中考数学 专题三 综合检测 华东师大版
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专题综合检测(三)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()(A)极差是47(B)众数是42(C)中位数是58(D)每月阅读数量超过40的有4个月2.(2022·绍兴中考)在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树,树与灯间的距离是10m,如图,第一棵树左边5m处有一个路牌,则从此路牌起向右510m~550m之间树与灯的排列顺序是()6\n3.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点M,N,已知点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为()(A)-3,1(B)-3,3(C)-1,1(D)3,-1二、填空题(每小题5分,共10分)4.(2022·广州中考)如图,在标有刻度的直线L上,从点A开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆;……按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍,第n个半圆的面积为____________(结果保留π).6\n5.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-2-1012…y…04664…从上表可知,下列说法中正确的是___________(填写序号).①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;③抛物线的对称轴是x=;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.【探究创新】6.(15分)在一条直线上依次有A,B,C三个港口,甲、乙两船同时分别从A,B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终到达C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1,y2(km),y1,y2与x的函数关系如图所示.(1)填空:A,C两港口间的距离为________km,a=________;(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.6\n答案解析1.【解析】选C.A.极差为:83-28=55,故本选项错误;B.众数为:58,故本选项错误;C.中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;D.每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误.2.【解析】选B.以第一棵树为起点,根据题意得:第一个灯的里程数为10m,第二个灯的里程数为50m,第三个灯的里程数为90m…第n个灯的里程数为10+40(n-1)=(40n-30)m,故当n=14时,40n-30=530m处是灯,则510m、520m、540m处均是树,故应该是树、树、灯、树,故选B.3.【解析】选A.∵M(1,3)在反比例函数图象上,∴m=1×3=3,∴反比例函数解析式为:y=,∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为-1.∴x=-3,∴N(-3,-1),∴关于x的方程=kx+b的解为:-3,1.4.【解析】由题意,得第3个半圆的面积为×22×π=2π,第4个半圆的面积为×42×π=8π,∴第4个半圆的面积是第3个半圆的面积的4倍;根据题意,可知第n个半圆的半径为×2n-1=2n-2.∴第n个半圆的面积为×(2n-2)2×π=π22n-5.答案:4π22n-56\n5.【解析】抛物线解析式为y=ax2+bx+c,选择表中任意三对x,y的对应值代入,求得a=-1,b=1,c=6,∴y=-x2+x+6,当y=0时,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,∴抛物线与x轴的交点为(-2,0),(3,0),∴①正确;配方得y=-x2+x+6=-(x-)2+,∴抛物线的对称轴为x=,∵a=-1<0,∴抛物线有最大值,在对称轴左侧,y随x增大而增大,∴②不正确,③正确,④正确.答案:①③④6.【解析】(1)1202;(2)由点(3,90)求得,y2=30x.当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1=60x-30.当y1=y2时,60x-30=30x,解得x=1.此时y1=y2=30,所以点P的坐标为(1,30).该点坐标的意义为:两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km.求点P的坐标的另一种方法:由图可得,甲的速度为=60(km/h),乙的速度为=30(km/h),则甲追上乙所用的时间为=1(h).此时乙船行驶的路程为30×1=30(km),所以点P的坐标为(1,30).(3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1=-60x+30.依题意,(-60x+30)+30x≤10.解得x≥,不合题意.②当0.5<x≤1时,依题意,30x-(60x-30)≤10.6\n解得x≥,所以≤x≤1.③当x>1时,依题意,(60x-30)-30x≤10.解得,x≤,所以1<x≤.综上所述,当≤x≤时,甲、乙两船可以相互望见.6
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