江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十二B

函数重点难点突破解题技巧传播十二（B）2.下列计算正确的是（▲）A．B．C．D．A．B．CD3．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）4．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是（▲）A．B．　　　Ｃ．　Ｄ．5．如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是（▲）A．极差是13B.中位数为9C.众数是8D.超过8小时的有21人（第6题）(第9题)（第5题）１０\n6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（▲）A．4枚硬币B．5枚硬币C．6枚硬币D．8枚硬币7．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为（▲）A.B.C.D.8．今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（▲）A．B．C．D．9．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（▲）A．B．C．D．10．用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同的图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，且各正方形不重叠），如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（▲）A．4B．5C．6D．多于6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．使有意义的x的取值范围是▲.12．因式分解：=▲．13．2022年3月11日13:46分，日本本州岛附近海域发生9.0级强震.世界各地纷纷开展为日本地震灾民捐款的活动.截至4月７日，通过日本红十字会等４个团体募集的赈灾捐款总额约为1336亿日元．这笔款额用科学记数法表示(保留两个有效数字)为▲亿日元．14．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是▲．（第16题）BCAO（第15题）（第17题）15．如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点。若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为▲１０\n．16．如图，点A、B、C在⊙上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是▲．(第18题)题）17．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，则这栋楼的高度为▲m.18．如图，反比例函数的图象经过点A,过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且，则点B的坐标为▲.三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）（2）20．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组:，并写出该不等式组的整数解.21．（本题满分6分）如图，A、B两个转盘均被平均分成三个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．小敏分别转动两个转盘,当两个转盘停止后,小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为,B转盘指针所指区域内的数字记为.这样就确定了点P的坐标.（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在坐标轴上的概率．22．（本题满分6分）某商场对今年端午节这天准备销售的A、B、C三种品牌粽子的情况进行了“我最喜欢的粽子品牌”的问卷调查，然后绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：１０\n（1）哪一种品牌的粽子最受大家喜欢？（2）补全图1中的条形统计图．（3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．23．（本题满分8分）如图，小华家（点A处）和公路（）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线.（1）请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．（2）一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，小华家到广告牌的距离为m，求汽车匀速行驶的速度．24．（本题满分8分）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，请用无刻度的直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2，图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．若不能，只需交待，不需要写理由.25．（本题满分10分）如图，抛物线经过A（，0）、C（0，）两点，与轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（，）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标.（3）在（2）的条件下，连结BD，问在轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.26．（本题满分8分）我市某房地产开发公司于2022年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为，7月的销售单价为，且每月销售价格(单位：)与月份为整数)之间满足一次函数关系.每月的销售面积为(单位：),其中１０\n为整数)．(销售额=销售单价销售面积)(1)求与月份的函数关系式；(2)6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？