河北省石家庄市2022年中考数学总复习第六章圆第三节与切线有关的证明与计算同步训练

第三节　与切线有关的证明与计算姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．(2022·眉山)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于(　　)A．27°B．32°C．36°D．54°2．(2022·宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC、EC、ED，则∠CED的度数为(　　)A．30°B．35°C．40°D．45°3．(2022·原创)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝6，∠P＝30°，则AC的长度是(　　)A．3B．3C．3D.4．(2022·连云港)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________．5．(2022·原创)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO.7\n(1)求证：BC是∠ABE的平分线；(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求BE的长．6．(2022·郴州)已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．7．(2022·保定一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为边BC上一个动点(可以包括点C但不包括点B)，以P为圆心，PB为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边AC于点E.(1)求证：AE＝DE；(2)若PB＝2，求AE的长；(3)在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．7\n8．(2022·北京)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证：OP⊥CD；(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．1．(2022·黔南州)如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB，交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，tan∠DEO＝，tanA＝，求AE的长．2．(2022·兰州)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，D为BA延长线上的一点，∠ACD＝∠B.(1)求证：DC为⊙O的切线；(2)线段DF分别交AC，BC于点E，F，且∠CEF＝45°，⊙O的半径为5，sinB＝，求CF的长．7\n参考答案【基础训练】1．A　2.D　3.A　4.44°5．(1)证明：∵OC∥BE，∴∠OCB＝∠EBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠EBC，∴BC平分∠ABE.(2)解：∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵DC＝8，OC＝OA＝6，∴DO＝＝＝10，∵BE∥OC，∴△DOC∽△DBE，∴＝，即＝，解得BE＝.6．(1)证明：∵∠AEC＝30°，∴∠ABC＝30°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠BAD＝120°.如解图，连接AO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120°－30°＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．(2)解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠ACM＝60°，∵BC＝2CO＝8，∴AC＝4，7\n∵AE⊥BC，∴AM＝AC＝2，∴AE＝2AM＝4.7．(1)证明：如解图，连接PD.∵DE切⊙P于点D，∴PD⊥DE，∴∠ADE＋∠PDB＝90°.∵∠C＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∵PB＝PD，∴∠PDB＝∠B，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE；(2)解：连接PE，设DE＝AE＝x，则EC＝8－x，∵PB＝PD＝2，∴PC＝4，∵∠PDE＝∠C＝90°，∴ED2＋PD2＝EC2＋CP2＝PE2，∴x2＋22＝(8－x)2＋42，解得x＝，∴AE＝.(3)≤AE＜.8．(1)证明：如解图，连接OD，OC，∵PD，PC是⊙O的两条切线，∴OD⊥PD，OC⊥PC，OD＝OC，∵OP＝OP，∴Rt△POD≌Rt△POC，∴PD＝PC，∴点P，O均在线段CD的垂直平分线上，∴OP⊥CD.(2)解：在△AOD中，OA＝OD，∠DAO＝50°，∴∠DOA＝80°，同理在△BOC中，OB＝OC，∠OBC＝70°，∴∠BOC＝40°，∴∠DOC＝180°－∠DOA－∠BOC＝60°.∵Rt△POD≌Rt△POC，7\n∴∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OD＝2，∠DOP＝30°，∠ODP＝90°，∴OP＝＝＝.【拔高训练】1．(1)证明：如解图，连接OD，∵OB∥DE，∴∠COB＝∠OED，∠BOD＝∠ODE，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠COB＝∠DOB，∵OD＝OC，OB＝OB，∴△BOC≌△BOD，∴∠BDO＝∠BCO.∵BC是⊙O的切线，∴∠OCB＝90°，∴∠ODB＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．(2)解：在Rt△BOC中，∵OC＝1，tan∠COB＝tan∠CED＝，∴BC＝.∵在Rt△ACB中，tanA＝，BC＝，∴AC＝4，∴AE＝AC－EC＝4－2.2．(1)证明：如解图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO＋∠ACO＝90°，∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBO.∵∠CBO＝∠ACD，∴∠ACD＋∠ACO＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，7\n∴CD是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABC中，AB＝10，sinB＝，则AC＝6，BC＝8.∵∠CEF＝45°，∠ECF＝90°，∴∠CFE＝45°，∴CF＝CE.∵∠CFE＝∠B＋∠BDF，∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∴∠CDF＝∠BDF.设CF＝CE＝x，∵在△CDE和△BDF中，∠CDE＝∠BDF，∠DCE＝∠CBF，∴△CDE∽△BDF，∴＝，即＝.又∵∠CDA＝∠BDC，∠ACD＝∠CBD，∴△DAC∽△DCA，∴＝＝，∴＝，解得x＝.即CF的长为.7