全国通用版2022年中考数学复习第二单元方程与不等式滚动小专题二方程不等式的解法练习

滚动小专题(二)　方程、不等式的解法类型1　方程(组)的解法1．解方程(组)：(1)4x－3＝2(x－1)；解：去括号，得4x－3＝2x－2.移项，得4x－2x＝－2＋3.合并同类项，得2x＝1.系数化为1，得x＝.(2)＝；解：方程两边同乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x.去括号，得2x＋2＝3x.移项，得2x－3x＝－2.合并同类项，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2.检验，当x＝2时，x(x＋1)≠0.∴x＝2是原分式方程的根．(3)解：①＋②，得2x＋y＋x－y＝4－1.解得x＝1.把x＝1代入①，得2＋y＝4.解得y＝2.∴原方程组的解是(4)2x2－4x－1＝0；解：x2－2x－＝0.(x－1)2＝.x＝1±.∴x1＝1＋，x2＝1－.(5)＋2＝.解：方程两边同乘x－2，得1＋2(x－2)＝x－1.解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的解．∴原方程无解．4\n类型2　不等式(组)的解法2．解不等式(组)：(1)4x＋5≤2(x＋1)；解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.移项、合并同类项，得2x≤－3.解得x≤－.(2)解：解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＞2.∴不等式组的解集为x＞2.(3)解：解不等式①，得x＞－4.解不等式②，得x≤－1.∴不等式组的解集是－4＜x≤－1.3．解不等式：2x－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x－2＞3x－1.解得x＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：4．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3.解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2.则不等式组的解集为x＞2.将解集表示在数轴上如下：5．x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？4\n解：联立不等式组解不等式①，得x>－.解不等式②，得x≤1.∴－<x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.类型3　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系6．已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)把x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0.解得m＝.(2)证明：∵Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4≥4>0.∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．7．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x＋x的值．解：(1)∵x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4k2>0.∴k>－.(2)当k＝1时，原方程为x2＋3x＋1＝0.∵x1，x2是该方程的两个实数根，∴由根与系数的关系可知x1＋x2＝－3，x1x2＝1.∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－3)2－2×1＝7.8．已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x＋x＝3x1x2，求实数p的值．解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)－p2＝0，∴x2－5x＋6－p2＝0.∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2.∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1＋4p2＞0.∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)由(1)，得x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2，∵x＋x＝3x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝3x1x2.∴52＝5(6－p2)．4\n∴p＝±1.9．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－6)2－4(m＋4)＝36－4m－16＝－4m＋20≥0.∴m≤5.(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝6.①x1x2＝m＋4.②又3x1＝|x2|＋2，若x2≥0，则3x1＝x2＋2.③联立①③解得x1＝2，x2＝4.∴8＝m＋4，m＝4.若x2<0，则3x1＝－x2＋2，④联立①④解得x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．∴符合条件的m的值为4.4