分数问题—专题11《折扣问题》提高集训（解析版）

2020年通用版小升初数学冲A提高集训分数问题—专题11《折扣问题》一．选择题1．（2019•郴州模拟）百货商场举行“满200减100”的促销活动，即“满200元减100元，满400元减200元，满600元减300元，”．如果买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打　　折．A．四B．五C．六【分析】先判断出750元应该减少的钱数，然后用实际付的钱数除以原价求出付钱数是原价的百分之几十，然后根据百分数判断折扣数．【解答】解：750元是满600，减少300元，就相当于打六折．故选：．2．（2014•长沙校级模拟）某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的　　A．B．C．D．【分析】这位顾客付的钱数是16000元；即其所购买的商品的价值是16000元，根据题意因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是．则根据题意可得方程，解即可得答案．【解答】解：根据题意：这位顾客付的钱数是16000元； 这位顾客所购买的商品的价值是16000元，赠送的购物券的金额是元，3200元赠送的购物券是：元，640元赠送的购物券是元，再送购物券20元，因而用16000元购买的商品的价值是元．因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是．则得方程：，解得：．故选：．二．填空题3．（2018秋•榆树市校级期末）九折表示　现价　是原价的　　．【分析】几折就表示现价是原价的百分之几十．【解答】解：九折表示现价是原价的．故答案为：现价；90．4．（2019•株洲模拟）某商店有一种衣服，打九五折后售价是142.5元，这种衣服原价　150　元．【分析】打九五折，就是按原价的出售，根据题意可知，原价的是142.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，代入数字，即可解决问题．【解答】解：（元，答：这件衣服原价150元．故答案为：150．5．（2012•威宁县）一件衣服100元，降低20元出售，这件衣服是打　八　折出售的．【分析】要求这件衣服是打几折出售的，把原价看作单位“1”，即求现价是原价的百分之几，求一个数是另一个的几分之几是多少，用除法计算．【解答】解：， ，，答：这件衣服是打八折出售的．6．（2019•株洲模拟）商店出售一种圆珠笔，单价为2.4元，实行优惠，买4送1，这种圆珠笔打　八　折出售，张老师想买20支，他实际应付　　元．【分析】由“单价2.4元，买4送1”，则实际售价为（元，因此折；求买20支，他实际应付多少元，根据单价数量总价，解答即可．【解答】解：实际售价为：，，（元；折；（元；答：这种圆珠笔打八折出售，张老师想买20支，他实际应付38.4元．故答案为：八，38.4．7．（2017•江宁区）南京金鹰国际商厦采用“满300送50”的办法来促销，购物满300元，赠送50元“礼券”，不足300元的部分忽略不计，如买720元商品，可获得两张50元”礼券”，可在下次购买时代替现金，但使用礼券的部分不能享受“满300送50”的优惠．一位顾客先用800元购买了商品，得到“礼券”后，又用这些”礼券”和100元现金购买了商品．问：这位顾客在金鹰商厦购、两种商品相当于享受了　九　折优惠．【分析】先理解优惠的办法，购物满300元，赠送50元“礼券”，不足300元的部分不送；那么买了800 元的商品，可以得到2张50元的礼券，第二天又用所得的“礼券”和100元现金买了商品，说明商品的价格是200元．用此求出花的总钱数和一共得到的商品的总价格；用花的钱数除以商品的总价格，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再根据打折的含义求解．【解答】解：（张（元（元就是指实际花的钱数是原来标价的，相当于打九折．答：这位颐客在金鹰商厦购、两种商品相当于享受了九折优惠．故答案为：九．8．（2009春•普陀区校级期末）“六一”儿童节，新华书店的图书一律九折优惠，小聪用21.6元的钱买了一本儿童读物，这本儿童读物原价　24　元．【分析】首先理解“折数”的概念，9折．图书九折优惠，也就是按原价的售出，21.6元相当于原价的，求原来的价格，用除法计算，列式为，解决问题．【解答】解：九折．，，（元； 答：这本儿童读物原价24元．故答案为：24．9．每逢节日，京师百货就要举行促销活动，“五一”的活动是：满200元减100元，满400元减200元，满500减如果张阿姨要为儿子买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打　5.33　折．【分析】因为“满500原减250元”，因此先减去250元；再由“满200元减100元”，则剩余的200元再减去100元．一共减去了350元，实际上花了400元．要求实际上打了几折，用实际花的钱数除以原价即可．【解答】解：现价是原价的，也就是打5.33折．答：实际上相当于打5.33折．故答案为：5.33．10．小明和小华带了同样多的钱去买书，当时书店里的书全部打八折，小明把自己买书剩下的钱给了小华，小华正好可以买一本原价为60元的书，最后两人计算，共节约了18元，问小明给了小华　12　元．