分数问题—专题01《分数的大小比较》提高集训（解析版）

2020年通用版小升初数学冲A提高集训分数问题—专题01《分数的大小比较》一．选择题1．（2014春•肥城市期末）在，，中，最小的分数是　　A．B．C．D．无法比较2．下面算式中，　　得数最大．A．B．C．3．在下面几个算式中，第　　个式子的得数最大．A．B．C．D．4．已知：，并且、、、都不等于0，则、、、中最小的数是　　A．B．C．D．5．在这四个数中，最大的数是　　A．B．C．D．6．（2014•深圳自主招生）下面各组中的两个分数都是最简真分数，你能否在“〇”里填上“”或“”和表示被墨汁盖掉了数字）〇〇　　A．，B．，C．，D．无法确定7．若，式中最多可能表示　　个不同的自然数．A．6B．7C．8D．98．如果，，，且、、都不等于0，那么在、、三个分数中，最小的一个分数是　　A．B．C．9．（2019•长沙）已知、、三个数均大于0，且，下列式子正确的是　　 A．B．C．D．二．填空题10．（2014•郑州）有一个算式：算式左边的□里都是整数，右边答案只写出了四舍五入的近似值，则算式□中的数依次分别是　　．11．（2013•长沙模拟）把下列分数按大小顺序排列：，，，，　　．12．（1）（2）．13．三个分数，，按从大到小的顺序排列为　　．14．把，，，，按从大到小的顺序排列是　　．15．（2012秋•慈溪市期末）比较大小：　　；　　．16．（2013秋•贵阳校级期中）在　　　上填上“”、“”、“”：　　15　　　　16．17．（2011•高阳县）在、、、这四个数中，大于的数是　　．18．比较大小．　　．19．（2018•长沙）若，，，则、、中最大的是　　，最小的是　　．20．（2014秋•海安县期末）比较大小．　　．三．应用题21．快乐提升比较、、的大小．四．解答题22．（2012•郑州模拟）已知．、、、四个数中最大的是　　． 23．比一比，与哪个大？　　　　．24．已知，，是比较与的大小．25．与相比，哪个更大？为什么？26．你会用简单的方法比较、、的大小吗？27．四个连续自然数的倒数之和等于，求这四个自然数的两两乘积之和．28．（2015春•大同期末）李晓在比较分数大小时发现这样一条规律：一个真分数的分子与分母加上相同的数，除外）这个新分数大于原来的真分数．你认为这条规律正确吗？（1）举例：在横线上填上、、或．　　，　　，　　你的例子：　　（2）思考：和相比，　　更接近1；　　和　　相比，　　更接近1；（3）你的结论：　　（4）联想：假分数符合这个规律吗？有理有据的思考并简要写出你的推想过程．29．（2014•台湾模拟）在的中，可以填入的整数有多少个？ 30．（1）四个数：，，，，其中最大的数是　　，最小的数是　　．（2）一个分数，分子加上分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成，原来的分数是　　．31．比较下面这组分数的大小．和． 2020年通用版小升初数学冲A提高集训分数问题—专题01《分数的大小比较》一．选择题1．（2014春•肥城市期末）在，，中，最小的分数是　　A．B．C．D．无法比较【分析】用1减去每个分数后结果分别是，，，根据分子相同时，分母小的分数就大可知最大，所以最小，据此解答即可．【解答】解：因为：根据被减数相同，差大的，减数就小，所以：故选：．2．下面算式中，　　得数最大．A．B．C．【分析】先把选项根据分数除法的计算方法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，把除法变成乘法，再根据一个因数相同除外）另一个因数越大，积越大进行比较．【解答】解：； 这样三个算式都有一个相同的因数，所以：的结果最大．故选：．3．在下面几个算式中，第　　个式子的得数最大．A．B．C．D．【分析】分数乘整数，分母不变，分子乘以整数．两个加数的和乘一个整数，等于每个加数分别乘这个整数，然后求和．分别计算四个算式，然后进行比较．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4） ；结果中都有2，只要比较分数部分即可：分子相同，分母小的分数反而大，，，可以得出（3）式最大．答：在下面四个算式中，最大的得数是．故选：．4．已知：，并且、、、都不等于0，则、、、中最小的数是　　A．B．C．D．【分析】首先根据，可得：，然后判断出、、的大小关系，即可推出、、的大小关系，进而判断出、、、中最小的数是哪个即可．【解答】解：因为，所以，因为，所以；因为，所以，所以、、、中最小的数是．故选：．5．在这四个数中，最大的数是　　A．B．C．D．