分数问题—专题10《利润和利息问题》提高集训（解析版）

2020年通用版小升初数学冲A提高集训分数问题—专题10《利润和利息问题》一．选择题1．（2018•长沙）商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出　　件该商品．A．180B．190C．200D．210【分析】先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可．【解答】解：（元），（件），答：需要卖出200件．故选：．2．（2017秋•海安县期末）商店里以同样的价格卖出了两件大衣，其中一件赚了，一件亏了，总体来讲这家商店是　　A．赚了B．亏了C．不赚也不亏D．无法确定【分析】设这两件衣服都以100元卖出，先把第一件衣服的进价看成单位“1”，第一件衣服的售价就是进价的，由此用除法求出第一件的进价，再求出它赚了多少钱；再把第二件衣服的进价看成单位“1”，第二件衣服的售价是进价的，由此用除法求出第二件的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较即可． 【解答】解：设设这两件衣服都以100元卖出．（元（元，，（元）；（元）；答：结果是亏了．故选：．3．（2018•长沙）某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为，第　　年张明家需要交房款5200元．A．7B．8C．9D．10【分析】第一年付：30000（元），第二年付：（元），第三年付：（元）， 第四年付；（元），以此类推：第十年付：5200元．此题可用方程解答，设第年，小明家需交房款5200元，根据题意列出方程：，解这个方程即可．【解答】解：设第年，小明家需交房款5200元，由题意得：，，，，，．答：第10年张明家需要交房款5200元．故选：．4．（2014春•毕节地区期末）一支钢笔，若卖100元，可赚钱；若卖120元，则可赚钱　　A．B．C．D．无法确定【分析】把进价看成单位“1”，它的就是100元，由此求出进价，再用120元减去进价，求出卖120元可以赚的钱数，再除以进价即可求解．【解答】解： （元答：可赚钱．故选：．5．（2014•长沙校级模拟）某超市按进价加作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出了，后来老板按定价减价以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是　　A．不亏不赚B．平均每件亏了5元C．平均每件赚了5元D．不能确定【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加作为定价”中可设未知进价为，即可得：定价．“后来老板按定价减价以210元出售，”中又可得根据题意可得关于的方程式，求解可得现价，比较可得答案．【解答】解：根据题意：设未知进价为，可得：解得：；，，所以这次生意平均每件亏了5元． 故选：．二．填空题6．（2019秋•兴国县期末）学校投保了“师生平安保险”，保险金额每人5000元，按每年保险费率计算，每年每人应付保险费　20　元．【分析】保险费保险金额保险费率时间，利用公式即可计算得出正确答案．【解答】解：（元，答：每年每人应付保险费20元．故答案为：20．7．（2019春•湘潭月考）一部手机如果降价售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是　3550　元．【分析】根据题意，设这部手机的定价为元，有关系式：定价元定价，列方程求解即可求出定价，然后根据其中一种销售情况求其成本价即可．【解答】解：设该手机的定价为元，七三折成本价： （元答：这部手机的成本价为3550元．故答案为：3550．8．（2019•高新区）某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进货价获利，则该商品的进货价格是　90　元．【分析】先把原来的标价看成单位“1”，它的也是现在的售价，再把进价看成单位“1”，它的就是现在的售价；由此用除法求出该商品的进货价格．【解答】解：（元答：该商品的进货价格是90元．故答案为：90．9．（2019•重庆模拟）某商场为了促销运动衣，先按进价的加价后，又宣传降价，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是　100　元．【分析】设进价是元，并把进价看成单位“1”，原价就是元，再把原价看成单位“1”，现价就是原价的，用乘法求出现价；现价减去成本价就是20元，由此列出方程求解．【解答】解：设进价是元，由题意得：； 答：成本价是100元．故答案为：100．10．（2018春•祁东县月考）欣欣超市购进100套运动服，每套进价200元．超市期望售完这批运动服能获利，当卖掉的运动服后，打折出售余下的运动服，这样售完100套运动服后，比期望利润少了．售完余下的运动服打了　八五　折．【分析】此题可以先求出每套运动服的预定利润为：元，则预定价格为：元，那么预定总利润就是：元，销掉得到的利润就是：（元，而实际获得的利润为：元，所以剩下的的利润是元，由此可以求得剩下的每套的利润为：元，那么剩下的运动服的单价为：元，，故剩下的运动服出售时按定价打了八五折．