【分析】八折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，节约的钱数是总钱数的，先用60元乘求出小华节约的钱数，再用节约的总钱数减去小华节约的钱数，求出小明节约的钱数；进而求出小明花的钱数，再除以2，就是两人各带的钱数，进而求出小明给小华的钱数．用18元除以即可求出两人一共花的钱数；然后除以2，就是原来两人各有多少元，再把小华买书的原价看成单位“1”，用原价60元乘即可求出小华实际花了多少钱，再减去原来小华有的钱数，就是小明给小华的钱数．【解答】解： （元（元）（元）（元）（元）（元）（元）答：小明给了小华12元．故答案为：12．三．应用题11．（2018秋•高碑店市期末）一件衣服按进价的利润来定价，因卖不出去，就降低定价的二成卖出，结果亏损100元．这件衣服的进价是多少元？【分析】先把进价看成单位“1”，定价是进价的，降低二成卖出，那么实际的售价就是定价的，根据分数乘法的意义，用乘即可求出实际的售价是进价的百分之几，进而得出亏损的占进价的百分之几，它对应的数量是100元，再根据分数除法的意义求解即可．【解答】解： （元）答：这件衣服的进价是1250元．12．一个超市的所有商品都打同样的折扣销售．①王阿姨买了一个电饭煲，原价300元，现价225元．王阿姨还想买一个挂烫机，现价360元，这个挂烫机原价多少元？②张阿姨有一笔钱，如果买现价240元一件的衬衣，正好买5件．如果买同一种恤衫，正好买4件，这种恤衫原价多少元？【分析】①电饭煲的原价300元，现价225元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，即得出折扣是多少，由于所有商品都打同样的折扣销售，所以挂烫机的现价是原价百分之几就知道了，用现价除以这个百分数，就可以求出原价；②用衬衣的现价乘5，求出5件衬衣一共需要多少钱，再除以4件，即可求出恤衫的现单价，再根据①求出折扣，用现在的单价除以折扣即可求出这种恤衫原价多少元．【解答】解：①（元）答：这个挂烫机原价480元．②（元）（元） 答：这种恤衫原价400元．13．（1）服装厂加工一批真丝衬衫，第一周天）加工了650件，完成全部任务的．按照这样的速度，剩下的衬衫还要加工多少天？（2）某零售商以100元件的价格购入真丝衬衫100件，每件加价五成后在店铺内出售．售出50件后，因天气变化，剩下的按售价对折处理．在这笔交易中，该零售商是赚了还是赔了？赚（赔了多少元？【分析】（1）把任务的总量看成单位“1”，5天完成了，用除以5，求出平均每天完成百分之几，再求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以平均每天完成的百分数，即可求出剩下的衬衫还要加工多少天；（2）100元件的价格购入真丝衬衫100件，那么进价一共需要100个100元，即元；加价五成后，每件的价格是进价的，用进价乘这个分率，求出每件的售价，再乘50件，即可求出前50件可以卖的钱数；后50件是对折处理，所以每件的价格是原价的，再用原价乘求出后50件的单价，再乘50件，求出这部分可以卖的钱数，进而求出可以卖的总钱数，再与总进价比较、作差即可．【解答】解：（1）（天）答：剩下的衬衫还要加工15天．（2）（元）（元）（元） ，赚了（元）答：在这笔交易中，该零售商是赚了，赚了1250元．14．某商品的进价是400元，标价为600元，折价销售后再让利40元销售，此时仍可获利，则此商品折价销售时打了几折？【分析】仍可获利，是指现价是进价的，把进价看成单位“1”，用乘法求出现价，再用现价加上40元，求出打折后的价格，再用打折后的价格除以标价，求出打折后的价格是标价的百分之几，然后根据打折的含义求解．【解答】解：（元）打折后的价格是原价的，也就是打八折．答：此商品折价销售时打了八折．15．（2019•湘潭模拟）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商品打九折后，再让利40元，仍可获利，问这种商品每件的进价是多少元？【分析】先把定价看成单位“1”，九折后的价格是原价的，用原价乘即可求出九折后的价格，再减去40元，就是最后的售价；此时最后的售价是进价的，把进价看成单位“1”，再用除法即可求出进价．【解答】解： （元）（元）答：这种商品每件的进价是700元．16．（2019•怀化模拟）某服装店卖一种裙子，原来每条售价为120元，是进价的．现在店主计划打折促销，但要保证每条裙子赚的钱不少于10元．问：折扣不能低于几折？【分析】先把进价看成单位“1”，它的就是120元，用120元除以，即可求出进价，然后进价加上10元，求出最后的售价，然后用最后的售价除以原价，求出售价是原价的百分之几，即可得出折扣是多少．【解答】解：（元）当每条裙子赚10元钱时现价是原价的，也就是打七五折，所以折扣不能低于七五折．答：折扣不能低于七五折．四．解答题17．一件商品受季节的影响准备打折出售，如果按标价的七五折出售，每件将赔30元，如果按九折出售，每件可赚30元，求这件商品的标价是多少元？成本价是多少元？【分析】把标价看成单位“1”，按标价的七五折出售，也就是标价的出售，按九折出售，也就是按照标价的出售，两次出售的方法，由赔30元变成赚30元，也就是增加了元，这也是标价的，根据分数除法的意义，用60元除以即可求出标价，再乘然后减去30元就是成本价．【解答】解： （元）（元）答：这件商品的标价是400元，成本价是330元．18．某商品的进价是1500元，标价为2500元，商店要求以利润率不低于，且不高于的售价打折出售，售货员可以在什么范围内打折出售？