分数问题—专题04《循环小数与分数、巧算分数》提高集训（解析版）

2020年通用版小升初数学冲A提高集训分数问题—专题04《循环小数与分数、巧算分数》一．选择题1．（2017•邛崃市模拟）我们知道，无限小数可以转化为分数，例如：将转化为分数时，可设，则，所以，解得，即：．仿此方法，将化为分数是　　A．B．C．D．【分析】设，则①，根据等数的性质得，②，再由②①得方程，解方程求解即可．【解答】解：设，则①，②，由②①得方程：；答：化为分数是．故选：．2．（2009春•普陀区校级期末）下面4个分数中，不能化成有限小数的是　　A．B．C．D．【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此即可解答．【解答】解：在，中，分母25，只含有质因数5，能化成有限小数；在中，分母16只含有质因数2，能化成有限小数；在中，分母7含有质因数7，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数．故选：．3．（2017春•漳平市校级期末）下面各题计算正确的是　　 A．B．C．【分析】解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，应先把异分母分数化成同分母分数后，再加减．【解答】解：（1）、错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；（2）正确．因为、和是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．故选：．4．（2004秋•黄冈期末）小华做语文作业用了小时，比做数学作业多用小时．她做完这两种作业一共用了多少小时？正确的列式是　　A．B．C．D．【分析】完成作业的总时间是语文作业用的时间加上数学作业用的时间，数学作业用的时间可以用语文作业的时间减去．【解答】解：做数学作业用的时间是：，那么做作业用的总时间就是：；故选：．5．要使算式的结果为2，必须删去的加数是　　A．与B．与C．与【分析】要先分析那几个分数的和是1，算式中，、、、这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：；此可知，去掉与即可．【解答】解：、、、这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：； 所以，要使算式的结果为2，必须删去的加数是与．故选：．6．下面各式的计算结果最接近的是　　A．B．C．D．【分析】先算出选项中的运算结果，然后把这些结果与求差，谁的差最小谁就最接近．【解答】解：，；；，；；，；；，；；；计算结果最接近的是．故选：．7．下面各式中，计算结果较大的是　　A．B．C．【分析】根据分数加减法的法则计算出三个选项的结果再比较大小即可．【解答】解：； ；；，，，故选：．二．填空题8．（2017秋•广东期末）循环小数用简便方法写作：　　，把它保留两位小数约是　　．【分析】循环小数的循环节是89，用简便方法写的时候，在89上打上小圆点即可，即；把它保留两位小数，就要看第三位数字，第三位数字是8，向前一位进1，前一位变成，10要向它的前一位进1，于是记作8.90．【解答】解：循环小数用简便方法写作：，把它保留两位小数约是．故答案为：，8.90．9．（2018•厦门模拟）把化为小数，则小数点后的第100个数字是　8　，小数点后100个数字的和是　　．【分析】化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即．【解答】解：化为小数是，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，（1），所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：．答案：8；447．10．（2014•重庆模拟）把化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是　8　．【分析】先把化成循环小数是，可以看出循环节是18，是两个数字，用50除以2正好整除，那么就能知道第50位上的数字是8．【解答】解：，循环节是两位数；，所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是8． 故答案为：811．（2011•下城区校级自主招生）给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后第100位上的数字是5，这个循环小数是　　．【分析】表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在3的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，因此从5开始“试”，如果5不行，就“试”4，，直到合适为止．【解答】解：设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是2，，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是3，，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“9”的上面，这时循环周期是4，，小数点后第100位数字是4，不符合题意；设前一个小圆点加在“6”的上面，这时循环周期是5，，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“1”的上面，这时循环周期是6，，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“2”的上面，这时循环周期是7，，小数点后第100位数字正好是5，符合题意．所以这个循环小数是：．故答案为：．12．（2009春•瑞金市期末）在、、、中能化成有限小数的是　　．【分析】一个最简分数，如果分母中只含有2和5的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数．如果一个最简分数的分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此即可判断．【解答】解：分数的分母除了含有质因数2外，还含有质因数3，故不能化成有限小数；分数、含有质因数3，故不能化成有限小数； 分数化成最简分数是，分母只含有质因数2，故能化成有限小数；故答案为：．13．将化成最简分数　　．【分析】混循环小数，循环节有几个数字，分母就有几个9，循环节前到小数点间有几位数字，分母9后面就有几个0，分子是混循环数字减去循环节前数字的差．据出解答．【解答】解：故答案为：．14．计算：　　．【分析】纯循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，分子是循环节的数字，据此解答．