重庆市2022中考数学第一部分考点研究第七章第二节图形的平移与旋转检测试题

第七章图形的变化第二节图形的平移与旋转　　　玩转重庆8年中考真题(2022～2022年)命题点1　图形的平移（近8年未单独考查）命题点2图形的旋转（高频）1.（2022重庆A卷18题4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10.连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为.第1题图2.（2022重庆B卷25题12分）在△ABC中，AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.（1）如图①，若DF⊥AC,垂足为F，AB=4，求BE的长;第2题图①（2）如图②,将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE+CF=AB;6\n第2题图②(3)如图③，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F,作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=(BE-CF).第2题图③【拓展猜押】如图所示，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.当AM+BM+CM的最小值为+1时，则正方形的边长为.拓展猜押题图6\n命题点3网格中作图（仅考查1次）1.(2022重庆22题10分)作题图：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸上，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）.(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.第1题图【答案】命题点2图形的旋转1.【解析】如解图，矩形ABCD中，∵AB=4，AD=10，∴BD==14.∵△DFB为等腰三角形，∴∠FDB=∠FBD，∴FD=FB.设FD=x，则AF=10-x，BF=x，在Rt△ABF中，＋(10-x)=x2，解得x=9.8，∴DF=BF=9.8.∵AD∥BC，∴∠FDB=∠DBC，∵∠FBD=∠FDB，∴∠FBD=∠DBC.由题意知BE平分∠DBC，∠FBG=∠EBC，∴∠FBG=∠DBG.过点D作DH∥BF交BG的延长线于H点，则∠H=∠FBG，∴BD=DH=14.∵BF∥DH，∴=，∴=，即=，∴=，∴DG=.6\n第1题图2.解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=4，∠B=∠C=60°.∵D为BC中点，∴BD=BC=2，∵DF⊥AC，∴∠FDC=30°.（1分）∵∠EDF=120°，∴∠BDE=180°-120°-30°=30°，∴∠DEB=90°.（2分）∴BE=BD=1.（3分）(2)证明：过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，如解图①.第2题解图①由(1)知∠B=∠C=60°，BD=DC，AB=BC.∴BM=BD，CN=DC，∴BM+CN=BD+DC=(BD+DC)=BC=AB.（4分）∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，BD=DC，6\n∴△BDM≌△CDN(AAS)，∴DM=DN，∠BDM=∠CDN=30°，∴∠MDN=180°-30°-30°=120°=∠EDF，（5分）∴∠MDE=∠NDF.又∵∠DME=∠DNF，∴△DME≌△DNF(ASA)，（6分）∴ME=NF，∴BE+CF=BM+ME+CF=BM+NF+CF=BM+CN=AB.（7分）（3）证明：过点D作DM⊥AB于点M，如解图②.第2题解图②由(2)知DM=DN，∠MDN=120°=∠EDF，∴∠MDE=∠NDF.又∵∠DME=∠DNF，∴△DME≌△DNF（ASA），（8分）∴ME=NF.∵DN=NF，∴DM=ME=DN=NF.（9分）∵∠B=∠DCN=60°，∴BM=CN==，∴BE=BM+ME=DM+，CF=NF-CN=DM-.（10分）∴===,（11分）∴(-1)BE=(-+1)CF，∴BE-BE=CF+CF，6\n∴BE-CF=BE+CF，∴BE+CF=(BE-CF).（12分）【拓展猜押】【解析】连接MN，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE,∠ABE=60°,∵∠MBN=60°,∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN,即∠MBA=∠NBE.又∵MB=NB,∴△AMB≌△ENB(SAS).∴AM=EN.∵∠MBN=60°,MB=NB，∴△BMN是等边三角形.∴BM=MN.∴AM+BM+CM=EN+MN+CM,根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短，∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长.设正方形的边长为x，则BF=x，EF=，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2,∴()2+(x+x)2=(+1)2.解得,x1=，x2=-（舍去），∴正方形的边长为.拓展猜押题解图命题点3网格中作图1.解：(1)作A1B1C1D1如解图.（5分）（2）作四边形A2B2C2D2如解图.（10分）第1题解图6