【解答】解：预定价格为：（元，预定利润为：（元，预定总利润为：（元，剩下的的运动服的每一套价格为：，，，，（元， 答：剩下的运动服出售时按定价打了八五折．故答案为：八五．11．（2018•广州）一本数学大辞典售价80元，利润是成本的，如果把利润提高到，那么应提高售价　6.4　元．【分析】售价80元，利润是成本的，则售价是成本的，所以这本大辞典的成本为元，如果把利润提高到，则售价为元，所以售价同应提高元．【解答】解：，，（元．答：应提高售价6.4元．故答案为：6.4．12．（2017•长沙）有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了，因此每册书的利润下降了，但是今年的销售量比去年增加了，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了　　．【分析】根据题意，把去年的成本价、每本书的利润、销量分别看成单位“1”．根据条件可知，今年成本是去年的分率：，利润是去年的，销售量是去年的，先求出今年利润，再求今年比去年增加的．【解答】解：根据题意： 答：今年销售该畅销书的总利润比去年增加了．故答案为：．13．（2019•杭州模拟）一批商品按期望获得的利润定价，结果只卖掉的商品，为尽早卖出余下商品，决定打折出售，这样获得的全部利润是原来期望利润的，余下部分商品商店是打　8　折出售的．【分析】全部利润是原来期望获得利润的，则实际利润为；按的利润率卖出的商品获得的利润为：，则按定价打折出售的商品获得的利润为：，按打折定价出售的商品为全部商品的，则打打折部分利润率为：，将进价当做单位“1”则原价为，打折后的价格为，折扣打折后的价格原价，，所以所以剩下的商品打了8折．【解答】解：实际利润为：；打折部分利润率为：；； 所以剩下的商品的价格是原来的，就是打了8折．答：商品打了8折出售．故答案为：8．14．（2018•南昌）某种商品按成本的的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是　5600　元．【分析】把这种商品的成本价看做单位“1”，按成本的赢利定价，就是定价相当于成本价的；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：，故成本价为．【解答】解：，，，，（元；答：这种商品成本每台5600元．故答案为：5600．15．（2017秋•玄武区校级月考）李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加．每千克水果降价　0.05　元．【分析】假设销量原来只有1千克，则获利是0.2元，后来销售量是2千克，应获利元，实际获得的总利润是元；则每千克水果降价“”元，解答即可．【解答】解：销量原来只有1千克，则后来销售量是2千克， 则：，，，（元；答：每千克水果降价0.05元．故答案为：0.05．16．（2013春•江南区月考）电影票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，每张票价降价　6元　．【分析】将原来的观众当做单位“1”，则现在观众为原来的倍，将原来的收入当做单位“1”，则现在收入是原来的，所现在的票价是原来的，即元，则一张电影票降价元．【解答】解：，，（元．答：一张电影票降价6元．故答案为：6．三．应用题17．（2019秋•嘉陵区期末）某绿化工程，有3个工程队施工．单独完成，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天．若让甲、乙两队先合作2天，余下的由丙队单独做，丙队还要几天才能完工？ 【分析】由题意可知，用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：工作时间单位时间内完成工作总量的几分之几；　单独完成，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天则他们的工作效率分别是、、，甲、乙两队先合作2天完成总工程的，所以余下，余下的由丙队单独做根据工作总量工效工时可知．【解答】解：，，（天答：丙队还要天才能完工．18．（2019秋•永州期末）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天．现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成．工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元．如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？【分析】将这项工程当做单位“1”，则甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的，设甲队做了天，则乙队做了天，由此可得方程：，解此方程求出甲、乙各工作的天数，进一步求出甲、乙的工作量，进一步即可求解．【解答】解：设甲队做了天，则乙队做了天，依题意有： （万元）（万元）答：甲获得万元，乙获得万元．