2012年新疆中考数学试卷

2012年新疆中考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）)1.如图所示，点表示的数是（）A.香䁞B.㌳香䁞C.香䁞D.㌳香䁞2.晦㌳年䁞月㌳日，在新疆进行了一场“新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达䁞晦晦晦人，将䁞晦晦晦用科学记数法表示正确的是（）A.香䁞㌳晦B.香䁞㌳晦C.䁞㌳晦D.晦香䁞㌳晦䁞3.若分式有意义，则䁕的取值范围是()䁕A.䁕B.䁕㌳C.䁕香D.䁕쳌4.下列等式一定成立的是（）㌳香䁞香㌳香㌳㌳A.香䁞B.香C.D.㌳5.将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A.晦B.䁞C.晦D.䁞6.在边长为㌳的小正方形组成的网格中，有如图所示的，两点，在格点上任意放置点，恰好能使得的面积为㌳的概率为()㌳䁞A.B.C.D.㌳㌳7.若两圆的半径是方程䁕䁞䁕䁞㌳晦的两个根，且圆心距是䁞，则这两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离8.甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树晦棵，乙班共植树㌳棵；②乙班的人数比甲班的人数多人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为䁕人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（）试卷第1页，总10页 晦㌳晦㌳A.㌳B.㌳䁕䁕䁞䁕䁕晦㌳晦㌳C.㌳D.㌳䁕䁕䁕䁕䁞二、填空题（每小题5分，共30分）)9.分解因式：㌳________．10.请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是________．11.当䁕㌳________时，二次函数㌳䁕䁞䁕有最小值．12.如图，㌳㌳晦，㌳，㌳，㌳，则ᦙ㌳________．13.某校九年级一班班长统计去年㌳月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是________．䁞14.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积㌳㌳，㌳，则是________.试卷第2页，总10页 三、解答题（共80分）)㌳㌳㌳晦䁞㌳晦㌳15.计算：．㌳㌳䁕16.先化简，然后从䁕的范围内选择一个合适的整数作为䁕㌳䁕䁞㌳䁕䁕的值代入求值．17.如图，一次函数㌳䁩䁕的图象与反比例函数㌳䁕쳌晦的图象交䁕于㌳⸲．（1）求䁩，的值；（2）根据图象，请写出当䁕取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．18.如图，在矩形ᦙ中，以顶点为圆心、边长为半径作弧，交ᦙ边于点，连接，过点作于．猜想线段与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：㌳________．19.如图，跷跷板的一端碰到地面时，与地面的夹角为㌳䁞，且㌳㌳．（1）求此时另一端离地面的距离（精确到晦香㌳）；（2）若跷动，使端点碰到地面，请画出点运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点运动路线的长．（参考数据：sin㌳䁞晦香，cos㌳䁞晦香，tan㌳䁞晦香）20.为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中晦晦晦名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：试卷第3页，总10页 根据以上信息解答下列问题：㌳参加调查的人数共有________人；在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为________度；补全条形统计图，并计算扇形统计图中的；若要从该校喜欢“”项目的学生中随机选择㌳晦晦名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？21.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板㌳晦张，长方形纸板晦张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：䁕䁞㌳㌳晦䁕䁞㌳㌳晦甲：；乙：，䁕䁞㌳晦䁕䁞㌳晦根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数䁕，表示的意义：甲：䁕表示________，表示________；乙：䁕表示________，表示________；（2）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？