2018年新疆中考数学试卷

2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）)1.的相反数是（）A.B.C.D.쳌䁟2.某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高A.B.C.D.3.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.＝B.൅൅＝൅C.൅＝൅D.䁟＝5.如图，，点在线段上，，点在线段上，．若，则为（）A.䁟B.䁟C.D.6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差试卷第1页，总10页 甲班䁟䁟䁟thh乙班䁟䁟䁟䁟某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数䁟为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③7.如图，矩形纸片中，쳌，쳌．现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（）A.쳌B.t쳌C.쳌D.쳌8.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为元，小妮在该店买了本练习本和支水笔，共花了元．如果设练习本每本为元，水笔每支为元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A.B.C.D.9.如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）)10.点⸴所在的象限是第________象限．11.如果代数式有意义，那么实数的取值范围是________．12.如图，是的内接正三角形，的半径为，则图中阴影部分的面积试卷第2页，总10页 是________．13.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________．14.某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，䁟但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了支．则该商店第一t次购进的铅笔，每支的进价是________元．15.如图，已知抛物线t和直线．我们规定：当取任意一个值时，对应的函数值分别为和，若，取和中较小值为；若，记．①当‴时，；②当‴时，随的增大而增大；③使得大于t的的值不存在；④若，则．上述结论正确的是________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）)16.计算：sint䁟tt．17.先化简，再求值：，其中是方程的根．18.已知反比例函数的图象与一次函数쳌的图象交于点⸴．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断⸴䁟是否在一次函数쳌的图象上，并说明原因．19.如图，▱的对角线，相交于点．，是上的两点，并且，连接，．试卷第3页，总10页 求证：；若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）)20.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆的高度，站在教学楼的处测得旗杆底端的俯角为t䁟，测得旗杆顶端的仰角为．已知旗杆与教学楼的距离h쳌，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21.杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：：优秀；：良好；：一般；：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了________名学生，其中类女生有________名，类男生有________名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于类．为了进步，她请杨老师从被调查的类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22.如图，与相切于点，过点作，垂足为，交于点．连接，，并延长交于点，与的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，t，求sin的值．试卷第4页，总10页 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线t与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）求点，，的坐标；（2）点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为秒，求运动时间为多少秒时，的面积最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当面积最大时，在下方的抛物线上是否存在点，使的面积是面积的쳌倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.D8.B9.B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.二11.t12.13.14.t15.②③三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16.原式tt䁟．17.，由可得，或，当时，原来的分式无意义，∴当时，原式．18.∵经过⸴，∴．∵쳌经过⸴，∴쳌，∴쳌．试卷第6页，总10页 ∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：和．当时，䁟．∴点⸴䁟在一次函数图象上．19.证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，在和中，，，，∴．解：四边形是矩形．理由：如图所示：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20.解：过点作于点，如图，在中，∵tan，∴tan，h∴，h∴쳌.在中，∵t䁟，∴h쳌，试卷第7页，总10页 ∴h(쳌).答：旗杆的高度为h쳌．21.,,补全图形如下：因为类的人中，女生有人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．22.证明：连接∵，∴，∴在和中∴和∴h∴是的切线．连接，则，且在中，，t∴䁟在与中，h∴∼䁟∴，∴在与中，∴∴，解得，试卷第8页，总10页 䁟，∴sin䁟23.当时，tt，∴点的坐标为⸴t；当时，有t，解得：，，∴点的坐标为⸴，点的坐标为⸴．设直线的解析式为൅，将⸴、⸴t代入൅，t൅，解得：，൅t൅tt∴直线的解析式为t．过点作轴，交轴于点，如图所示，t当运动时间为秒时，点的坐标为⸴，点的坐标为⸴，䁟䁟t∴䁟，，䁟tt䁟䁟∴．䁟䁟ttt∵‴，䁟䁟䁟∴当时，的面积取最大值，最大值为．tt䁟当面积最大时，，th此时点的坐标为⸴，点的坐标为⸴．t试卷第9页，总10页 t假设存在，设点的坐标为쳌⸴쳌쳌t，则点的坐标为쳌⸴쳌t，t∴쳌t쳌쳌t쳌쳌，∴쳌쳌．∵的面积是面积的쳌倍，䁟∴쳌쳌쳌，即쳌쳌，t解得：쳌，쳌．∵‴쳌‴，∴在下方的抛物线上存在点，使的面积是面积的쳌倍，点的坐标为⸴t或⸴．试卷第10页，总10页