江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十二A

函数重点难点突破解题技巧传播十二（A）一、选择题(本大题共有8小题。每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2-1等于A.2B.-2C.D.-2.右图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是ABCD3.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A.大于B.等于C.小于D.不能确定4.下列运算中错误的是A.B.C.D.5.将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为A.B.C.D.6.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点。得到如图所示的图形，该图形A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形（第6题）D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形7.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形8.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2,则AC等于A.3B.2C.3或5D.2或6二、填空题(本大题共有10小题。每小题3分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）１２\n9.函数中，自变量x的取值范围为▲.10.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2,该数用科学计数法可表示为▲.11.函数y=2x与y=x+1的图像交点坐标为▲.12.若ab=2，a-b=-1，则代数式的值等于▲.13.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为▲cm2.14.下图是某足球队全年比赛情况统计图：（第14题）根据图中信息，该队全年胜了▲场.15.在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标为▲.16.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，,折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则▲°.（第16题）（第17题）17.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为▲cm.18.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图像如图②所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为▲.图①图②（第18题）１２\n三、解答题(本大题共有10小题，共86分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题10分）（1）计算：；（2）计算：.20.（本题10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：.21.（本题7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.（第21题）求证：四边形BEDF是平行四边形.22.（本题7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8▲80.4乙▲9▲3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？１２\n（1）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差▲.（填“变大”、“变小”或“不变”）.23.（本题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示。（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为▲；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率.这两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢!如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱.24.（本题8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.25.（本题8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的南偏东75°且与点B相距200km的点C处.（1）求点C与点A的距离（精确到1km）（2）确定点C相对于点A的方向（参考数据：≈1.414，≈1.732）１２\n26.（本题8分）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图像如图所示.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（第26题）（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（第27题）27.（本题10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图像的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D,AB分别与x轴，y轴相交于店E、F.已知B（1，3）.（1）k=▲；（2）试说明AE=BF;（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标.28.（本题10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG.（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，１２\n①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长.１２\n数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．题号12345678答案CDBAABCD一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．x≠1；10．1.7×105；11．（1，2）；12．-2；13．；14．22；15．（－2，4）；16．15°；17．1或2；18．y=-3x＋18（2）原式===三．解答题（本大题共10小题，共计86分）19.（本题10分）（1）原式=1＋－2=解法2：x==－2±所以，x1=－2＋；x2=－2－20.（本题10分）（1）解法1：移项，得x2+4x=1．配方，得=5解这个方程，得x＋2=±所以，x1=－2＋；x2=－2－（2）解不等式①，得x≥0解不等式②，得x＜2所以，不等式组的解集是0≤x＜2．21.（本题7分）解法1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF∴BE=DF，∠AEB=∠CFD∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180°∴∠BEF=∠DFE，∴BE∥DF∴四边形BEDF是平行四边形．解法2：∵四边形ABCD是平行四边形，１２\n∴AB=CD，AB∥CD，（答图1）∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF∴BE=DF，同理可证△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形．解法3：如答图1，连接BD交AC于O∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形．22.（本题7分）（1）乙的平均数8，甲的众数8，乙的中位数9（2）∵甲和乙的平均数一样，但甲的方差较小。∴甲的成绩较为稳定；（3）变小．23．（本题8分）（1）；（2）从3名男生和1名女生中随机选取2名同学共同展示，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，男3）、（男2，男3）（男1，女）、（男2，女）、（男3，女）共6种（注:有序状态共12种），它们都是等可能的。其中，所有的结果中，满足“同为男生展示”的结果有3种，（注:有序状态共6种）。∴P（同为男生展示）=．解法2：设原票价为每张x元根据题意，得解这个方程，得x=60，经检验，x=60是原方程的根．．答：小伙伴的人数为8人．24.（本题8分）解法1：设小伙伴的人数为x人根据题意，得解这个方程，得x=8，经检验，x=8是原方程的根．答：小伙伴的人数为8人．25.解法1:（1）如答图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D.··········································1分由图得，∠ABC=.··················································2分在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=······················3分∵BC=200，∴１２\nCD=BC-BD=150.····················································4分∴在Rt△ABD中，AC==≈173（km）.答：点C与点A的距离约为173km.················································5分（2）在△ABC中，∵=40000，=40000.∴，∴.·················································7分∴答：点C位于点A的南偏东75°方向.················································8分解法2:（1）如答图3，取BC的中点D，连接AD.·················································1分由图得，∠ABC=·····················································2分∵D为BC的中点，BC=200，∴CD=BD=100.在△ABD中，∵BD=100，AB=100，∠ABC=60°，∴△ADB为等边三角形，···························································3分∴AD=BD=CD，∠ADB=60°，∴∠DAC=∠DCA=30°.∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，·····················································4分∴AC=答：点C与点A的距离约为173km.··················································5分（2）由图得，答：点C位于点A的南偏东75°方向.················································8分１２\n26.（1）由x=5，y=0，得25a+5b-75=0；由x=7，y=16，得49a+7b-75=16，解方程组得·······················································2分∴···········································································3分∵···························································4分∴当x=10时，有最大值为25.答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元。·························5分（2）∵函数图像的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴得对称点为（13，16），···············································6分又∵函数图像开口向下，∴当时，y16。答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元。···················8分27.（1）3；··················································································2分（2）设A（m，），则D（0，），P（1，），C（1，0）.·································1分∴PA=，PB=，PD=1，１２\nPC=.··············································2分∵，，∴，∴，··············4分∴∠PAB=∠PDC，∴DC与AB平行，······················································5分又∵BC与DF平行，AD与CE平行，∴四边形AFCE和四边形BCDF都是平行四边形，··········6分∴DC=AE，DC=BF，∴AE=BF.····························································7分（3）∵△APB和△DPC都是直角三角形，∴，，∴，··································8分∴，········································································9分∴（1，-2）.·······································································10分28.（1）∵CE是⊙O的直径，点F、G在⊙O上，∴∠EFC=∠EGC=90°，又∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴四边形EFCG是矩形···········································2分（2）①∵四边形EFCG是矩形，∴∠BCD=90°，∴BDC=.∵∠CEF=∠BDC，∴CEF=BDC，即···························3分１２\n∴∵当点F与点B重合时，CF=BC=4；当⊙O与射线BD相切时，点F与点D重合，此时CF=CD=3；当CF⊥BD时，∴.∴当CF=cm时，···············································6分当CF=4cm时，.······················································8分②如答图4，连接DG，并延长DG交BC得延长线与点G’.∵∠BDG=∠FEG=90°，又∵∠DCG’=90°，∴点G得移动路线为线段DG’,························9分∵CD=3cm，∴CG’=∴DG’=····································10分１２