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中考数学 专题四 综合检测 华东师大版

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专题综合检测(四)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为p,OP与x轴正方向的夹角为α,则用[p,α]表示点P的极坐标;显然,点P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系.例如,点P的坐标(1,1),则极坐标为[,45°].若点Q的极坐标为[4,60°],则点Q的坐标为()(A)(2,)(B)(2,-)(C)(,2)(D)(2,2)2.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()(A)1,2(B)1,3(C)4,2(D)4,3二、填空题(每小题5分,共15分)3.已知:=3×2=6,=5×4×3=60,=5×4×3×2=120,=6×5×4×3=360,…,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算=________(直接写出计算结果),并比较______(填“>”或“<”或“=”).4.(2022·潍坊中考)如图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)=___________.(用n表示,n是正整数)6\n5.(2022·上海中考)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为__________.三、解答题(共25分)6.(12分)(2022·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的非常距离为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的非常距离为|y1-y2|;例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值.(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,①如图1,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图2,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的"非常距离"的最小值及相应点E和点C的坐标.6\n【探究创新】7.(13分)如图,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F,然后展开铺平,则以B,E,F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个__________三角形;(2)在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;(3)在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标;若不存在,为什么?答案解析1.【解析】选A.根据极坐标的定义,点Q的极坐标为[4,60°],点Q到原点O的距离是4,OQ与x轴正半轴的夹角是60°,运用解直角三角形的知识可得点Q坐标是(2,).故选A.2.【解析】选A.由题意知,在计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,3=8-5,4=9-5,则在计算6×7时,左手伸出6-5=1根手指,右手伸出7-5=2根手指,即左、右手伸出的手指数应分别为1,2.3.【解析】=7×6×5=210.∵=10×9×8=720,=10×9×8×7=5040.6\n∴<.答案:210<4.【解析】∵1+3=22,1+3+5=32,∴1+3+5+7=42,1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.答案:n25.【解析】如图1,可知AB=2,根据对称性可以得到AC=BC=1,且△AEB为等边三角形,由图2知,BF=DF=2,所以重心距为4.答案:46.【解析】(1)①B(0,2)(或(0,-2))②(2)①点C与点D的“非常距离”的最小值为,C()②点C与点E的“非常距离”的最小值为,C(),E()【高手支招】归纳概括型阅读理解题解题步骤1.快速阅读,把握大意特别留心材料中的问题情景、具体数据、关键语句、问题的提出方式.2.仔细阅读,提炼信息注意材料中各元素的内在联系,特别是一些特殊条件(如附加公式),以简明的方式列出各量的关系,提炼信息.3.逐步解答,探索规律分析对比各部分计算结果,探究其内在的联系及规律,并能理解其正确性.4.掌握规律,拓展应用.7.【解析】(1)等腰.6\n(2)如图①连结BE,画BE的中垂线交BC于点F,连结EF,△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形.∵折痕垂直平分BE,AB=AE=2,∴点A在BE的中垂线上,即折痕经过点A.∴四边形ABFE为正方形.∴BF=AB=2.∴F(2,0).(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕△BEF,其面积为4.理由如下:①当F在边BC上时,如图②所示.S△BEF≤S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4.②当F在边CD上时,如图③所示.过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于点K.∵S△EKF=KF·AH≤HF·AH=S矩形AHFD,S△BKF=KF·BH≤HF·BH=S矩形BCFH,∴S△BEF≤S矩形ABCD=4.即当F为边CD中点时,△BEF面积最大为4.①当F与点C重合时,如图④所示.由折叠可知CE=CB=4,在Rt△CED中,ED=,∴AE=4-,∴E(4-,2).②当F在边DC中点时,点E与点A重合,如图⑤所示.此时E(0,2).综上所述,折痕△BEF的最大面积为4时,点E的坐标为E(0,2)或E(4-,2).6\n6

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发布时间:2022-08-25 21:03:50 页数:6
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文章作者:U-336598

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