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全国通用版2022年中考数学复习第二单元方程与不等式第7讲分式方程练习

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第7讲 分式方程重难点1 由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围 (2022·黑龙江)已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是(D)A.m≤3B.m≤3且m≠2 C.m<3D.m<3且m≠2【思路点拨】 直接解方程得x,再利用x<0且x≠-1求出答案.1.已知分式方程的解,求方程中字母的值,只需要将方程的解直接代入方程中计算即可.2.已知分式方程解的范围,求方程中字母的取值范围问题,需要先用字母表示出分式方程的解,再代入解的范围,从而确定字母,但要特别注意隐含条件分式的分母不能为0.3.分式方程无解,需分两种情况讨论:①分式方程去分母整理后出现形如ax=b时,当a=0且b≠0时,方程无解,所以分式方程无解;②去分母后的整式方程有解,但整式方程的解使最简公分母为0,所以分式方程无解.K【变式训练1】 若关于x的方程=+1无解,则a的值是1或2.重难点2 分式方程的应用 (2022·威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?【思路点拨】 设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【自主解答】解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据题意,得-=+,解得x=60.经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.∴(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系,恰当地设出未知数,列出方程.利用分式方程解应用题一定要注意检验,找出符合实际情况的答案.【变式训练2】 (2022·东营)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3∶4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.解:设小明的速度为3xm/min,则小刚的速度为4xm/min,根据题意,得-=4,解得x=25.经检验,x=25是分式方程的根,且符合题意.∴3x=75,4x=100.答:小明的速度是75m/min,小刚的速度是100m/min.4\n(2022·随州T18,6分)解分式方程:+1=.解:原方程可化为:3+x2-x=x2.2分解得x=3.4分检验:当x=3时,x(x-1)=6≠0,5分∴x=3是原方程的解.6分考点1 分式方程及其解法1.(2022·河南)解分式方程-2=,去分母,得(A)A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=32.(2022·海南)分式方程=0的解是(B)A.x=-1B.x=1C.x=±1D.无解3.(2022·哈尔滨)分式方程=的解为(D)A.x=-1B.x=0C.x=D.x=14.(2022·张家界)若关于x的分式方程=1的解为x=2,则m的值为(B)A.5B.4C.3D.25.(2022·成都)分式方程+=1的解是(A)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-36.(2022·株洲)关于x的分式方程+=0的解为x=4,则常数a的值为(D)A.1B.2C.4D.107.(2022·聊城)如果解关于x的分式方程-=1时出现增根,那么m的值为(D)A.-2B.2C.4D.-48.(2022·眉山)已知关于x的分式方程-2=有一个正数解,则k的取值范围为k<6且k≠3.9.解分式方程:(1)=1-;解:去分母,得2x=x-2+1.移项、合并同类项,得x=-1.经检验,x=-1是分式方程的解.(2)+=1.解:去分母,得x2+2x+1-4=x2-1.解得x=1.经检验,x=1是增根.4\n所以分式方程无解.考点2 分式方程的应用10.(2022·昆明)甲、乙两船从相距300km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h.若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度,可列方程为(A)A.=B.=C.=D.=11.(2022·衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为(A)A.-=10B.-=10C.-=10D.+=1012.(2022·临沂)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年1~5月,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1~5月每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是(A)A.=B.=C.=D.=13.(2022·岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?解:设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据题意,得-=11,解得x=500.经检验,x=500是原方程的解.∴1.2x=600.答:实际平均每天施工600平方米.14.(2022·重庆)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程+=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为(C)A.-3B.-2C.1D.215.(2022·齐齐哈尔)若关于x的方程+=无解,则m的值为-1或5或-.16.(2022·玉林)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一种型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元.若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.(1)求二月份每辆车售价是多少元?(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?解:(1)设二月份每辆车售价是x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据题意,得4\n=,解得x=900.经检验,x=900是原分式方程的解.答:二月份每辆车售价是900元.(2)设每辆山地自行车的进价是y元,根据题意,得900×(1-10%)-y=35%y.解得y=600.答:每辆山地自行车的进价是600元.17.(2022·吉林)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修路的长度.冰冰:=庆庆:-=20根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度,庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间;(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.解:(2)冰冰用的等量关系是甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)(3)选冰冰的方程:=,解得x=40.检验:当x=40时,x,x+20均不为零.∴x=40.选庆庆的方程:-=20,解得y=10.检验:当y=10时,分母y不为0.∴y=10,则=40.答:甲队每天修路的长度为40米.4

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发布时间:2022-08-25 20:53:55 页数:4
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文章作者:U-336598

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