【中考12年】浙江省温州市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

2022-2022年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2022年浙江温州4分）不等式组　的解是【】A．x＞2B．x≥－2C．x＜2D．－2≤x＜2【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。故选A。2.（2022年浙江温州4分）方程2x＋1=5的根是【】A．4B．3C．2D．1【答案】C。【考点】方程的根。【分析】方程的根就是适合该方程的解，也就是将其带入可是方程正确的一个数。因此，方程2x＋1=5的根是2。故选C。3.（2022年浙江温州4分）不等式组的解在数轴上表示为【】(A)(B)(C)(D)【答案】D。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。16\n不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解在数轴上表示为。故选D。6.（2022年浙江温州4分）已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是【】A、3B、－3C、D、1【答案】A。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】∵x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，∴。　　　　∴。故选A。16\n7.（2022年浙江温州4分）用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6时，如果设x2＋x＝y，那么原方程可变形为【】A、y2＋y－6＝0B、y2－y－6＝0C、y2－y＋6＝0D、y2＋y＋6＝0【答案】A。【考点】换元法解高次方程，整体思想的应用。【分析】设x2＋x＝y，那么原方程可变形为y2＋y＝6，即y2＋y－6＝0。故选A。8.（2022年浙江温州4分）方程，x2－9=0的解是【】A．xl=x2=3B.xl=x2=9C．xl=3，x2=-3D.xl=9，x2=-9【答案】C。【考点】解一元二次方程。【分析】直接解出方程，与选项比较即可：。故选C。9.（2022年浙江温州4分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是【】　A.　18千克B.　22千克C.　28千克D.　30千克【答案】A。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】根据玩跷跷板时爸爸那端着地，可知小明和妈妈的体重＜爸爸的体重，列出不等式进行求解，可得小明的体重范围：设小明的体重为m千克，依题意得m＋50＜70，解得m＜20，即小明的体重＜20千克。∵18＜20，∴小明的体重可能是18千克。故选A。10.（2022年浙江温州4分）方程4x－1＝3的解是【　　】（A）x＝－1（B）x＝1（C）x＝－2（D）x＝2【答案】B。【考点】解一元一次方程。【分析】。故选B。11.（2022年浙江温州4分）一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm16\n的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是【】A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张【答案】C。【考点】一元一次方程的应用（几何问题），正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】设是第n个，则它的上边所在三角形的底边高是22.5－3n，底边是3，由三角形的相似性可知，，解得n=6。故选C。12.（2022年浙江温州4分）把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式x+2>4即x>2在数轴上表示正确的是B。故选B。13.（2022年浙江温州4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是【】A.a=－2.B.a=－1C.a=1D.a=2【答案】A。16\n【考点】假命题，反证法。【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=－2。因为a=－2时，a2＞1，但a＜1。故选A。14.（2022年浙江温州4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：，把两个方程组合即可。故选B。二、填空题1.（2022年浙江温州3分）若x1，x2是方程的两个实数根，且，则m的值等于▲．【答案】。【考点】一元二次方程根与系数的关系，解分式方程。【分析】∵x1，x2是方程的两个实数根，∴。又∵，即，∴，解并检验得。2.（2022年浙江温州3分）有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管▲段，39mm的小铜管▲段．【答案】6；0。【考点】二元一次方程的应用，分类思想的应用。【分析】本题的等量关系是截59mm的钢管用的钢管料+截39mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案：16\n设应分别锯成59mm的小铜管x段，39mm的小铜管y段，那么损耗的钢管料应是1×（x+y－1）=x+y－1（mm）。