19．（2019•郑州）甲乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的时，甲比乙多打了72页，求二人各打多少页？【分析】把这份文件的工作量看成单位“1”，甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，它们的和就是合作的工作效率，用合作的工作量除以合作的工作效率，求出两人的工作时间，再用甲乙的工作效率分别乘工作时间，求出甲乙各打了总页数的几分之几，再求出甲比乙多打了总页数的几分之几，它对应的数量是72页，再根据分数除法的意义求出总页数，最后用总页数分别乘两人打字占总人数的分率，即可求出二人各打多少页．【解答】解：（小时）（页 （页（页答：甲打了216页，乙打了144页．20．（2019春•湘潭月考）甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的，乙、丙合修2天修好余下部分的，剩下的部分三人又合修了5天才完成，共得到劳务费1800元．若按各人完成工作量的多少来分配劳务费，甲、乙、丙三人各应得劳务费多、少元？【分析】把总工作量看作单位“1”．根据“工作效率工作量工作时间”，甲、乙合修6天完成麻石路的，则甲、乙的工作效率之和为；乙、丙合修2天修好余下部分的，则乙、丙的工作效率之和为．甲、乙、丙三人的工作效率之和为．由此得出甲、乙、丙的工作效率，根据分数乘法的意义，用总劳务费分别乘甲、乙、丙的工作效率就是甲、乙、丙应得的劳务费．【解答】解：甲、乙工作效率之和为：乙、丙的工作效率之和为：甲、乙、丙的工作效率之和为： 甲的劳务费为：（元丙的劳务费为：（元乙的劳务费为：（元答：甲得劳务费330元，乙得劳务费560元，丙得劳务费910元．21．（2019春•武汉月考）修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要10天，乙工程队要15天，丙工程队要30天．现在三个工程队共同工作，甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成．甲工作了几天？【分析】把总工作量看作单位“1”，三个工程队共同工作需要（天；根据“甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成”可知完成这项工程实际用了6天．因此甲完成的工作量是；最后根据工作时间工作量工作效率，求出修这条路甲队工作了几天即可．【解答】解：（天（天 （天答：甲工作了4天．22．（2019春•沈阳月考）好未来旗下的服装公司有、两个制衣车间，生产同一种款式的西服．车间每个月可以生产这种西服600套，其中上衣需要18天，裤子需要12天．巧的是，车间每个月也正好生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各用15天．如果两个车间合作，每月最多可以生产这种西服多少套？【分析】由题意可知，生车间产裤子较快，车间生产上衣较快，两车间合作，让车间专门生产上衣，车间专门生产裤子；车间一个月可生产上衣件，而车间生产1200条裤子只需要天．则剩下的6天可让车间单独生产上衣和裤子，6天可生产套；由此可知，两车间合作每月最多可生产套西服．【解答】解：由于车间生产裤子较快，车间生产上衣较快，两车间合作，车间专门生产上衣，车间专门生产裤子．车间一个月可生产上衣：，（件车间生产1200条裤子需要：（天车间还剩余（天则车间还可单独生产上衣和裤子： （套（套答：如果两个车间合作，每月最多可以生产这种西服1320套．23．（2018秋•莆田期末）录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？【分析】把这份文件看作单位“1”，甲单独录入需要12小时，平均每小时的工作效率是；乙单独录入需要15小时，平均每小时的工作效率是；根据工作效率和合作的时间共同完成的工作量，据此求出两人2小时完成这份文件的几分之几，再求出还剩下几分之几，然后根据工作时间工作量工作效率，用剩下的工作量除以甲的工作效率即可．【解答】解：（小时）答：还需要8.4小时．24．（2019春•南京月考）甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价；后来甲打八折出售，乙打九折出售，结果共获利110元．两件商品中成本较高的那件商品的成本是多少？【分析】设甲种商品的成本价为元，则乙种商品的成本价为元．甲种商品的卖价就是元，乙种商品的卖价就是元．根据”甲种商品卖价乙种商品卖价成本价获利“即可列方程解答． 【解答】解：设甲商品成本为元，乙商品成本为元．（元答：两件商品中成本较高的那件商品的成本是460元．25．（2019•亳州模拟）一种商品，今年的成本比去年增加了，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？【分析】根据题意，今年的成本比去年增加了，每份利润下降了，所以，利润占成本的：；原成本占售价的：；现成本占售价的：．【解答】解：今年的成本比去年增加了，每份利润下降了，所以，利润占成本的：原成本占售价的：现成本占售价的： 答：今年这种商品的成本占售价的．