【分析】先把进价看成单位“1”，用进价乘上求出最低售价，然后用最低售价除以2500，求出最低售价是原价的百分之几，再根据打折的含义求出折扣最低是几折，同理求出折扣最高是几折．【解答】解：（元）最低的售价是标价的，也就是售价最低可以打六三折销售；（元）最高售价是标价的，也就是售价最高可以打七二折．答：售货员可以在六三折到七二折的范围内打折出售．19．（2016春•南通期中）瑞星2007版杀毒软件打七五折销售后，现价是24元，原价是多少元？ 【分析】打七五折销售即按原价的出售，根据题意可知，打七五折后卖价是24元，也就是原价的是24元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可．【解答】解：（元），答：原价是32元．20．（2010秋•横峰县期末）书店搞促销，每本英语字典48元，买5本送1本．王老师一次买5本，每本可便宜多少钱？【分析】求出买5本花的钱数，然后除以本，就是每本的现在的均价，再与原价相比，即可求出每本便宜的钱数．【解答】解：（本），，，（元）；答：每本可便宜8元钱．21．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．张新：听说花20元办一张会员卡，买书可享八折优惠．李明：是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元．【分析】根据题意，设李明上次所买书籍的原价是元，有关系式：原价元原价元，列方程求解即可．【解答】解：设李明上次所买书籍的原价是元，八折 答：李明上次所买书籍的原价为160元．22．某种手机若按定价销售．每部可获利800元．现在打八折促销．结果销售量增加了3倍，获得的总利润增加了．那么打折后每部手机的售价是多少元？【分析】设打折前能卖出部，那么打折后卖出部，打折前获利润元，打折后获利润元，因此，打折后每部手机获利润元；设原定价为元，则打折后的售价为元，根据成本不变，可知：，解方程求出原定价，进而求出打折后的售价．【解答】解：设打折前能卖出部，那么打折后卖出部，打折前获利润元，打折后获利润元，打折后每部手机获利润元；设原定价为元，则打折后的售价为元，根据成本不变，可知：打折后售价：（元）答：打折后每部手机的售价是2000元．23．商海欺诈．时装的统一零售价是2500元套，某时装店以5折的价钱进了货，平时打8折出售．该店平时卖出一套可赚取多少钱？国庆节来临，店主将原来的统一零售价2500元改为3000元套，然后推出促销价：7折酬宾．该店节日卖出一套可赚取多少钱？ 【分析】（1）五折是指进价是统一零售价的，把售价看成单位“1”，用乘法求出它的就是进价；八折是指现在的售价是统一零售价的，用统一零售价乘上就是现在的售价，然后再用现在的售价减去进价就是可以赚的钱数；（2）七折是在3000元的基础上进行的，用3000元乘上就是节日期间的售价，再减去进价从而得出可以赚的钱数．【解答】解：（1）（元）（元）（元）答：该店平时卖出一套可赚取750元．（2）（元）答：该店节日卖出一套可赚取850元．24．一家商场在“五一”节来临之前，把某件商品加价，后来在“五一”节期间打八折出售，结果商店在原价的基础上又多赚了26.4元，这件商品的原价是多少元？【分析】设原价是元，先把原价看成单位“1”，那么提价后的价格就是原价的，即元；八折是在提价后的基础上进行的，所以八折后的价格就是，此时的价格减去原价，就是多赚的钱数26.4元，由此列出方程求解．【解答】解：设这件商品原价是元． 答：这件商品的原价是660元．25．电器商场在“五一”期间准备了某种型号的电脑50台，每台定价4000元．该商场决定对这种商品开展促销活动，准备从50台电脑的总销售额种拿出让利给顾客．请你为这个商场设计一个有奖促销方案．【分析】所谓有奖促销，乃是企业通过有奖征答、有奖问卷、抽奖（即开式，递进式，组合式）、大奖赛等手段吸引消费者购买企业产品、传达企业信息的促销行为．据此设计方案．【解答】解：促销方案如下：1．将50台电脑的总销售额中拿出做为奖品，奖品分为特等、一特奖、二特奖以及鼓励奖；2．每位顾客都有机会中奖，即拿出让利给顾客；3．奖品一定要实用：如手机、、、盘、电饭煲、内衣；4．送货上门．26．（2019•长沙县）某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠①若一次购物不超过200元，则不予优惠②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元．【分析】显然第一次购物付款168元，不超过200元，则不予优惠；第二次购物付款423元，显然是按照若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠，也就是现价是原价的，根据已知一个速度百分之几是多少，求这个数，用除法求出第二次购物的原价是多少元．然后把两次购物所花的钱数合并起来，这样两次购物就超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠（九折），超过500元部分给予八折优惠，然后一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可．【解答】解： （元），（元），答：如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付560.4元．27．