根据题意得：59x＋39y＋x＋y－1=359，即x=6－y。由于x、y都必须是正整数，因此x=6，y=0，x＋y－1=5；x=4，y=3，x＋y＋1=6；x=2，y=6，x＋y＋1=7；x=0，y=9，x＋y－1=8。因此锯成6段59mm的小钢管，0段39mm的小钢管最省。3.（2022年浙江温州5分）某公司董事会拨出总题为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共▲人．4.（2022年浙江温州5分）已知xl和x2是一元二次方程x2－3x－l=0的两根，那么x1x2=　　▲　．【答案】－1。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系得x1x2=－1。5.（2022年浙江温州5分）希望中学收到了王16\n老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有　　▲　个．【答案】15。【考点】解三元方程组。【分析】设有足球x个，篮球y个，排球z个，则②-①得出，5x＋2y=13，即。又∵x，y，z都是正整数，∴x=1，y=4。由此可得z=15。所以，排球有15个。6.（2022年浙江温州5分）方程(x－1)(x+2)(x－3)=0的根是▲。【答案】1，－2，3。【考点】方程的根。【分析】方程的根就是适合该方程的解，也就是将其带入可是方程正确的一个数。因此，方程(x－1)(x+2)(x－3)=0的根1，－2，3。7.（2022年浙江温州5分）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%。工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了▲元.(精确到0.01元。毛利率＝)【答案】0.21。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设这种打火机每只的成本降低了x元，则，解得，x≈0.21（元）。8.（2022年浙江温州5分）方程的解是　▲　．【答案】。【考点】解一元二次方程。【分析】。9.（2022年浙江温州5分）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了　　▲　　本．16\n【答案】7。【考点】二元一次方程的应用。【分析】设《智力大挑战》买了x本，《数学趣题》买了y本，则18x+8y=92，则。∵x，y为正整数，∴x=2，y=7。∴《数学趣题》买了7本。10.（2022年浙江温州5分）方程(x－1)2=4的解是▲【答案】。【考点】解一元二次方程。【分析】。11.（2022年浙江温州5分）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了▲支．【答案】8。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15－x支，根据题意得，，解不等式组得，7＜x＜9。∵x是整数，∴x=8。∴签字笔购买了8支。三、解答题1.（2022年浙江温州4分）解方程：【答案】解：整理得：，两边都平方，化为整式方程得：，整理得∴，解得x=3或6。经检验，x=6是增根。∴原方程的解为x=3。【考点】解无理方程。【分析】整理后应两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式求解即可。16\n2.（2022年浙江温州6分）某公司有同一种衬衫共100件，将其分配给批发部和零售部，分别以批发价和零售价出售，批发部与零售部所分到的衬衫件数不同，但按预算销售后所得的销售额（销售所得货款）恰好相等．批发部的经理对零售部的经理说：“如果把你们分到的这批衬衫给我们卖，可卖得1600元．”；零售部的经理对批发部的经理说：“如果把你们分到的那批衬衫给我们卖，可卖得3600元”．请问零售部所分到衬衫多少件？衬衫的零售单价是多少元？【答案】解：设零售是x件，零售价是y元/件，则批发是100－x件，批发价是：元/件。根据题意，得。①÷②，得，即，解x=－200（舍去）或x=40。把x=40代入②，得y=60。经检验，是原方程组的解并适合题意。答：零售部所分到衬衫40件？衬衫的零售单价是60元/件。【考点】二元方程组的应用。【分析】设零售是x件，零售价是y元/件，则批发是100－x件，批发价是：元/件。根据两个经理的说法列方程组求解。3.（2022年浙江温州6分）解方程组【答案】解：由原方程组得：，把代入到上式得：，解得x=4或x=0。把x分别代入得：或。经检验，不是原方程组的解。16\n∴原方程组的解为。【考点】解无理方程。【分析】第一个方程等式两边平方，后把第二个关于y的方程式代入解得，把解代入到原来的方程中，而解得。4.（2022年浙江温州7分）当m为何值时，方程x2－（m＋2）x＋m2＝0的两根之和与两根之积相等．【答案】解：设方程的两根为，则根据一元二次方程根与系数的关系，，由得，即，解得。当时，方程x2＋x＋1＝0的△＜0，方程无实数根，故舍去；当时，方程x2－4x＋4＝0的△＝0，适合。∴当为何值时，方程x2－（m＋2）x＋m2＝0的两根之和与两根之积相等。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解一元二次方程。【分析】由一元二次方程根与系数的关系，根据两根之和与两根之积相等列式求解并根据根的判别式验证。5.（2022年浙江温州8分）解方程组【答案】解：，由（1）得y=x－1（3），把（3）代入（2）得，两边平方得，即。解得x1=3，x2=6。