【分析】首先观察这四个分数，排除掉分母比分子大的和，剩下和，它们的共同点在于都可以把它们看作“分数单位”的形式，如，，它们的不同点在于两者的分母一个大一个小，然后根据“分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大”，做出判定．【解答】解：因为，，，，因此和应排除； ，，，因此．最大数是．故选：．6．（2014•深圳自主招生）下面各组中的两个分数都是最简真分数，你能否在“〇”里填上“”或“”和表示被墨汁盖掉了数字）〇〇　　A．，B．，C．，D．无法确定【分析】两个分数都是最简真分数，那么都是非0的自然数，然后根据异分母分数比较大小，先依据分数的基本性质化成同分母分数或者同分子的分数，再比较大小即可．【解答】解：（1）是非0的自然数，所以，那么那么；（2）因为是最简真分数，所以，，最小是16，，所以即：．故选：． 7．若，式中最多可能表示　　个不同的自然数．A．6B．7C．8D．9【分析】把，分成，两个不等式来解，据此解答．【解答】解：所以在51和59.5之间的自然数有52、53、54、55、56、57、58、59共8个；故选：．8．如果，，，且、、都不等于0，那么在、、三个分数中，最小的一个分数是　　A．B．C．【分析】根据分数大小比较方法，分子相同时分母大的分数反而小．【解答】解：因为，，，且、、都不等于0，所以，，中，最小，其次是，最大是，所以，然后根据分子大小比较的方法即可得：；故选：．9．（2019•长沙）已知、、三个数均大于0，且，下列式子正确的是　　A．B．C．D．【分析】观察选项，发现是一些分数与1比较大小，如果是一个分子大于分母的假分数，那么这个数就大于1，如果是分子小于分母的真分数这个数就小于1 ，所以只要比较每个分数的分子与分母的大小关系即可判断．【解答】解：因为只知道，所以无法比较与的大小；即：选项、中与1的大小关系无法比较；同理也无法得出与的大小关系；选项中与1的大小关系无法比较；最大，那么一定大于的差；即：的分子大于分母，是正确的．故选：．二．填空题10．（2014•郑州）有一个算式：算式左边的□里都是整数，右边答案只写出了四舍五入的近似值，则算式□中的数依次分别是　1，3，3　．【分析】因为算式的值为近似值，且其介于1.365和1.374之间，又因□里的数是整数，从而可推算□的值．【解答】解：，所以，通分得，于是有□□□，由于□里的数是整数，所以，□□□，只有，故□里数字依次填1，3，3．11．（2013•长沙模拟）把下列分数按大小顺序排列：，，，，　　．【分析】把分数的分子都化为相同的数，而2，5，15，10，12的最小公倍数是60 ，根据分数的基本性质，分子扩大多少倍，分母就扩大多少倍，再利用分子相同时，分母大的分数反而小即可．【解答】解：因为：且所以：故答案为：．12．（1）（2）．【分析】（1）分子通分，可得，依此可得　　为12；（2）分母通分，可得，依此可得　　的取值范围，从而求解．【解答】解：（1）则，则　　为12；（2），则，　　，则　　为27，26，25中任选一个．13．三个分数，，按从大到小的顺序排列为　　． 【分析】根据这三个分数的特点先求出1与这三个分数的差，再比较差的大小，根据差大原分数就小，进而解答．【解答】解：，，，因为，所以．故答案为：．14．把，，，，按从大到小的顺序排列是　．【分析】令，分别求出，，，，的值，比较大小后，即可按从大到小的顺序排列．【解答】解：令，则，，，，，因为，所以．故答案为：．15．（2012秋•慈溪市期末）比较大小：　　；　　．【分析】（1）把两个分数通过变形，即，，因为减号后面的数越大这个数就越小，反之越大，据此解答；（2）和可化成小数，再进行比较．【解答】解：（1），，因为， 所以．（2）因为，，因此．故答案为：，．16．（2013秋•贵阳校级期中）在　　　上填上“”、“”、“”：　　15　　　　16．【分析】（1）一个因数比1小，积比另一个因数15小；（2）一个因数等于1，积就等于另一个因数；（3）除数小于1，商大于被除数16；由此做出选择．【解答】解：；；．故答案为：，，．17．（2011•高阳县）在、、、这四个数中，大于的数是　和　．【分析】几个不同形式的数比较大小，一般把这些数都化成小数再比较．【解答】解：，，，，，所以大于的数是和．故答案为：和．18．比较大小． 　　．【分析】因为，，所以要比较比较与的大小，只比较与的大小即可．【解答】解：因为，，而所以所以故答案为：．19．（2018•长沙）若，，，则、、中最大的是　　，最小的是　　．【分析】求出这三个数的倒数，然后比较这三个数的倒数，倒数越大，原来分数就越小，由此求解．【解答】解：的倒数是的倒数是的倒数是，那么，即最大数是，最小的数是．故答案为：，．20．（2014秋•海安县期末）比较大小．　　．【分析】观察两个分数发现分子分母都含有公因数1111，所以先把两个分数约分成最简分数，再化成小数比较大小即可【解答】解：，，，所以． 