26．（2018•成都）一批商品若进货价降低而售价不变，那么利润率（按进货价而定）可由原来的增加到，则原来的利润率是多少？【分析】本题的等量关系为：利润率，利润售价进价，本题中没有原进价，为了简便，可设原进价为100，则售价为，现在的进价为：，从而解决问题．【解答】解：设原进价为100，则利润是，售价是；现在的进价是，售价不变，则现在的利润是；根据利润率可得方程所以，原来的利润率是．答：原来的利润率是．27．（2018春•武穴市校级期中）一种套装按的利润定价，店庆期间又打八五折，这种套装仍能获利 157.5元，求这种套装的进价？【分析】设进价是元，并把进价看成单位“1”，定价就是元，再把定价看成单位“1”，现价就是定价的，用乘法求出现价；现价减去进价就是157.5元，由此列出方程求解．【解答】解：设进价是元，由题意得：，，，，；答：这种套装的进价是1500元．28．（2017春•桐梓县期末）商店按每件100元的价格新进了50件衣服，先按进价的售出了30件，然后把剩下的衣服按之前的售价打六折出售．这笔生意是赚了还是亏了？并计算赚了多少钱或亏了多少钱？【分析】首先根据总价单价数量，求出总进价是多少元；然后把每件的进价看成单位“1”，用乘法求出它的，也就是原来的售价；原来的售价乘30件，求出卖出30件可以卖出的钱数；然后把原来的售价看成单位“1”，用乘法求出它的，就是剩下20件衣服的单价，再乘20件，即可求出剩下部分的总售价，然后把两部分的售价相加，求出50件衣服一共卖了多少钱，再与总进价比较、作差即可求解．【解答】解：（元）（元）（元） （元）（元），这笔生意赚了；（元）答：这笔生意赚了，赚了40元．29．小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖．早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半．下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数．下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑．那么早上他卖了多少个纪念品？【分析】根据小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖．早上每个纪念品卖7英镑，如果全部按照这个价格，全天收入将会是英镑，下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数．他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑，少收入了英镑，上午卖出的纪念品不到总数的一半，打折的就超过总数的一半，即超过12个，少于24个，相乘等于48的整数只有，也就是每个便宜3英镑，一共16个，据此即可推出早上他卖了多少个纪念品．【解答】解：（英镑）即下午他对每个纪念品的价格进行打折，每个便宜3英镑，一共16个（个）答：早上他卖了8个纪念品．四．解答题 30．（2019•泉州模拟）、两种商品，商品成本是定价的，商品按的利润率定价，东东的妈妈一次性购买了1件商品和1件商品，商店给她打了九折，还获利36元，已知商品的定价是240元，求商品的定价．【分析】根据商品的定价，求其成本：（元，商品打九折售价为：（元，卖出一件商品所以商场可获利：（元．则卖出一件商品获利：（元，即商品定价成本元，则商品的定价为：（元）．【解答】解：九折（元）答：商品的定价为200元．31．（2019•娄底模拟）服装店以每套100元的价格购进60套服装．以每套150元的价格售出40套后，剩下的以每套80元的价格全部售出．服装店是亏损了还是盈利了？（通过计算说明）【分析】以每套150元的价格售出40套应收入：（元），剩下的以每套80元的价格全部售出应收入：（元），总共收入（元），与购进价：（元），比较即可．【解答】解：（元）（元） 总共收入：（元）购进价：（元）7600元元答：服装店是盈利．32．（2019•亳州模拟）苏宁电器商场处理一批电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价，还可盈利350元，这种电视机进价是多少元？【分析】七五折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，降价，也是把原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的，它比七五折多原价的，它对应的数量是元，由此用除法求出原价，进而求出七五折后的价格，再加上750元就是进价．【解答】解：（元）（元）答：这种电视机进价是9000元．33．（2019•娄底模拟）王大爷花18元钱从菜市场买回一只鸡，回家后想想不合算，于是19元钱卖给了邻居．卖掉之后又后悔，因此又花20元买了回来．没想到他儿子送来了一只鸡，于是22元又卖给其他人．请问：王大爷赚了多少钱？【分析】要求这只鸡他赚了多少元，用两次卖出的钱减去两次买回的钱即可．【解答】解： （元）答：王大爷赚了3元．34．