把x1=3代入（3）得y1=2；把x2=6代入（3）得y2=5。∴，。经检验，是原方程组的解，不是原方程组的解。16\n∴原方程组的解是。【考点】解无理方程组。【分析】要把（1）变形代入（2）得到关于x方程，解此方程即可。6.（2022年浙江温州12分）下图是B、C两市到A市的公路示意图，小明和小王提供如下信息:小明：普通公路EA与高速公路DA的路程相等；小王：A、B两市的路程(B--D--A)为240千米，A、C两市的路程(C--E--A)为290千米，小明汽车在普通公路BD上行驶的平均速度是30千米／时，在高速公路DA上行驶的平均速度是90千米／时;小王汽车在高速公路CE上行驶的平均速度是lOO千米／时，在普通公路EA上行驶的平均速度是40千米／时；小明：汽车从B市到A市不超过5时；小王：汽车从C市到A市也不超过5时.若设高速公路AD的路程为x千米.(1)根据以上信息填表:路程(单位千米)行驶速度(单位；千米／时)所需时间(单位时)高速公路AD普通公路BD普通公路AEx高建公路CE(2)试确定高速公路AD的路程范围.【答案】解：（1）填表如下:路程(单位千米)行驶速度(单位；千米／时)所需时间(单位时)高速公路ADx90普通公路BD240－x3016\n普通公路AEx40高建公路CE290－xlOO（2）根据题意，得，解得。答：高速公路AD的路程范围为135千米至140千米之间。【考点】阅读型，一元一次不等式组的应用（行程问题）。【分析】（1）认真阅读，根据已知和时间=路程÷速度填表。（2）根据“汽车从B市到A市不超过5时”和“车从C市到A市也不超过5时”列不等式组求解即可。7.（2022年浙江温州5分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．【答案】解：选②，两边开平方，得x－1=，∴x=1。∴(x－1)2＝3的解为。【考点】开放型，解一元二次方程。【分析】根据方程特点选择解题方法：①用公式法；②用开平方法；③用因式分解法；④用配方法。8.（2022年浙江温州10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．（1）根据所给条件，完成下表：答题情况答对答错或不答题数x每题分值10－5得分10x（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？【答案】解：（1）补全表格：答题情况答对答错或不答16\n题数x25－x每题分值10－5得分10x－5（25－x）（2）根据题意，得10x－5（25－x）＞100，即15x－125＞100，解得x＞15。∴x的最小正整数解是x=16。答：小明同学至少答对16道题。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】（1）根据共有题数=答对题数+答错或不答的题数，可知答错或不答的题数=共有题数-答对题数；根据答错或不答的得分=答错或不答的题数×答错或不答的每题得分，即可表示答错或不答的得分。（2）根据总分=答对的得分+答错或不答的得分表示出小明同学的竞赛成绩，再根据他的成绩超过100分列不等式求解。9.（2022年浙江温州12分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x正方形纸板(张)2(100-x)长方形纸板(张)4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则a的值是．(写出一个即可)【答案】解：（1）①填表如下：竖式纸盒(个)横式纸盒(个)16\nx100－x正方形纸板(张)x2(100-x)长方形纸板(张)4x3（100－x）②根据题意，得，解得38≤x≤40。∵x是正整数，∴x＝38，39，40。答；有3种生产方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个。（2）293（答案不唯一）。【考点】一元一次不等式组和二元一次方程组的应用。【分析】（1）①根据题意列式填表。②根据“正方形纸板162张”和“长方形纸板340”列不等式组求解。　　　　（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则。　　　　　　根据题意，得　。　　　　　　∵y是正整数，∴y＝69，70，71。∴a=303，298，293。10.（2022年浙江温州12分）2022年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．16\n【答案】解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设所含矿物质的质量为克，由题意得：+4+20+400×40%=400，∴=44。∴4=176。答：所含矿物质的质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为克，则所含碳水化合物的质量为（380﹣5）克。∴4+（380﹣5）≤400×85%，∴≥40，∴380﹣5≤180，答：所含碳水化合物质量的最大值为180克．【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用【分析】（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比。（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可。（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可。16\n16