中考数学 专题七 综合检测 华东师大版
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专题综合检测(七)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2022·聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4……同心圆与直线y=x和y=-x分别相交于A1,A2,A3,A4……则A30的坐标为()(A)(30,30)(B)()(C)()(D)()2.(2022·兰州中考)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连结EF.当△BEF是直角三角形时,t的值为()(A)(B)1(C)或1(D)或1或3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°8\n,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有()(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个二、填空题(每小题5分,共10分)4.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和,例如:23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和,即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中,最大的那个奇数是________.5.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=_________米时,有DC2=AE2+BC2.三、解答题(共25分)6.(12分)(2022·娄底中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N.(1)求证:△BMD∽△CNE;(2)当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切?(3)设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式(要写出自变量x的取值范围);当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值.8\n【探究创新】7.(13分)已知:如图(1),在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连结PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题:(1)当t为何值时,PQ∥BC?(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;(4)如图(2),连结PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.8\n答案解析1.【解析】选C.根据图形的排列规律,在第一象限内与y=x相交的交点A1,A5,A9,…,A4n-3,同理可推,第二象限内与y=-x相交的交点依次为A4n-2,第三象限内与y=x相交的交点依次为A4n-1,第四象限内与y=-x相交的交点依次为A4n,所以A30应在第二象限,即4×8-2=30.根据直线y=x位置特征与勾股定理可计算得,A30().【归纳整合】探索规律的常用方法:(1)逐个计算前面的几个数据,找出其中的循环规律.(2)找出每一个数据与前面一个之间的关系,从而找出变化规律.(3)找出每个数据与其所在位置的关系,从而找出其中的规律.2.【解析】选D.由题意知∠ACB=90°,∠ABC=60°,则当BE=2BF或BF=2BE时△BEF是直角三角形.当BE=2BF时,有4-2t=2,解得t=1;当BF=2BE时,有2t-4=或4-2t=,解得t=或t=.3.【解析】选B.作线段AB的垂直平分线,交AC于点P1,交BC于点P2,以点B为圆心,以BA为半径画圆,交AC于点P3,交BC于点P2和P4;以点A为圆心,以AB为半径画圆,交AC于点P5,交BC于点P2和B.以上5个点P1,P2,P3,P4,P5都符合题意.4.【解析】根据题意,得53=21+23+25+27+29,63=31+33+35+37+39+41,所填41.答案:415.【解析】因为∠A=30°,∠B=90°,BC=6米,所以AC=12米.设AE=x,则EC=12-x,由DC2=AE2+BC2,DC2=DE2+EC2,得22+(12-x)2=x2+36,解得x=.答案:6.【解析】(1)∵AB=AC,8\n∴∠B=∠C=30°,∵△DEF是等边三角形,∴∠FDE=∠FED=60°,∴∠MDB=∠NEC=120°,∴∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°,∴△BMD∽△CNE;(2)过点M作MH⊥BC交BC于点H,∵以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切,∴MH=MF,设BD=x,则由(1)可得DM=BD=x,∴MH=MF=DF-MD=4-x,在Rt△DMH中,sin∠MDH=sin60°=,解得:x=16-,∴当BD=16-时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切;(3)过点M作MH⊥BC交BC于点H,过点A作AK⊥BC交BC于点K,∵AB=AC,∴BK=BC=×8=4,∵∠B=30°,∴AK=BK·tan∠B=,8\n∴S△ABC=BC·AK=×8×=.由(2)得:MD=BD=x,∴MH=MD·sin∠MDH=x,∴S△BDM=·x·x=x2,∵△DEF是等边三角形且DE=4,BC=8,∴EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x,∵△BDM∽△CEN,∴S△BDM∶S△CEN=,∴S△CEN=,∴y=S△ABC-S△CEN-S△BDM===.当x=2时,y有最大值,最大值为.7.【解析】(1)在Rt△ABC中,AB==5,8\n由题意知:AP=5-t,AQ=2t,若PQ∥BC,则△APQ∽△ABC,∴,∴,∴t=s.(2)如图①过点P作PH⊥AC于H.∵∠C=90°,∴AC⊥BC,∴PH∥BC,∴△APH∽△ABC,∴,∴,∴PH=3-t,∴y=·AQ·PH=×2t×(3-t)=-t2+3t.(3)若PQ把△ABC周长平分,则AP+AQ=BP+BC+CQ.∴(5-t)+2t=t+3+(4-2t),解得t=1.若PQ把△ABC面积平分,则S△APQ=S△ABC,即-t2+3t=3.∵t=1代入上面方程不成立,∴不存在这一时刻t,使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分.(4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,若四边形PQP′C是菱形,那么PQ=PC.8\n∵PM⊥AC于M,∴QM=CM.∵PN⊥BC于N,易知△PBN∽△ABC.∴,∴,∴PN=,∴QM=CM=,∴t+t+2t=4,解得:t=.∴当t=s时,四边形PQP′C是菱形.此时PM=3-t=,CM=t=,在Rt△PMC中,PC=(cm),∴菱形PQP′C边长为cm.8
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