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遵义专版2022中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第五章四边形课时21正方形及特殊四边形的综合真题在线

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第一部分 第五章 课时21命题点一 正方形的性质及相关计算1.(2022·遵义)如图,正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,CD上的点,且∠CFE=60°,将四边形BCFE沿EF翻折,得到B′C′FE,C′恰好落在AD边上,B′C′交AB于点G,则GE的长是( C )A.3-4   B.4-5C.4-2D.5-2【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=AD=3.由折叠的性质得FC′=FC,∠C′FE=∠CFE=60°,∠FC′B′=∠C=90°,B′E=BE,∠B′=∠B=90°,∴∠DFC′=60°,∴∠DC′F=30°,∴FC′=FC=2DF.∵DF+CF=CD=3,∴DF+2DF=3,解得DF=1,∴DC′=DF=,则C′A=3-,AG=(3-).设EB=x,∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°,∴GE=2x,则(3-)+3x=3,解得x=2-,∴GE=2x=4-2.2.(2022·遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,∴∠OAM=∠OBN=135°.∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,∴∠AOM=∠BON,在△OAM和△OBN中,4\n∴△OAM≌△OBN(ASA),∴OM=ON.(2)解:如答图,过点O作OH⊥AD于点H.答图∵正方形ABCD的边长为4,∴OH=HA=2.∵E为OM的中点,∴HM=4,∴OM==2,∴MN=OM=2.3.(2022·遵义)边长为2的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A,C不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,QP的延长线与AD(或AD延长线)交于点F.(1)连接CQ,证明:CQ=AP;(2)设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,CE=BC;(3)猜想PF与EQ的数量关系,并证明你的结论.(1)证明:∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ,∴BP=BQ,∠PBQ=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABC=90°.∴∠ABC=∠PBQ,∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC,即∠ABP=∠CBQ.在△BAP和△BCQ中,∴△BAP≌△BCQ(SAS),∴CQ=AP.4\n(2)解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠BAD=45°,∠BCA=∠BCD=45°,∴∠APB+∠ABP=180°-45°=135°.∵DC=AD=2,∴AC==4.∵AP=x,∴PC=4-x.∵△PBQ是等腰直角三角形,∴∠BPQ=45°,∴∠APB+∠CPQ=180°-45°=135°,∴∠CPQ=∠ABP.又∵∠BAC=∠ACB=45°,∴△APB∽△CEP,∴=,∴=.∴y=x(4-x)=-x2+x(0<x<4),若CE=BC,即-x2+x=,∴x2-4x+3=0,解得x=3或1,∴当x=3或1时,CE=BC.答图(3)解:结论:PF=EQ.证明:如答图1,当F在边AD上时,过P作PG⊥FQ,交AB于G,则∠GPF=90°.∵∠BPQ=45°,∴∠GPB=45°,∴∠GPB=∠PQB=45°.在△PGB与△QEB中,∴△PGB≌△QEB(ASA),∴EQ=PG.∵∠BAD=90°,∴F,A,G,P四点共圆,连接FG,∴∠FGP=∠FAP=45°,4\n∴△FPG是等腰直角三角形,∴PF=PG,∴PF=EQ.当F在AD的延长线上时,如答图2,同理可得PF=PG=EQ.命题点二 特殊四边形与圆的综合4.(2022·遵义)如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长,交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为( D )A.B.C. D.【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB.∵P为CD的中点,CD=AB=BC=2,∴CP=1.∵PC∥AB,∴△FCP∽△FBA,∴=,即=,∴BF=4,∴CF=4-2=2.由勾股定理得BP==.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCP=∠PCF=90°,∴PF是⊙O的直径,∴∠E=90°=∠BCP.又∵∠PBC=∠EBF,∴△BCP∽△BEF,∴=,即=,∴EF=.4

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发布时间:2022-08-25 20:04:58 页数:4
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文章作者:U-336598

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