（2019•亳州模拟）杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，经营某种晚报，杨嫂提出了如下信息：（1）买进每份0.2元，卖出每份0.3元；（2）一个月内，有20天每天可以卖出200份，其余每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的以每份0.1元退回报社．杨嫂今年6月每天买进该种晚报150份，这个月的利润是多少元？【分析】杨嫂今年6月每天买进该种晚报150份，有20天能卖出150份，每份报纸利润：元．还有10天可以卖出120份，有30份退货，每份损失：元．【解答】解：有20天每天可以卖光150份利润：（元）有10天只能卖120份利润：（元）有10天只能卖120份，每天退30份退货造成的损失：（元）（元）答：这个月的利润是390元．35．（2019•亳州模拟）张阿姨以每千克0.8元的价格收购回一批苹果，经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级，质量比是，乙等只能以0.7元价格出售，张阿姨要想获得的利润，甲等苹果每千克至少应卖多少元？【分析】首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量．由此列式解答．【解答】解：（分）， 假设有千克苹果，（千克），（千克），（元）；答：甲等苹果每千克应卖1.5元．36．（2019•长沙模拟）某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获利润一样多，这件商品每件定价多少元？【分析】按定价每个减价25元出售12件获利元，所以按照定价的出售10件也可以获得240元的利润，那么每件获得的利润是元，价格就降了元，所以每件商品的定价是元．【解答】解：（元）；答：这种商品每件定价70元． 37．（2019•中山市）甲乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得和的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装　50　套．【分析】要求甲原来购进这种时装多少套，把甲原来购进这种时装套数看作单位“1”，把甲的套数看作5份，乙的套数比甲套数多，乙即是6份；甲获得的利润是份，乙获得的利润是份；甲比乙多份，这1份就是10套；所以，甲原来购进了套．【解答】解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是份；（套）答：甲原来购进种时装50套．故答案为：50．38．（2019•娄底模拟）商店以每个12元的价格批发进450个玩具，以每个15元的价格卖出300个，剩下的按每个8元的价格全部卖出．商店赚或赔了多少钱？【分析】要想知道商店是赚钱还是赔钱，先求出运进的总价和售出的总价，然后相比即可．然后相减，即可求出赚或赔了多少钱．【解答】解：运进价格：（元）售出价格：（元）（元） 答：商店是赚钱，赚了300元．39．（2019•亳州模拟）据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的就可盈利，而商家往往以高出进价的标价，如果你准备买一双标价600元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？【分析】最少还价多少元，是按照高出进价的标价计算；把进价看成单位“1”，它的就是600元；由此用除法求出进价；可以还价，由此用乘法求出；同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的标价计算；把进价看成单位“1”，它的就是600元；由此用除法求出进价；可以还价，由此用乘法求出．【解答】解：按高出进价的定价，成本为：（元）（元）还价：（元）按高出进价的定价，成本为：（元） （元）还价：（元）答：最高还价240元，最低还价120元．40．（2019•郑州模拟）一个商人把一个儿童玩具标价160元，但事实是：即使降至18元一件出售，他仍可以赚．如按原价出售，那这件玩具可获暴利多少元？【分析】要知道这件文具可获暴利多少元，首先要求出这件儿童玩具的成本价．根据“即使降至18元一件出售，他仍可以赚．”这两个信息，可以求出儿童文具的成本价．接着用儿童玩具的标价减去成本价就可以求出这个商人获得的暴利了．【解答】解：玩具的成本价：（元）．玩具可获得的暴利：（元）．答：这件玩具可获暴利145元．41．（2019•郑州模拟）王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率，计划三年还清贷款和利息．他用汽车载货平均每月运费收入0.7万元，其中开支有三项：油费是运费收入的，修理费、养路费和交税是运费收入的，驾驶员每月工资万元，其余才是利润．请你算一算，三年的利润能否还清贷款和利息．【分析】要想知道三年的利润能否还清贷款和利息，应求出三年本息以及三年的利润．根据题意，三年本息为，三年的利润为，计算出结果，比较即可．【解答】解：三年本息：，， （万元）；三年的利润：，，，（万元）；14.04万元万元；答：三年的利润能还清贷款和利息．