故答案为：．三．应用题21．快乐提升比较、、的大小．【分析】观察、、这三个数，它们的分子和分母相差1，只要用1减去这三个分数，求出差，差越大，那么这个数就越小，由此求解，【解答】解：所以：．四．解答题22．（2012•郑州模拟）已知．、、、四个数中最大的是　　．【分析】利用分数大小的比较方法即可求解．先将题目中的分数化为同分母分数，分子大的分数值就大，则字母的值就越小．【解答】解：，，，，由此可知：，则．故答案为：．23．比一比，与哪个大？　　　　．【分析】将与进行变形，，，因为，所以 ，，所以．【解答】解：，，因为所以，，所以．故答案为：，．24．已知，，是比较与的大小．【分析】两个分数分母进行通分数字太大，不利于比较；那么通过观察发现，两个分数都比1少一个自身的分数单位，那么我们就可以通过比较它们与1之间的差的方法进行比较，哪个与1的差大，这个数就越小．通过比较发现与1的差数小，所以较大的数字就是．【解答】解：，，分子相同时，分母越大，分子越小，所以，所以．答：．25．与相比，哪个更大？为什么？【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数，把这两道算式相乘，得出积为，由此进一步再做比较．【解答】解：假设，，因为、、，，所以， 又因为，，所以．答：大一些．26．你会用简单的方法比较、、的大小吗？【分析】根据题意，、、这三个分数的分子都接近分母的一半，分别用减去这三个分数，可得、、，根据同分子分数分母大的反而小，可得，再根据被除数相同，除数大的差就小，可得．【解答】解：；；；因为；所以，；因此，．27．四个连续自然数的倒数之和等于，求这四个自然数的两两乘积之和．【分析】设这四个连续自然数分别为，，，，则，所以，．，2，4都不合题意，所以，这四个自然数为3，4，5，6，其两两乘积之和为．【解答】解：设这四个连续自然数分别为，，，，则，所以，．易知，2，4均不合题意，故，这四个自然数为3，4，5，6其两两乘积之和为：． 答：这四个自然数的两两乘积之和是119．28．（2015春•大同期末）李晓在比较分数大小时发现这样一条规律：一个真分数的分子与分母加上相同的数，除外）这个新分数大于原来的真分数．你认为这条规律正确吗？（1）举例：在横线上填上、、或．　　，　　，　　你的例子：　　（2）思考：和相比，　　更接近1；　　和　　相比，　　更接近1；（3）你的结论：　　（4）联想：假分数符合这个规律吗？有理有据的思考并简要写出你的推想过程．【分析】（1）根据题干中的规律比较两个真分数的大小，真分数与假分数比较大小，真分数小于假分数，并举出例子；（2）根据分数的意义可知，分数的分子分母相差1时，分子分母大的更接近1；（3）根据前两题的解答得出结论；（4）假分数不符合这个规律，举例解答即可．【解答】解：（1），，再如：，，（2）思考：和相比，更接近1；和相比，更接近1；（3）我的结论：一个真分数的分子与分母加上相同的数除外），这个新分数大于原来的真分数．（4）联想：假分数不符合这个规律，假设这个假分数是，分子和分母同时加上1是，分数值相等于原分数；假设这个假分数是，分子和分母同时加上1是，，分数值小于原分数；综上可知：一个假分数的分子与分母加上相同的数除外），则分数值不大于原分数．故答案为：、、，、，、、、，一个真分数的分子与分母加上相同的数除外），这个新分数大于原来的真分数． 29．（2014•台湾模拟）在的中，可以填入的整数有多少个？【分析】设中间数的分母为，然后进行通分，再根据分子的大小确定的值．【解答】解：设中间数的分母为，则通分后最小公倍数为，那么三个分数的关系通分后可以化为因为分母相同，所以，可知最大整数是47，最小整数是25，共23个．故答案为：23．30．（1）四个数：，，，，其中最大的数是　　，最小的数是　　．（2）一个分数，分子加上分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成，原来的分数是　　．【分析】（1）首先判断出，，，，然后判断出，的大小关系，即可判断出最大的数是多少；最后判断出，的大小关系，即可判断出最小的数是多少．（2）首先设这个分数的分母是，则分子是，然后根据分子，分母都减去6，分数变成，可得；然后解方程，求出的值是多少，即可判断出原来的分数是多少．【解答】解：，，，，因为，所以，所以最大的数是；因为，所以，所以最小的数是．综上，可得最大的数是，最小的数是．（2）设这个分数的分母是，则分子是，所以 ，所以原来的分数是．故答案为：；；．31．比较下面这组分数的大小．和．【分析】根据题意，，所以，，同理，然后再比较与的大小，然后再进一步解答即可．【解答】解：；；与的分子都是2，由于，所以，；因此，；由此，．