江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2022届中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十四A

函数重点难点突破解题技巧传播十四（A）一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．一元二次方程的解为（▲）或且2.体育课上，某班两名同学分别进行次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（▲）平均数频数分布中位数方差3.用圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底圆半径是（▲）4.如图，，则下列比例式错误的是（▲）5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与△相似的三角形所在的网格图形是(▲)6.如图，是⊙上的两个点，是直径，若，则的度数是（▲）7.如图，在梯形中，，，，,，若点在上，且与相似，则这样的点的个数为（▲）8.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交于点,与轴负半轴交于点，且方程的两根是和.在下面结论中：①；②；③；④若点在此抛物线上，则小于．正确的个数是（▲）第7题图第8题图第6题图个个个个８\n二、填空题(每小题3分，共30分)9.扬州月某日的最高气温是，最低气温，则这天的日温差是▲.10．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是▲.第13题图第10题图第11题图11.图中△外接圆的圆心坐标是▲.12.已知方程有两个相等的实数根，则▲.第14题图13.如图，在△ABC中，、分别是边上的点，，，，则的值为▲.14.如图，△中，，过点的圆交边分别于点，则▲°.第15题图15.如图，将半径为的圆形纸片沿着弦折叠，翻折后的弧恰好经过圆心,则弦=▲.16．如图，抛物线和直线(，其中抛物线的顶点在直线上，且与轴的一个交点为(,)，则不等式的解集是▲.17．如图，⊙O的半径为，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为▲．（结果保留π）第17题图第18题图第16题图18.如图，一段抛物线,记为,它与轴交于点、；将绕点旋转得,交轴于点；将绕点旋转得,交轴于点...如此进行下去，直至得抛物线８\n.若点在第2022段抛物线上，则=▲.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）解方程：（1）（2）20.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中是方程的根.21.（本题满分8分）某品牌汽车销售公司有营销员名，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）销售量201713854人数112532（1）这位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是▲辆，众数是▲辆，中位数是▲辆.(2)销售部经理把每位营销员月销量定位辆，你认为合理吗？若不合理，请你设计一个较为合理的销售定额，并说明理由.22.（本题满分8分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有个白球和个红球，乙盒中装有个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．23.（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点,且８\n,对称轴为直线.（1）求抛物线的函数关系式.（2）若点是抛物线上的一点（不与点重合），与△的面积相等，求点的坐标.24.（本题满分10分）如图，在等边△中，点分别是边上的点，且，连接，相交于点.（1）求证：△≌△（2）图中共有▲对相似三角形（全等除外）.并请你任选其中一对加以证明.你选择的是▲.25.(本题满分10分)某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少件.(1)当售价定为元时，每天可售出▲件；(2)要使每天利润达到元，则每件售价应定为多少元？(3)当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26.(本题满分10分)如图，△的边为⊙O的直径，与圆交于点，为的中点，过作于．（1）求证：为⊙O的切线；（2）若，，求的长．８\n27.(本题满分12分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为、和，若、、满足，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△中，若，，则△▲（填“是”或“不是”）美好三角形；（2）如图，锐角△是⊙O的内接三角形，，，⊙O的直径是，求证：△是美好三角形;（3）已知△是美好三角形，，求∠的度数.28.(本题满分12分)如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴与抛物线相交于点，与轴相交于点.点是线段上的一动点，过点作交轴于点.（1）直接写出抛物线的顶点的坐标是▲.（2）当点与点（原点）重合时，求点的坐标.（3）点从运动到的过程中，求动点的运动的路径长.备用图８\n九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）题号12345678答案CDAABBCD二、填空题(每小题3分，共30分)9.910.11.(5,2)12.13.814.7015.16.0<x<317.18.8057或8059三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(1)x=2,或x=-1---------4分(2)x=5或x=1---------8分20.（本题满分8分）=-------4分方法一：解，得-----6分当x=-7时，原式=18-----8分方法二：由，可得原式=18-----8分21.（本题满分8分）（1）这位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是9辆，众数是8辆，中位数是8辆.-------每空2分(2)言之有理即可给分---------8分22.（本题满分8分）（1）设乙盒中红球的个数为x，根据题意得，解得x=3经检验，x=2是方程的根。∴乙盒中红球的个数为3----------3分（2）列表如下：-------6分∵共有10种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有5种，∴两次摸到不同颜色的球的概率=---------8分23.(本题满分10分)(1)-------4分(2)--------10分24.(本题满分10分)(1)证明略---------4分（2）4对-------6分△BDF∽△BEC△DBF∽△DAB△AFE∽△ACD△AFE∽△BAE(选择一组证明均可)证明略--------10分25.(本题满分10分)（1）160---------2分（2）设每件售价定为x元,则---------4分解之，x=16或x=12答：要使每天利润达到元，则每件售价应定为16或12元----6分（其他解法参照给分）（3）设售价为x元，每天的利润为y元，则８\n当x=14时，y有最大值，为720答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元-----10分26．(本题满分10分)（1）连接OD∵D为BC的中点，O为AB的中点∴OD//AC∵DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是圆O的切线-----5分（方法不唯一）（2）连接AD∵AB是直径∴AD⊥BC∵D为BC的中点∴AD是BC的垂直平分线∴AC=AB=13∵∠C=∠C,∠DEC=∠ADC=90°∴△CDE∽△CAD∴∴------10分27.(本题满分12分)（1）不是-----2分（2）连接OA、OC∵AC=4,OA=OC=∴△OAC是直角三角形，即∠AOC=90°∴∠B=45°∵∠C=60°∴∠A=75°∵即三个内角满足关系∴△是美好三角形-------------7分(3)设∠C=则∠B=（150-x）°若∠C为最大角，则解之，x=78-----10分若∠B最大角，则解之，x=72综上可知，∠C=78°或72°-----12分28.(本题满分12分)（1）（1，4）-----------2分（2）过点C作CF⊥MN，垂足为F先证△ENP∽△PFC∴当点E与O重合时，EN=1,设PF=m则８\n解之，∴点P的坐标为或------7分（3）当点P与M重合时，如右图由△ENM∽△MFC,可知，∴EN=4即当点P从M运动到F时，点E运动的路径长EN为4---8分当点P从F运动到N时,点E从点N向左运动到某最远点后回到点N结束。如上图设EN=y,PN=x,由△ENP∽△PFC,可知，∴当x=时，y有最大值，为——————11分∴E的运动的路径长为：-----12分８