（2014•长沙校级模拟）某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的的利润（利润销售价成本价）．已知该款手机每部成本价是原销售单价的．（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，成本价原销售价，新单价成本价实际销售价，实际销售价新单价，根据以上的条件，可列出方程组；（2）今年按新单价让利销售的利润今年销售总额总成本价，今年销售总额销售手机的数量实际销售价．【解答】解：（1）手机的成本价（元）设新单价为元，实际销售价为元，依题意有解得： 答：调整后这款彩屏手机的新单价是每部1875元，让利后的实际销售价是每部1500元；（2）设今年至少应销售这款彩屏手机部，依题意有，解得答：为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机667部．28．（2011•太湖县）某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折；（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按优惠．请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金．【分析】两种方案：方案一是用大客车，载不了的用面包车，用3辆大客车和2辆面包车，然后算出总租金；再一种是全部都有面包车，需辆，然后算出总租金；然后进行比较即可．【解答】解：方案一：大客车：（辆（人），（元），面包车：（辆），（元），（元）；方案二：面包车：（辆）， （元），，即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算，因为第一种方案最省钱；答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元．29．商店进同一种服装，每套标价150元，为促销减价销售，第一次打八折出售，每套仍获利，这样售出70套后，对剩下的18套衣服再打八五折出售，直到售完，商店共获利多少元？【分析】首先根据题意，用这种服装每套的标价乘，求出它打八折的价格是多少，再除以，求出每套服装的进价是多少；然后用这种服装打八折出售的价格减去它的进价，求出每套能获利多少元，再用每套获利的钱数乘以70，求出售出70套能获利多少钱；最后求出剩下的18套服装打八五折出售后获利多少，再加上打8折出售的70套服装的获利，求出商店共获利多少元即可．【解答】解：每套打八折的售价是：（元）；每套服装的进价是：（元）；打八折售出的70套服装一共获利：（元）；再打八五折售出的18套服装一共获利：（元）； 商店一共获利：（元）答：商店共获利1436元．30．一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折．一个人买了两次，分别用了189元、432元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？【分析】先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款（元）；最多付款（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．189元元，说明原价就是189元或210元；432元元；它属于第（2）种情况，说明原价就是（元）；再把钱数相加后根据第（3）种情况优惠方案计算可求可节省的钱数．【解答】解：（元）189元元，说明原价就是189元，没有打折；或（元）说明原价就是210元，打九折；（元）432元元，说明原价就是（元）； 当原价是（元）时，（元）（元）当原价是（元）时，（元）（元答：可节省35.8元或19元．31．某种商品因积压而降价，随即提高质量，又提价，后因畅销又提价，最后清仓时又削价．清仓时的价格是原价的　92.16　．【分析】把原价看作单位“1”，先降价后为，再提价后为，再提价后为，再削价的售价是，计算出结果即可． 【解答】解：答：清仓时的价格是原价的．故答案为：92.16．32．商店运回一批本子，按获利定价，当按定价出售了后，为了尽快出售完，剩下的打折出售．最低打整几折出售，才能不亏本且有微利？【分析】设进价是1，并把进价看成单位“1”，定价就是；先求出售出后的收入，再用进价减去已有的收入，就是后来实际的收入，此时不致赔钱；再用定价减去已有的收入就是剩下的部分按照原价销售的钱数，最后用后来实际的收入除以剩下的部分按照原价销售的钱数，求出实际收入是按照原价收入的百分之几，再根据打折的含义求解．【解答】解：设进价1，那么：原价；得到了；剩下；实际收入：折；答：最低打整6折出售，才能不亏本且有微利．33．商店卖一种童装，如果每套售价为120元，那么售价的是进价，售价的就是赚的钱．现在要搞促销活动，为保证一套童装赚18元钱，应该怎样确定折扣？【分析】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘上就是这种童装的进价；为保证一件衣服赚的钱不少于18元，那么童装的实际售价必须大于或等于进价加上18 元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解．【解答】解：进价：（元）最低的实际售价：（元）实际售价是原售价的，也就是打八五折销售．答：为保证一件衣服赚的钱不少于18元，应该打八五折．