27．（本题满分10分）（1）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交与点D,过P作PE⊥AC于点E．设P点运动时间为t．①当点P在线段AB上运动时，线段DE的长度是否改变？若不改变,求出DE的值;若改变,请说明理由.下面给出一种解题的思路,你可以按这一思路解题,也可以选择另外的方法解题.解:过Q作QF⊥直线AC于点M∵PE⊥AC于点E,QF⊥直线AC于点M∴∠AEP=∠F=90°(下面请你完成余下的解题过程)②当点P在线段AB的延长线上运动时，(1)中的结论是否还成立?请在右图上画出图形并说明理由.（2）若将（1）中的“腰长为10cm的等腰直角△ABC”改为“边长为a的等边△ABC”时（其余条件不变），则线段DE的长度又如何？（直接写出答案，不需要解题过程）（3）若将（2）中的“等边△ABC”改为“△ABC”（其余条件不变），请你做出猜想：当△ABC满足条件时，（2）中的结论仍然成立.（直接写出答案，不需要解题过程）28．（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(-4,0),点B在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.(1)连接DP,猜想△APD的形状,并加以说明;(2)当点P运动到点时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.１０\n一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.A8.B9.A10.B二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．11．12．13．14．15．1216．20°17．18..三、解答题：本大题共10小题，共84分．19．（1）1.（4分）;（2）．（4分）（均分步给分）20．解：（1）由原方程，得2x=x+1,……（1分）∴x=1．……………………………（3分）经检验，x=1是原方程的解，∴原方程的解是x=1………………（4分）（2）由①，得x>1．…………………………（1分）由②，得x≤2．…………………………（2分）∴原不等式的解集为1＜x≤2．∴整数解为2…………（4分）21．(树状图或列表正确)……………………（3分）∴P点可能的坐标有9种，（-3，-1），（-3,0），（-3，2），（0，-1），（0,0），（0，2），（-2，-1），（-2,0），（-2，2），---------------------------------------------------------4分（2）P点落在坐标轴上的可能有5种：（-3,0）（0，-1），（0,0），（0，2），（-2,0），∴概率为.6分22．解：（1）C品牌的粽子最受大家喜欢.……………………（1分）（2）选B品牌的人数为800人，………………（2分）图略（画对图得一分）…………（3分）．（3）60°…………（5分）．（4）答案不唯一，略，有道理即可.…………（6分）．DAEl35m(第23题)MNBC23.（1）作射线AD、AE分别交l于B、C，则区域BDEC为视点A的盲区，（图23）.…………（3分）（2）过A点作AM⊥BC于M，交DE于N，则AN⊥DE，MN=40(m).AN=(m)由△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得，即=，所以BC=50(m).所以汽车的速度为v==(m/s)=60(km/h).…………（8分）24．解：（1）如图，直线CM即为所求………（3分）１０\n（2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132°和84度．（6分）图3不能分割成两个等腰三角形．…………（8分）26.解：(1)设由题意解得：…………….(3分)(2)设第x个月的销售额为万元，则１０\n……………………….(.5分)…………………….(.6分)对称轴为直线当时随x的增大而减小当x=6时，6月份的销售额最大为9800万元。…………………(8分)27.解：（1）①接下来易证△APE≌△QCF∴AE=PE=CF=QF=t∴四边形PEQF是平行四边形，且DE是对角线EF的一半又∵EF=AC=10∴DE=5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变-…………………（2分）②方法同上易证四边形PEQF是平行四边形，且DE是对角线EF的一半又∵EF=AC=10∴DE=5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变………（5分）（2）DE=………（2分）（3）BA=BC或∠BAC=∠BCA………（8分）28.（1）△ADP是等边三角形∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600，∴△ADP是等边三角形………………（2分）（2）△ADP是等边三角形，∴DP=AP=.如图，过点B作BE⊥x轴于点E，作BF⊥y轴于点F.由已知得BF=OE=2,OF==又∵点B在第二象限∴点B的坐标是过点D作DH⊥y轴于点H，延长EB交DH于点G,则BG⊥DH.１０\n方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD=900,∠DBG=600.∴BG=BD•cos600=×=.DG=BD•sin600=×=.∴OH=EG=,DH=∴点D的坐标为方法（二）易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴而AE=2,BD=OP=，BE=2,AB=4,则有，解得BG=，DG=∴OH=,DH=∴点D的坐标为…………………………………（6分）（3）设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:①当t＞0时，如图，BD=OP=t,DG=t,∴DH=2+t.∵△OPD的面积等于，∴，解得,(舍去).∴点P1的坐标为(0，)②当＜t≤0时，如图，１０\nBD=OP=－t,BG=－t,∴DH=GF=2－（－t）=2+t.∵△OPD的面积等于，∴，解得,.∴点P2的坐标为(0，)，点P3的坐标为(0，).③当t≤时，如图，BD=OP=－t,DG=－t,∴DH=－t－2.∵△OPD的面积等于，∴，解得(舍去),∴点P4的坐标为(0，)综上所述点P坐标分别为P1(0，)、P2(0，)、P3(0，)、P4(0，)…………………………………………（12分）１０