江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届中考数学函数重点难点突破解题技巧传播三

函数重点难点突破解题技巧传播三题型一函数图像1．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（　　）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．考点:1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．2如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（）A．x>1B．x<1C．0<x<1D．-1<x<0【答案】C.【解析】试题分析：由得，，∵点A的横坐标为1，∴不等式的解集是．考点：二次函数与不等式（组）．3如图，双曲线与抛物线交于点P，P点的纵坐标为-1，则关于x的方程的解是．１２\n【答案】．【解析】试题分析：∵P的纵坐标为－1，∴，∴，∵可化为关于x的方程的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴．故答案为：．考点：1．二次函数的图象；2．反比例函数的图象；3．反比例函数图象上点的坐标特征．4．已知直线y=b（b为实数）与函数y=的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围.【答案】0<b≤1.【解析】试题分析：先作函数图象，只要把图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折即可得到的图像，如图所示，因为函数顶点（2，-1）关于X轴对称的点（2,1），结合图像可看出实数b的取值范围是0<b≤1.考点：二次函数的图像.题型二反比例函数k5．如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A.１２\n【解析】试题分析：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数的图象上，∴当y=b，，即A点坐标为（，b），又∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=b，，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故选A．考点：反比例函数综合题．6如图，过y轴正半轴上一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A、B，点C是x轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A.【解析】试题分析：设P（0，），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为，而点A在反比例函数的图象上，∴当，，即A点坐标为（，），又∵点B在反比例函数的图象上，∴当，，即B点坐标为（，），∴AB=，∴S△ABC=•AB•OP=．故选A．考点：反比例函数综合题．7反比例函数()第一象限内的图像如图所示，△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，且OP1∥B1P2，其中点P1，P2在反比例函数()的图像上，点B1，B2在x轴上，则的值为．【答案】．【解析】１２\n试题分析：作P1A⊥x轴于A，P2C⊥x轴于C，如图，设P1点的坐标为（a，），P2点的坐标为（b，），∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，∴OA=B1A，B1C=CB2，∴OA=a，OB1=2a，B1C=b﹣2a，B1B2=2（b﹣2a），∵OP1∥B1P2，∴∠P1OA=∠CB1P2，∴Rt△P1OA∽Rt△P2B1C，∴OA：B1C=P1A：P2C，即a：（b﹣2a）=：，整理得a2+2ab﹣b2=0，解得a=（）b或a=（）b（舍去），∴B1B2=2（b﹣2a）=（）b，∴==．故答案为；．考点：反比例函数综合题．8如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（　　）A．（+1，﹣1）B．（3+，3﹣）C．（﹣1，+1）D．（3﹣，3+）【答案】A.【解析】试题分析：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的四边形的面积和系数的关系．因为B点在函数图象上，所以正方形的面积为k的值．即，所以OA=AB=2.由于E点也在反比例函数图象上，且四边形ADEF是正方形，可利用OD和DE为边构成的长方形的面积求解．设ED=y，则OD=2+y．由y（2+y）=4，即y2+2y-4=0，解得：（舍去跟），即，.故点E的坐标为：选A.考点：反比例函数综合题．9如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）（A）（B）（C）（D）１２\n【答案】C．【解析】试题分析：如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∴AO=OB=4.∴点A的坐标为.∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B=60°.∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=S△AOC=，即.∴E点为AB的中点.把E点代入中得：k=.故选C．考点：1.等边三角形的性质；2.等腰三角形的判定和性质；3.三角形内角和定理；4.曲线上点的坐标与方程的关系.10如图，已知双曲线(x>0)，(x>0),点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA、PO分别交双曲线于B、C两点，则△PAC的面积为(　　)A.1B.1.5C.2D.3【答案】A．【解析】试题分析：设直线OP为，由解得，即C；由解得，即C，A.∴.故选A．考点：1.待定系数法的应用；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.转换思想的应用.11如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线（１２\n）经过C点，且OB·AC＝160，则的值为___________.AOBC【答案】48．【解析】试题分析：过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值.∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC=160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD=80，∵OA=AC=10，∴CD=8，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8），则k的值为48．考点：反比例函数综合题．12如图，直线分别与双曲线和直线交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B、C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为.【答案】或.【解析】试题分析：先根据直线分别与直线和双曲线交于D、A两点用表示出A、D两点的坐标，再根据四边形ABCD是正方形可得出AB=AD，由此即可求出的值．试题解析：∵直线分别与双曲线和直线交于D、A两点，∴A（，），D（，），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，１２\n即，解得或．考点：（1）反比例函数；（2）正方形的性质.题型三二次函数性质问题13二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式的解集是，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C.【解析】试题分析：∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线对称轴为直线=1，∴，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴，∴，所以①正确；∵=1，即，∴，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），而抛物线对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴当时，，∴，所以③错误．∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），∴方程的解是-2和4，∴④正确；由图像可知：不等式的解集是，∴⑤正确．∴正确的答案为：①②④⑤．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．14如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　　．１２\n【答案】﹣2＜k＜【解析】试题分析：根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．考点：二次函数的性质．题型四一次函数15如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（　　）１２\nA．12.5　　　　B．25C．12.5D．25【答案】A.【解析】试题分析：根据等底等高的三角形、梯形面积相等的性质可知，图中阴影部分的面积是与，当x=5时所夹得三角形的面积，即：，故选A.考点：1.一次函数的性质；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.转化和整体的思想的应用.16在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点A3的纵坐标是，点A2022的纵坐标是．【答案】，．【解析】试题分析：利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：∵A1（1，1），A2在直线y=kx+b上，∴，解得.∴直线解析式为.如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D.当x=0时，y=，当y=0时，，解得x=－4.∴点A、D的坐标分别为A（－4，0），D（0，）.∴.作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2，∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，.∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3。∴.１２\n同理可求，第四个等腰直角三角形.依次类推，点An的纵坐标是.∴A3的纵坐标是，点A2022的纵坐标是．考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数综合题；3.直线上点的坐标与方程的关系4.锐角三角函数定义；5.等腰直角三角形的性质.17如图，一条抛物线（m<0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为．【答案】【解析】试题分析：过点（0，—2）、（4，0）直线解析式为,抛物线与直线始终有交点所以有解,,解得,当时,线段的长度的最小,这时抛物线为它与x轴的交点为(,0)(,0).故线段的长度的最小值为.考点：函数与方程(组)的关系．18．先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－．若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，（1）求x1＋x2，x1x2１２\n(2)求＋的值．(3)求（x1－x2）2.【答案】(1)x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)=;(3)（x1－x2）2=.【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系:如果方程的两个实数根是x1,x2，那么x1+x2=，x1x2=,(1)由题,a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)通分后可以转化成两根和与乘积的式子,从而求解,===;(3)去括号,利用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2)将式子转化成两根和与乘积的式子,（x1－x2）2=x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2=.试题解析：(1)由题,a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)===;(3)（x1－x2）2=x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2=.考点：一元二次方程根与系数关系.题型五图像平移将二次函数的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P经过平移后得到点P’，且点P’的坐标为，那么P’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，由于点P是二次函数的图像上的点，于是把点P（x+2，y+4）的坐标代入再进行整理就得到１２\n.类似的，我们对函数的图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_____.【答案】.【解析】试题分析：由题意，可知函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后的表达式为．故答案为：．考点：二次函数图象与几何变换．１２