分数问题—专题09《正、反比例》提高集训（解析版）

2020年通用版小升初数学冲A提高集训分数问题—专题09《正、反比例》一．选择题1．（2014•海安县模拟）科学课上，同学们做“平衡架”实验（如图，使用的钩码重量都相同）．张老师在平衡架的两边挂了一些钩码．要使平衡架平衡，处应挂　　个钩码．A．1B．2C．3D．4【分析】在科学课上，学过“杠杆原理”．根据这一原理，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等．左边有4个钩码，离支点有1格，列式是．同样，右边处挂了1个钩码，离支点有2格，列式为．很显然，这时平衡架不平衡．因为天平架两边的计算结果不相等，右边的计算结果比左边少．那么，在处挂几个钩码，就能得到2呢？这个问题很容易解答了【解答】解：左边：，处：，处：，．故选：．2．（2006•清河区校级自主招生）如图，由9个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5号长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米，那么6号长方形的面积是　　A．6平方厘米B．6.5平方厘米C．7平方厘米D．7.5平方厘米【分析】如图所示：因为，，则；因为， ，则；因为，，则；而6号的面积，分别代入以上的结论，就可以求出6号的面积，从而作出正确选择．【解答】解：据分析解答如下：6号的面积为：，，，，，（平方厘米）．答：6号长方形面积是7.5平方厘米．故选：．二．填空题3．（2012•高新区校级自主招生）最上面的小长方形体积是总体积的四分之一注水（1）注满最下面的长方体要多长时间？注满第二还要多长时间？（2）问下面长方体的高？注水的速度？（3）问总高度？总时间？ 【分析】（1）根据折线统计图直接可以看出；（2）注水速度一样，时间比就是体积比，设下面长方体高为，列式为，解比例即可求出长方体的高；根据进一步求出注水的速度为．（3）上面小长方体的体积是：，进一步求出小长方体的高：；总高度：；小长方体注水时间：（秒，总时间：（秒．解决问题．【解答】解析：（1）由折线统计图可以看出：注满最下面的长方体要10秒，注满第二还要（秒．（2）设下面长方体高为，得：，，，；注水速度：．答：下面长方体的高是4，注水的速度是10．（3）上面小长方体的体积是：，，；小长方体的高：；总高度：；小长方体注水时间：（秒，总时间：（秒．答：总高度是24，总时间是24秒． 4．（2005•广州校级自主招生）一个长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块（如图），其中三块面积分别是12、15、24平方米，则第四块的面积是　30　平方米．【分析】由长方形的面积长宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出方程求解即可．【解答】解：根据长方形的性质，得12和15所在的长方形的长的比是．设要求的第四块的面积是平方米，则，，答：第四块部分的面积是30平方米．故答案为：30．5．一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿．当前齿轮转6圈时，后轮转了　16　圈．【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可．【解答】解：设后齿轮转动周，答：当前齿轮转动6周时后齿轮转动16周．故答案为：16．6．甲种衬衣与乙种衬衣的单价比是，购甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣　125　件．【分析】因为购买两种衬衣各自的总价一定，所以衬衣的单价和数量成反比，设甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣件，那么可得比例式，然后解比例即可．【解答】解：设甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣件， 答：购甲种衬衣100件所花的钱可购乙种衬衣125件．故答案为：125．7．甲、乙两台机器各有3000盒铅笔的生产任务（每盒支数相同）甲、乙每小时的生产量的比是，若干小时后，两台机器同时完成了任务总量的．若想两台机器同时完成任务，甲机器每小时必须比原来多生产120支，乙机器每小时生产　224　支．【分析】先求出甲乙在完成总量的时完成的数量，再求出甲乙剩余的任务数量；依据“甲、乙每小时的生产量的比是”，设乙每小时生产支，甲生产支；根据“两台机器同时完成任务”，工作时间工作量工作效率，列出方程求解．【解答】解：（盒甲还剩：（盒乙还剩：（盒设乙机器每小时生产支，则甲机器每小时生产支， 答：乙机器每小时生产224支．故答案为：224．三．应用题8．（2019春•端州区期中）相同质量的水与冰的体积之比是，的冰化成水后体积是多少？（用比例解．【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比是，根据相同质量的水与冰的体积的比率一定，即比值一定，所以两者成正比例，设的冰化成水后的体积是，由此可得列出比例式，解答即可．【解答】解：设的冰化成水后的体积是，答：的冰化成水后体积是．9．（2019春•端州区期中）一个小区的楼房高度是27米，售楼处小区的楼房模型与楼房实际高度的比是，楼房模型高多少厘米？