【2022版中考12年】浙江省绍兴市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题03 方程（组）和不等式（组）

绍兴市2022-2022年中考数学试题分类解析专题03方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年浙江绍兴3分）不等式＞0的解是【】（A）x＞（B）x＞（C）x＜（D）x＜2.（2022年浙江绍兴4分）一元二次方程的两根为,,则+的值是【】　　A．3B．－3C．－1D．13.（2022年浙江绍兴4分）不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示不如图所示，则此不等式组可以是【】（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）【答案】A。17\n4.（2022年浙江绍兴4分）钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”。则你认为【】（A）只有小敏回答正确　　　　　（B）只有小聪回答正确　　　　　　（C）小敏、小聪回答都正确　　　（D）小敏、小聪回答都不正确5.（2022年浙江绍兴4分）不等式的解集是【　　】A．x＞1B．x＜1　C．x＞－1D．x＜－1【答案】B。【考点】解一元一次不等式。【分析】。故选B。6.（2022年浙江绍兴4分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；17\n（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在【】A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下7.（2022年浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），解一元一次不等式。【分析】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，17\n二、填空题1.（2022年浙江绍兴3分）方程的根是▲.【答案】0，2。【考点】解一元二次方程。【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解：。2.（2022年浙江绍兴3分）写出一个以为解的二元一次方程组▲.3.（2022年浙江绍兴3分）一项工程，甲独做需12天完成，若甲乙合做需4天完成，则乙独做需▲天完成.【答案】6【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】设工程总量为1，甲独做需12天完成，说明甲的工作效率为，设乙独做需x17\n4.（2022年浙江绍兴5分）在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是▲5.（2022年浙江绍兴5分）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条,每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示．某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有▲条．【答案】14。【考点】一次函数和一元一次方程的应用。【分析】从图象1、2可以知道灌装和装箱的速度，从图3可知从8：00至11：00灌装比装箱多300瓶。因此，设灌装生产线有x条，装箱生产线有（26－x）条，根据题意：，解得x=14，即灌装生产线有14条。6.（2022年浙江绍兴5分）不等式的解是▲．17\n7.（2022年浙江绍兴5分）分式方程的解是　▲　．【答案】x=3。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x﹣1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：。经检验x=3是分式方程的解。　8.（2022年浙江绍兴5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有　▲　只，兔有　▲　只．三、解答题1.（2022年浙江绍兴6分）解方程：【答案】解：设，则原方程可化为，解得：。当y=－1时，，此方程无解。当y=2时，，两边平方并整理，得：，17\n2.（2022年浙江绍兴6分）已知α是锐角，且是关于x的一元二次方程的两个实数根，求k的值【答案】解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴。∴k1=3，k2=－3。又∵，∴。∴k=3。此时△=。∴k的值为3。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解，结合根的判别式验证。3.（2022年浙江绍兴8分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.4.（2022年浙江绍兴10分）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两17\n个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节”期间的销售额.5.（2022年浙江绍兴10分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。【答案】解：（1）设买了x支圆珠笔，那么买了（22－x）支钢笔。根据题意得：，解得：x=12，∴22－x=10。17\n6.（2022年浙江绍兴8分）解方程.7.（2022年浙江绍兴12分）邮政部门规定：信函重100克以内(包括100克)每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．（1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元?（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？（3）七(1)班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．【答案】解：（1）∵35克=（20+15）克，∴贴邮票0.8×2=1.6（元）。17\n（3）计算所有方案如下：份数重量（克）总金额（元）1812+4=1696+4=1000.8+4=4.82724+4=2884+4=881.6+4=5.63636+4=4072+4=761.6+3.2=4.84548+4=5260+4=642.4+3.2=5.6∴9份答卷分1份、8份或3分、6份装，总金额最小，都为4.8元。8.（2022年浙江绍兴4分）解方程：．【答案】解：去分母，得：，解得：．经检验，是原方程的根。∴原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。9.（2022年浙江绍兴12分）17\n如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？【答案】解：（1）设折叠进去的宽度为xcm,则(2x＋31)(2x＋21)＝875,化不符合题意；②，解得,不符合题意；③，解得；⑤17\n10.（2022年浙江绍兴12分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？【答案】解：（1）∵，∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出30－6=24间。（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是（10＋x）万元，∵5000元=0.5万元，∴有间商铺没有出租，出租的商铺有间，出租的商铺需要交万元费用，没有出租的需要交万元的费用。则17\n为等量关系列方程求解即可。11.（2022年浙江绍兴12分）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．×12×5≥72017\n12.（2022年浙江绍兴4分）解不等式组：。13.（2022年浙江绍兴12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程，解方程得x1=，x2=，∴点B将向外移动米。（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？17\n【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，14.（2022年浙江绍兴12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？17\n②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。∴x=10时，y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。17\n15.（2022年浙江绍兴4分）解不等式：．17