解。4.（2022年浙江台州4分）解不等式：；\n【答案】解：移项，得，合并同类项，得，化x的系数为1，得。【考点】解一元一次不等式。，【分析】移项、合并同类项、化x的系数为1即可。5.（2022年浙江台州4分）解方程：6.（2022年浙江台州8分）解不等式组【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式的解集为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。7.（2022年浙江台州4分）解方程：．\n8.（2022年浙江台州8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得，＜3，解②得，＞1，∴不等式组的解集是1＜＜3。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。9.（2022年浙江台州8分）解方程：．\n10.（2022年浙江台州8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？【答案】解：设送给老师的纪念册单价为元，给同学的单价为元，则，解得。答：送给老师的纪念册单价为20元，给同学的单价为12元。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：①给老师的纪念册单价－给同学的纪念册单价=8元－=8②给老师的纪念册花费＋给同学的纪念册花费=总花费10＋50=800。11.（2022年浙江台州8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解第一个不等式得，x＞1，解第二个不等式得，x＜3，∴不等式组的解集为：1＜x＜3。在数轴上表示为：\n12.（2022年浙江台州8分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值；【答案】解：∵关于x，y的方程组的解为，∴。①×3＋②，得，解得。把代入①，得，解得。∴。【考点】方程组的解和解方程组。【分析】把代入得到关于m，n的方程组，解之即得m，n的值。13.（2022年浙江台州8分）某校班际篮球联赛中，每场比赛都要胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？\n