河北省石家庄市2022年中考数学总复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质同步训练

第四节　二次函数的图象与性质姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．(2022·宁波)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2022·山西)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　)A．y＝(x－4)2＋7B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7D．y＝(x＋4)2－253．(2022·廊坊安次区一模)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为(　　)A．y＝x2－x－2B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2D．y＝x2＋x＋24．(2022·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(　　)A．－1B．2C．0或2D．－1或25．(2022·杭州)四位同学在研究函数y＝ax2＋bx＋c(b，c是常数)时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁第6题图6．(2022·秦皇岛海港区一模)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①b2－4ac＞0；②4a－2b＋c＜0；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＜a－b(m≠－1)，其中正确结论的个数是(　　)7\nA．4个　　　　B．3个C．2个　　　　D．1个7．(2022·原创)对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列说法错误的是(　　)A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一根为0C．若ab＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧D．若2b＝4a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一根为－28．(2022·保定莲池区模拟)二次函数y＝x2＋bx－1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2－2x－1－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是(　　)A．t≥－2　　　B．－2≤t＜7C．－2≤t＜2　　　D．2＜t＜79．(2022·石家庄裕华区一模)如图，是反比例函数y＝(x>0)的图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k，则抛物线y＝－(x－2)2－2向上平移k个单位后形成的图象是(　　)7\n10．(2022·唐山路北区一模)已知二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝________．11．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____________．(用<号连接)12．(2022·原创)已知抛物线y＝(x－1)2＋c过点(2，－1)，将其向左平移4个单位，则所得新抛物线的解析式为________．13．(2022·长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上，过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．14．(2022·遵义)如图，抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE＋DF的最小值为________．7\n15．(2022·云南)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)、B(－4，－)两点．(1)求b、c的值；(2)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由．16．(2022·杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.1．(2022·陕西)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′.若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为(　　)A．(1，－5)B．(3，－13)C．(2，－8)D．(4，－20)2．(2022·贵阳)已知二次函数y＝－x27\n＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(　　)A．－＜m＜3B．－＜m＜2C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－23．(2022·原创)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根分别为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是(　　)A．m＜n＜x1＜x2B．m＜x1＜x2＜nC．x1＋x2＞m＋nD．b2－4ac≥04．(2022·原创)已知抛物线y＝ax2与线段AB无公共点，且A(－2，－1)，B(－1，－2)，则a的取值范围是________．5．(2022·邢台三模)已知抛物线y＝ax2－ax－2a(a为常数且不等于0)与x轴交于A，B两点，且点A在点B的右侧．(1)当抛物线经过点(3，8)时，求a的值；(2)求A、B两点的坐标；(3)若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．参考答案【基础训练】1．A　2.B　3.A　4.D　5.B　6.B　7.A　8.B　9.A10．－1　11.y2＜y1＜y3　12.y＝x2＋6x＋7　13.3　14.15．解：(1)将点A(0，3)，B(－4，－)代入二次函数y＝－x2＋bx＋c得，解得.(2)由(1)知二次函数解析式为y＝－x2＋x＋3，7\n令－x2＋x＋3＝0，整理得，x2－6x－16＝0，解得x1＝－2，x2＝8，即抛物线与x轴有两个不同的公共点，坐标分别为(－2，0)，(8，0)．16．(1)解：∵Δ＝b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，∴当b＋2a＝0时，Δ＝0，图象与x轴有一个交点；当b＋2a≠0时，Δ>0，图象与x轴有两个交点；(2)解：∵当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴图象不可能过点C(1，1)，∴函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)两点．代入可得，解得.∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(3)证明：∵点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0.又a＋b<0，∴(3a＋b)－(a＋b)>0，整理得2a>0，∴a>0.【拔高训练】1．C　2.D　3.B　4.a<－2或－<a<0或a＞05．解：(1)∵抛物线y＝ax2－ax－2a经过点(3，8)，∴8＝a(9－3－2)，∴a＝2.(2)∵a(x2－x－2)＝0，a≠0，∴x2－x－2＝0，解之得，x1＝2，x2＝－1，∴A(2，0)，B(－1，0)．(3)∵抛物线y＝a(x2－x－2)＝a(x－)2－a，∴顶点M的坐标为(，－a)．∵A(2，0)，B(－1，0)，∴AB＝3，由题意得，|－a|＝3×3，∴a＝±4，∴抛物线为y＝4x2－4x－8或y＝－4x2＋4x＋8.7\n7