【分析】27米厘米，设这个楼房模型的高是厘米，根据楼房模型与楼房实际高度的比率一定，即比值一定，所以两者成正比例，由此可得，据此解答即可．【解答】解：设这个楼房模型的高是厘米，27米厘米答：楼房模型高40.5厘米．10．（2018秋•静安区期末）一张地图上，的距离表示的实际距离是，若两地之间的距离为，那么标在这张地图上的距离为多少？【分析】因为图上距离：实际距离比例尺（一定），是比值一定，所以图上距离和实际距离成正比，设标在这张地图上的距离为，由此可列比例式：，然后解比例即可．【解答】解：设标在这张地图上的距离为， 答：标在这张地图上的距离为．11．（2018秋•桑植县期末）张老师每天坚持登山，上山时她以平均90米分的速度需要27分钟；下山时速度提高，张老师下山只要多少分钟？（用比例解答）【分析】因为速度时间路程，所以路程一定（乘积一定），所以速度和时间成反比，求出下山时速度是，张老师下山只要分钟，然后根据路程相等，列出比例式解答即可．【解答】解：设张老师下山只要分钟，答：张老师下山只要18分钟．12．（2019春•越秀区期末）小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？用比例知识列方程解答）【分析】因为一本故事书的总页数一定，即乘积一定，所以每天看的页数和看的天数成反比例，由此设出在一周里，每天要看的页数，列出比例解答即可．【解答】解：设平均每天要看页，答：平均每天要看24页．13．早晨同一时间测量相邻两栋楼的高度，第一栋楼高24米，影长40米，第二栋楼比第一栋楼高8米，第二栋楼影长多少米？【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是第一栋楼高与影子的比等于第二栋楼高与影子的比，设第二栋楼影长为米，组成比例，解比例即可．【解答】解：设第二栋楼影长为米， 答：第二栋楼影长米．14．上午10时，某根电线扞的高度与其在地面上影子的长度的比是，已知影子的长是，电线杆的高度为多少米？【分析】根据题意知道，同一时刻，物体的长度和它影子长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．【解答】解：设电线杆的高是米．答：电线杆的高是8米．15．（2019春•简阳市期末）一批书，如果每箱装20本，那么要装18箱：如果每箱多装10本，那么要装多少箱？（用例解）【分析】这批书的总本数一定，每箱装的本数与可装的箱数的乘积一定，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．【解答】解：设可装箱，由题意得，答：可装12箱．四．解答题16．（2014•长沙校级模拟）小亮家2009年包了一个鱼塘，为了解塘中有多少条鱼，他爸爸第一次网出100条，并将每条鱼作上记号，放入水中，当他们完全混合于鱼群后，又网出200条，其中带有记号的鱼有20条，且每条鱼大小差不多，均重约4千克，现在市场价这种鱼为12元千克，问这个鱼塘中约有多少条？今年他家养鱼大约可以有多少收入？【分析】捞出的200条鱼中带有记号的鱼为20条，根据此求出带记号的鱼的比例，乘总带记号的鱼．然后算质量即可得出收入．【解答】解：（1）因为捞出的200条鱼中带有记号的鱼为20条， 所以做记号的鱼被捞出的比例，而池塘中共有100条做记号的鱼，所以池塘中总共约有条鱼．（2）鱼的平均质量千克，总质量为千克．（元．答：这个鱼塘中约有鱼1000条，今年他家养鱼大约可以有48000元收入．17．（2012•碑林区模拟）某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？【分析】某班买来单价为0.5元的练习本若干，说明练习本总数不变，即平均每人可得的本数与人数的乘积是不变的，由此列反比例式求出男、女生人数，再求出全班同学平均每人可得的本数，再用总本书除以总人数就是每人可得本数，再根据单价乘以数量等于总价即可解决．【解答】解：设女生人数为人，男生人数为人，则：，，，全班人数为：，本子总数为：，每人分到的本子是：（本，每人要付（元．答：每人应付3元钱．18．用方砖铺房间地面，如果用边长3分米的方砖，360块正好铺满．如果用边长6分米的方砖，需要多少块？【分析】根据题意可知：每块砖的面积需要的块数地面的面积（一定），即乘积一定，所以每块砖的面积和需要的块数成反比例，设需要块，据此列方程解答．【解答】解：设需要块， 答：如果用边长6分米的方砖，需要90块．19．一个长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是，和，如下图．求阴影部分的面积是多少？【分析】由长方形的面积长宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设阴影部分的面积为平方厘米，答：阴影部分的面积是14平方厘米．20．如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：，求它们的转数比．当甲轮转动7圈时，乙、丙两轮各转多少圈？【分析】由比例的意义可知，甲、乙、的转速应与其周长成反比，也就与其半径成反比，问题因此得解．【解答】解：甲、乙、丙半径比，则转速比，所以当甲轮转动7圈时，乙转圈，丙转5圈．答：当甲轮转动7圈时，乙转圈，丙转5圈．