重庆市2022中考数学第一部分考点研究第二章第二节一元二次方程及其应用检测试题

第二章方程(组)与不等式(组)第二节　一元二次方程玩转重庆8年中考真题(2022～2022年)命题点1　一元二次方程的解法(3次)1.（2022重庆A卷8题4分）一元二次方程x2-2x=0的根是()A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=22.(2022重庆21（2）题5分)解方程:x2+3x+1=0.命题点2　一元二次方程根的判别式(仅考查2次)1.（2022重庆B卷8题4分）已知一元二次方程2x2-5x+3=0，则该方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根命题点3　一元二次方程的实际应用（高频）1.（2022重庆A卷23题节选6分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？2.（2022重庆A卷23题节选5分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍.这样，只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值. 3\n3.（2022重庆B卷23题10分）“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值.【答案】命题点1一元二次方程的解法1.D【解析】∵将原方程左边因式分解，得x(x-2)=0，即x=0或x-2=0，∴x1=0，x2=2.2.解：根据公式法得x=（3分）=，（4分）∴原方程的解为：x1=,x2=.（5分）命题点2一元二次方程根的判别式1.A【解析】∵b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根.命题点3一元二次方程的实际应用1．解：设甲队单独完成这项工程需x个月，（1分）则乙队单独完成这项工程需要(x-5)个月，由题意得x(x-5)＝6（x+x-5），整理得x2-17x+30=0,（3分）解得x1=2,x2=15,（5分）x=2时，x-5＜0，不合题意，舍去，故x=15，x-5=10.3\n答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月.2.解：由题意，得：200（1+a%）·150（1-a％）＝20000，（3分）设x=a%,则3(1+x)(1-x)=2,整理得，10x2+x-3=0，解得x1=-0.6(舍)，x2=0.5，(4分)∴a%=0.5,∴a=50.(5分)3.解：（1）设大货车原计划每辆每次运送帐篷x顶.则小货车每辆每次运送帐篷（x-200）顶，由于原计划两天恰好运完16800顶，则可得，2·2x+2·8(x-200)=16800，(2分)解得：x=1000，所以，x-200=800.(3分)答：原计划大货车每辆每次运送帐篷1000顶，小货车每辆每次运送800顶.(4分)（2）由于实际中，一天恰好运送了帐篷14400顶，则可列方程2（1000-200m）（1+m）+8（800-300）(1+m)=14400，（7分）整理，得m2-23m+42=0，解得m1=2，m2=21（不合题意，舍去）.（9分）答：m的值是2.(10分)3