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江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十四B
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十四B
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函数重点难点突破解题技巧传播十四(B)1若关于的方程有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则的取值范围是.【答案】3<m≤4【解析】根据原方程可知x-2=0,和x2-4x+m=0,因为关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,所以x2-4x+m=0的根的判别式△>0,然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围解:∵关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,∴①x-2=0,解得x1=2;②x2-4x+m=0,∴△=16-4m≥0,即m≤4,∴x2=2+x3=2-又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,且最长边为x2,∴x1+x3>x2; 解得3<m≤4,∴m的取值范围是3<m≤4.故答案为:3<m≤42如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】A【解析】试题分析:如图,当点P运动到点P′,即AP′与⊙O相切时,∠OAP最大。连接OP′,则AP′⊥OP′,即△AOP′是直角三角形。∵OB=AB,OB=OP′,∴OA=2OP′。∴。∴∠OAP′=300,即∠OAP的最大值是=300。故选A。3如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.6\n(1)求证:∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线。【答案】解:(1)证明:∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD。∵∠BCA=∠BDA(圆周角定理),∴∠BCA=∠BAD。(2)∵∠BDE=∠CAB(圆周角定理),∠BED=∠CBA=90°,∴△BED∽△CBA,∴。∵BD=BA=12,BC=5,∴根据勾股定理得:AC=13。∴,解得:。(3)证明:连接OB,OD,在△ABO和△DBO中,∵,∴△ABO≌△DBO(SSS)。∴∠DBO=∠ABO。∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,∴∠DBO=∠BDC。∴OB∥ED。∵BE⊥ED,∴EB⊥BO。∴OB⊥BE。∵OB是⊙O的半径,∴BE是⊙O的切线。【解析】试题分析:(1)根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD,再由圆周角定理∠BCA=∠BDA即可得出结论。(2)判断△BED∽△CBA,利用对应边成比例的性质可求出DE的长度。(3)连接OB,OD,证明△ABO≌△DBO,推出OB∥DE,继而判断OB⊥DE,可得出结论。4.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.6\n(1)求直线AB的函数解析式;(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.①求证:∠BDE=∠ADP;②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.【答案】解:(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+4,代入(4,0)得:4k+4=0,解得:k=-1,∴直线AB的函数解析式为。(2)①证明:由已知得:OB=OC,∠BOD=∠COD=90°,又∵OD=OD,∴△BOD≌△COD(SAS)。∴∠BOD=∠CDO。∵∠CDO=∠ADP,∴∠BDE=∠ADP。②连结PE,∵∠ADP是△DPE的一个外角,∴∠ADP=∠DEP+∠DPE。∵∠BDE是△ABD的一个外角,∴∠BDE=∠ABD+∠OAB。∵∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD,∴∠DPE=∠OAB。∵OA=OB=4,∠AOB=90°,∴∠OAB=45°。∴∠DPE=45°。∴∠DFE=∠DPE=45°。∵DF是⊙Q的直径,∴∠DEF=90°,∴△DEF是等腰直角三角形。∴DF=DE,即y=x。(3)当BD:BF=2:1时,过点F作FH⊥OB于点H,6\n∵∠DBO+∠OBF=90°,∠OBF+∠BFH=90°,∴∠DBO=∠BFH.又∵∠DOB=∠BHF=90°,∴△BOD∽△FHB.∴。∴FH=2,OD=2BH.∵∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°,∴四边形OEFH是矩形。∴OE=FH=2。∴EF=OH=4-OD。∵DE=EF,∴2+OD=4-OD,解得:OD=,∴点D的坐标为(0,)。∴直线CD的解析式为。由得:。∴点P的坐标为(2,2)。当BD:BF=1:2时,连结EB,同(2)①可得:∠ADB=∠EDP,而∠ADB=∠DEB+∠DBE,∠EDP=∠DAP+∠DPA,∵∠DEP=∠DPA,∴∠DBE=∠DAP=45°。∴△DEF是等腰直角三角形。过点F作FG⊥OB于点G,同理可得:△BOD∽△FGB,∴。∴FG=8,OD=BG。∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°,∴四边形OEFG是矩形。∴OE=FG=8,∴EF=OG=4+2OD。∵DE=EF,∴8﹣OD=4+2OD,解得OD=。∴点D的坐标为(0,)。6\n∴直线CD的解析式为:。由得:。∴点P的坐标为(8,-4)。综上所述,点P的坐标为(2,2)或(8,-4)。【解析】(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+4,把(4,0)代入即可。(2)①证出△BOD≌△COD,得出∠BOD=∠CDO,再根据∠CDO=∠ADP,即可得出∠BDE=∠ADP。②连结PE,由∠ADP=∠DEP+∠DPE,∠BDE=∠ABD+∠OAB,∠ADP=∠BDE,∠DEP=∠ABD,得出∠DPE=∠OAB,再证出∠DFE=∠DPE=45°,最后根据∠DEF=90°,得出△DEF是等腰直角三角形,从而求出DF=DE,即y=x。(3)分BD:BF=2:1和BD:BF=1:2两种情况讨论即可。5如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.(1)求证:BC平分∠PDB;(2)求证:BC2=AB•BD;(3)若PA=6,PC=6,求BD的长.【答案】解:(1)证明:连接OC,∵PD为圆O的切线,∴OC⊥PD。∵BD⊥PD,∴OC∥BD。∴∠OCB=∠CBD。∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC。∴∠CBD=∠OBC,即BC平分∠PBD。(2)证明:连接AC,∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°。∵∠ACB=∠CDB=90°,∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD。∴,即BC2=AB•BD。(3)∵PC为圆O的切线,PAB为割线,∴PC2=PA•PB,即72=6PB,解得:PB=12。∴AB=PB-PA=12-6=6。∴OC=3,PO=PA+AO=9。6\n∵△OCP∽△BDP,∴,即。∴BD=4。【解析】(1)连接OC,由PD为圆O的切线,由切线的性质得到OC垂直于PD,由BD垂直于PD,得到OC与BD平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由OC=OB,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换即可得证。(2)连接AC,由AB为圆O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形,根据一对直角相等,以及(1)的结论得到一对角相等,确定出△ABC与△BCD相似,由相似得比例,变形即可得证。(3)由切割线定理列出关系式,将PA,PC的长代入求出PB的长,由PB﹣PA求出AB的长,确定出圆的半径,由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似,由相似得比例,将OC,OP,以及PB的长代入即可求出BD的长。6
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:24:34
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