【南方新中考】（南粤专用）2022中考数学 第二部分 专题突破 专题八 三角形和四边形检测复习

专题八　三角形和四边形⊙热点一：与三角形、四边形有关的计算、证明1．(2022年广西钦州)如图Z83，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是________．图Z832．如图Z84，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A′，D′处，则整个阴影部分图形的周长为(　　)图Z84A．18cmB．36cmC．40cmD．72cm3．(2022年江苏扬州)如图Z85，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置，连接AE.(1)求证：AB⊥AE；(2)若BC2＝AD·AB，求证：四边形ADCE是正方形．图Z85⊙热点二：与三角形、四边形有关的操作探究题1．(2022年湖南湘潭)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图Z86(1)，他连接AD，CF，经测量发现AD＝CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图Z86(2)，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕点O逆时针旋转，使点E旋转至直线l4\n上，如图Z86(3)，请你求出CF的长．(1)　(2)　(3)图Z862．(2022年广西柳州)如图Z87，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)问：当点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．图Z874\n专题八　三角形和四边形【提升·专项训练】热点一1．10　解析：如图105，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB＋PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，图105∴B，D关于AC对称．∴PB＝PD.∴PB＋PE＝PD＋PE＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8.∴DE＝＝10.故PB＋PE的最小值是10.2．B3．证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝45°.∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE＝90°，CD＝CE.∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE(SAS)．∴∠B＝∠CAE＝45°.∴∠BAE＝45°＋45°＝90°.∴AB⊥AE.(2)∵BC2＝AD·AB，BC＝AC，∴AC2＝AD·AB，则＝.∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB.∴∠CDA＝∠BCA＝90°.而∠DAE＝90°，∠DCE＝90°，∴四边形ADCE为矩形．又∵CD＝CE，∴四边形ADCE为正方形．热点二1．解：(1)AD与CF还相等，理由如下：∵四边形ODEF、四边形ABCO为正方形，∴∠DOF＝∠COA＝90°，DO＝OF，CO＝OA.又∵∠COD＋∠DOF＝∠COD＋∠COA，∴∠COF＝∠AOD.∴△COF≌△AOD(SAS)．∴AD＝CF.(2)如图106，连接DF，交EO于G，则DF⊥EO，DG＝OG＝EO＝1.∴GA＝4.∴AD＝＝＝.由(1)，得CF＝AD＝.图1062．解：(1)根据题意，得PD＝PE，∠DPE＝90°，4\n∴∠APD＋∠QPE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°.∴∠ADP＋∠APD＝90°.∴∠ADP＝∠QPE.∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°.在△ADP和△QPE中，∴△ADP≌△QPE(AAS)．∴PQ＝AD＝1.(2)当点P在AB中点时，△PFD∽△BFP.理由如下：若△PFD∽△BFP，则＝.∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF.∴＝.∴＝.∴PA＝PB.∴PA＝AB＝.∴当点P在AB中点时，△PFD∽△BFP.4