【解答】解：故答案为：．15．某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是　111　．【分析】即分数，根据乘法分配律可知把因数误看成1.23，乘积比正确结果减少了，解方程即可求得，再代入算式求解即可．【解答】解：由题意可得，，． ．故答案为：11116．（2014•台湾模拟）有2001个分数依次排成一列：．从中划去77个分数，划去的分数分子为连续自然数．剩下的分数相加，和恰好为980．在划去的分数中，最末尾的一个分数是　　．【分析】根据题意，由“剩下的分数相加，和恰好为980”，可求出剩下分数的分子的和，用原来分子之和减去剩下分数的分子的和，就是划去的分数分子的和．然后设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为，则末尾的分子为，列出方程，求出最前面的一个分数的分子，进而求出最末尾的一个分数的分子，解决问题．【解答】解：剩下的分数，它们分子的和为，得：原来分子的和为：划去的分数分子的和为：设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为，则末尾的分子为，得： 最末尾的分数的分子为：因此最末尾的一个分数是．故答案为：．17．（2010•泸西县校级模拟）有五个分数依次相差，它们的比是：，则这五个数的和是　　．【分析】已知这五个数的比为，因此可设第一个数为，则第二个数为；又它们依次相差，据此可行方程：，解此方程得出第一个数之后，就能据它们的差或比求出其它四个数，进而求出它们的和是多少．【解答】解：设第一个数为，则第二个数为，则；，；它们的和为：，，；故答案为：．18．如果和都是非零自然数，并且满足，那么　6　．【分析】由可变形为：，因为和都是非零的自然数，这里只要求出这个二元一次方程的整数解即可．【解答】解：可变形为：，即，因为和都是非零的自然数，所以，，即，那么是1，2，3， 则时，，；时，（不合题意舍去）；时，（不合题意舍去）．故．故答案为：6．19．分母是385的最简真分数有　240　个；它们的和是　　．【分析】因，在1至385中，5的倍数有（个；7的倍数有（个；11的倍数有（个的倍数有（个；的倍数有（个；的倍数有（个；385的倍数有一个．由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是（个．故与5，7，11都互质的数有（个，即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．因当是最简分数时，也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120．据此解答．【解答】解：因，在1至385中，5的倍数有（个；7的倍数有（个；11的倍数有（个；的倍数有（个；的倍数有（个；的倍数有（个；385的倍数有1个．由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是：（个．故与5，7，11都互质的数有（个，即以385为分母的真分数中，最简分数有240个． 因当是最简分数时，也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120．故答案为：240，120．20．　　．【分析】通过观察发现，算式从第二项开始，数字有一定特点，即：分数的分子比分母大1．首先把它们写成带分数的形式，把整数部分加在一起．剩余的分数部分，每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数，然后把分母改成因数相乘的形式．【解答】解：原式，，，，．故答案为：．21．计算：　　．【分析】通过观察可知，算式中的后四个加数分母都为形式，所以本题可据巧算公式进行巧算．【解答】解：，，，．三．判断题22．（2009秋•洛龙区期末）的循环节是25．　正确　（判断对错）【分析】小数从小数点后第四位重复出现与25数字相同的数字，故的循环节是25． 【解答】解：一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节．小数中，小数部分数字25依次不断地重复出现，所以这个小数的循环节是25．故答案为：正确．23．等于1．　　（判断对错）【分析】是一个无限循环小数，其循环节为9，是一个有理数．由循环小数化分数的法则知：循环节为9，故分子为9，而循环节为1个9的数字，循环节小数点后没有零，所以分母中9的个数为1个，且9的后面没有零，故分母为9，因此，，据此解答即可．【解答】解：因为，即等于1，所以原题说法正确．故答案为：．四．解答题24．（2012•郑州模拟）把下面各循环小数化成分数：，，．【分析】纯循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，分子是循环节的数字；混循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，循环节前到小数点间有几位数字，分母9后面就有几个0，分子是混循环数字减去循环节前数字的差，有些化成的分数需要约分．【解答】解：：，，．25．，．【分析】把循环小数的小数部分化成分数的方法：①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分．②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同． 【解答】解：故答案为：；．26．把化成分数．【分析】根据循环小数化分数的方法可得，纯循环小数的循环节47是两位数，所以分数的分母是99，分子是47；据此解答即可．【解答】解：27．把所有由三个不同非零数字组成的三位数添加一个小数点和一个循环点，变成一个一位整数部分的循环小数，求这些循环小数的和？【分析】三位数□□□，小数如：1.23，每位数，共9种，由三个不同非零数字组成，则共有个数，先求出每位上和，再求出各个数位上所有数和即为所求．【解答】解：三位数□□□，小数如：1.23，每位数，共9种，由三个不同非零数字组成，则共有个数，所有数和为：答：这些循环小数的和是2800．28．任何一个无限循环小数都可以用化无限为有限的数学思想化成分数形式，如，设，可知：即，解得：，根据上面的方法，把下列无限循环小数都化成分数形式：　　　　　　． 【分析】（1）设，找出规律公式，解方程即可；（2）设，找出规律公式，解方程即可；（3）设，找出规律公式，解方程即可．【解答】解：（1）设，由，可知，，即，解得；（2）设，由，可知，，即，解得；（3）设，由，可知，，即，解得．故答案为：；；．29．练习：．【分析】将循环小数循环部分变为分数，再先计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法即可求解．【解答】解：30．．【分析】此题应把循环小数化为分数，分母为9，9 的个数为循环节的位数，分子为小数点后面的数，据此解答．【解答】解：，，，．