22.如图，圆内接四边形ᦙ，是的直径，ᦙ于．（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若㌳，㌳，求ᦙ．23.库尔勒某乡，两村盛产香梨，村有香梨晦晦吨，村有香梨晦晦吨，现将这些香梨运到，ᦙ两个冷藏仓库．已知仓库可储存晦吨，ᦙ仓库可储存晦吨，从村运往，ᦙ两处的费用分别为每吨晦元和䁞元；从村运往，ᦙ两处的费用分别为每吨䁞元和元．设从村运往仓库的香梨为䁕吨，，两村运香梨往两仓库的运输费用分别为元，元．（1）请填写下表，并求出，与䁕之间的函数关系式；试卷第4页，总10页 ᦙ总计䁕吨晦晦吨晦晦吨总计晦吨晦吨䁞晦晦吨（2）当䁕为何值时，村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24.如图㌳，在直角坐标系中，已知的两个顶点坐标分别为⸲晦，晦⸲．（1）请你以的中点为对称中心，画出的中心对称图形，此图与原图组成的四边形的形状是________，请说明理由；㌳（2）如图，已知ᦙ⸲晦，过，，ᦙ的抛物线与（1）所得的四边形的边交于点，求抛物线的解析式及点的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点由抛物线上的点开始，沿四边形的边从向终点运动，连接交于，若运动所经过的路程为䁕，试问：当䁕为何值时，为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2012年新疆中考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.C8.A二、填空题（每小题5分，共30分）9.䁞10.圆球（答案不唯一）11.㌳㌳晦12.13.䁞14.三、解答题（共80分）15.解：原式㌳㌳䁞㌳㌳．㌳㌳䁕16.解：䁕㌳䁕䁞㌳䁕䁕䁞㌳䁕䁞㌳䁕㌳䁕䁞㌳䁕㌳䁕䁞㌳䁕㌳䁕䁞㌳䁕㌳㌳䁕䁞㌳䁕㌳䁕㌳，䁕由解集䁕中的整数解为：，㌳，晦，㌳，，当䁕㌳㌳，㌳，晦时，原式没有意义；若䁕㌳时，原式㌳㌳；若䁕㌳时，原式㌳㌳．17.解：（1）把㌳⸲代入㌳䁩䁕，得䁩㌳䁞，试卷第6页，总10页 把㌳⸲代入㌳，得㌳；䁕（2）观察可知当晦香䁕香㌳时，一次函数的值小于反比例函数的值．18.解：猜想：㌳．证明：∵四边形ᦙ是矩形．∴㌳晦．∵，∴㌳㌳晦，㌳．∵㌳（同一半径）．∴，∴㌳．故答案为：.19.解：（1）过作ᦙ于点ᦙ，∵㌳㌳，∴㌳䁞㌳，∴ᦙ㌳sin㌳䁞晦香㌳香；（2）如图所示，点的运动路线是以点为圆心，以的长为半径的ᦙ的长．连接ᦙ，∵是的中点，∴ᦙ㌳㌳，∴ᦙ㌳㌳晦，晦∴运动路线长㌳㌳．㌳晦20.晦晦,㌳晦晦耀㌳㌳晦晦耀㌳晦耀，故㌳晦晦晦喜欢项目的有晦晦晦㌳晦人，晦晦㌳晦晦䁞故小华被抽中的概率为㌳．晦21.型盒个数,型盒个数,型纸盒中正方形纸板的个数,型纸盒中正方形纸板的个数22.解：（1）四个不同类型的正确结论分别为：㌳晦；㌳；ᦙ㌳ᦙ；试卷第7页，总10页 ᦙ；（2）∵ᦙ，㌳，∴㌳㌳，即㌳㌳，∵为圆的直径，∴㌳晦，在中，㌳，㌳，根据勾股定理得：㌳㌳晦，∴㌳䁞，在中，㌳䁞，㌳，根据勾股定理得：㌳，则ᦙ㌳㌳䁞㌳．23.解：（1）填写如下：ᦙ总计䁕晦晦晦晦吨䁕吨吨晦晦䁞晦晦䁕䁕吨吨吨总晦晦䁞晦晦计吨吨吨由题意得：㌳晦䁕䁞䁞晦晦䁕㌳䁞䁕䁞晦晦晦；㌳䁞晦䁕䁞晦䁞䁕㌳䁕䁞晦；（2）∵䁞䁕䁞晦晦晦香䁕䁞晦，解得：䁕쳌晦，∵晦䁕晦晦，∴当晦香䁕晦晦时，村的运费较少；（3）设两村的运费之和为，则㌳䁞㌳䁞䁕䁞晦晦晦䁞䁕䁞晦㌳䁕䁞㌳晦晦䁕晦晦，∵䁩㌳쳌晦，∴此一次函数为增函数，则当䁕㌳晦时，有最小值，最小值为㌳晦元．此时调运方案为：从村运往仓库晦吨，运往ᦙ仓库为晦晦吨，村应往仓库运晦吨，运往ᦙ仓库晦吨．24.解：（1）设的中点为，连接并延长至，使得㌳；连接，，则为所求作的的中心对称图形．∵⸲晦，晦⸲，∴㌳，∵是的中心对称图形，∴㌳，㌳，∴㌳㌳㌳，∵㌳晦，试卷第8页，总10页 ∴四边形是正方形；（2）设经过点、、ᦙ的抛物线解析式为㌳香䁕䁞䁕䁞，㌳∵⸲晦，晦⸲，ᦙ⸲晦，香䁞䁞㌳晦∴㌳，解得香㌳，㌳，㌳，㌳㌳香䁞㌳晦∴抛物线的解析式为：㌳䁕䁞䁕䁞；由（1）知，四边形为正方形，∴⸲，∴直线的解析式为㌳，令㌳䁕䁞䁕䁞㌳，解得䁕㌳㌳晦，䁕㌳，∴点的坐标为⸲．（3）在点的运动过程中，有三种情形使得为等腰三角形，如图②所示：①㌳．此时点与点重合，点㌳是正方形对角线的交点，且㌳为等腰直角三角形，则此时点运动路程为：䁕㌳㌳；②．此时点位于段上．∵正方形，㌳，∴㌳，∵㌳㌳，∴㌳㌳．∵㌳，∴㌳，∵，∴㌳，又㌳，∴㌳，∴㌳㌳．此时点运动的路程为：䁕㌳䁞㌳䁞㌳；③．此时点到达终点，、、三点重合，为等腰直角三角形，试卷第9页，总10页 此时点运动的路程为：䁕㌳䁞㌳䁞㌳．综上所述，当䁕㌳，䁕㌳或䁕㌳时，为等腰三角形．试卷第10页，总10页