2011年新疆建设兵团中考数学试卷

2011年新疆建设兵团中考数学试卷一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.）1.我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是（）A.1.37054×108B.1.37054×109C.1.37054×1010D.0.137054×10102.已知：a=-a，则数a等于（）A.0B.-1C.1D.不确定3.如图，AB // CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40∘，∠AOB＝75∘．则∠C等于（）A.40∘B.65∘C.75∘D.115∘4.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.下列各式中正确的是（）A.(-a3)2=-a6B.(2b-5)2=4b2-25C.(a-b)(b-a)=-(a-b)2D.a2+2ab+(-b)2=(a-b)26.将(-5)0，(-3)3，(-cos30∘)-2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A.(-3)3<(-5)0<(-cos30∘)-2B.(-cos30∘)-2<(-5)0<(-3)3C.(-5)0<(-3)3<(-cos30∘)-2D.(-cos30∘)-2<(-3)3<(-5)07.如图，l1是反比例函数y=kx在第一象限内的图象，且经过点A(1, 2)．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（）A.y=2x(x<0)B.y=2x(x>0)C.y=-2x(x<0)D.y=-2x(x>0)8.某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s等于（）A.12πa(a+c)B.12πa(a+b)C.πa(a+c)D.πa(a+b)二、合理填空（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.若二次根式3x-1有意义，则x的取值范围是________．10.方程2x+11-x=4的解为________．11.如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于________cm．12.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是________．13.如图，∠BAC所对的弧（图中BC）的度数为120∘，⊙O的半径为5，则弦BC的长为________．第9页共12页◎第10页共12页 14.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．三、解答题（一）（本大题共有3题，共20分）15.先化简，再求值：(1x-1+1)÷xx2-1，其中x=-2．16.解不等式组5x-9<3(x-1)1-32x≤12x-1，并将解集在数轴上表示出来．17.甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；（2）若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取．甲、乙两县成绩统计表乙县成绩扇形统计图分数7分8分9分10分甲县人数11108乙县人数835四、解答题（二）（本大题共有7题，共60分）18.有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．19.已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式．xy20.如图，在△ABC中，∠A=90∘．(1)用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45∘后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）；(2)若AB=3，BC=5，求tan∠AB1C1．21.请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．22.如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，圆心O在AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O第9页共12页◎第10页共12页 的半径．23.某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？24.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45∘．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．第9页共12页◎第10页共12页 参考答案与试题解析2011年新疆建设兵团中考数学试卷一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.）1.B2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.C二、合理填空（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.x≥1310.x=1211.2312.a≤113.5314.5三、解答题（一）（本大题共有3题，共20分）15.解：原式=xx-1⋅(x+1)(x-1)x=x+1．当x=-2时，原式=-2+1=-1．16.解：5x-9<3(x-1)①1-32x≤12x-1②，解不等式①得：x<3，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集是1≤x<3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．17.解：（1）∵两县参赛人数相等，∴乙县人数为20人，则8分的有20-8-3-5=4人，占总人数的百分比为4÷20×100%=20%，∴扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数=360∘×20%=72∘；甲县的平均分=(11×7+8×1+10×8)÷20=8.25分，中位数是(7+7)÷2=7；由于两校平均分相等，中位数甲县较低，所以从平均分和中位数角度上判断，乙县的成绩较好．（2）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲县得的有8人，而乙县得的只有5人，所以应选甲县．四、解答题（二）（本大题共有7题，共60分）18.解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，∴P（甲胜）=512；（2）不公平．∵P（乙胜）=712，∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．19.解：（1）令y=0，则-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3．则A(1, 0)，B(3, 0)．根据顶点坐标公式，则-b2a=2，4ac-b24a=1，即P(2, 1)；（2）第9页共12页◎第10页共12页 根据图象，得1<x<3时，函数值大于零；（3）抛物线的顶点式是y=-(x-2)2+1，则将此抛物线的图象向下平移一个单位后，得到y=-(x-2)2+1-1=-x2+4x-4．20.解：(1)作∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1=AB，延长AB1到D，使得AD=AB1，作B1D的垂直平分线AC1，在AC1上截取AC1=AC，如图所示即是所求．(2)∵AB=3，BC=5，∴AC=4，∴AB1=3，AC1=4，tan∠AB1C1=AC1AB1=43．21.（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AB // CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：连接BD，∵AB // CD，∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，AB=CD∠ABD=∠BDCBD=BD，∴△ABD≅△CDB(SAS)，∴∠ADB=∠DBC（全等三角形对应角相等），∴AD // BC（内错角相等，两直线平行），∴四边形ABCD是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确．如右图，∠BAD=∠BCD，对角线AC被BD平分，但四边形ABCD不是平行四边形．22.解：连接OD．∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC．∵在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=32+42=5．设⊙O的半径为r，则OC=5-r．∵sinC=AB:AC=OD:OC，即3:5=r：(5-r)，∴r=158．即⊙O的半径为158．23.解：设P=kx+b，根据题意得：35k+b=3037k+b=26，解得：k=-2b=100第9页共12页◎第10页共12页 ，∴P=-2x+100，设此时书包的单价是x元．∴P(x-30)=200，∴(-2x+100)(x-30)=200，x=40．故此时书包的单价是40元．24.解：（1）作AE⊥BC，∵等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∴BE=(BC-AD)÷2=2.5，∵∠B=45∘，∴AB=522；（2）作QF⊥BC，∵等腰梯形ABCD，∴∠B=∠C=45∘，则△CQF是等腰直角三角形．∵点P和点Q的运动速度、运动时间相同，BP=x，∴BP=CQ=x，∵BC=9，∴CP=9-x，QF=22x，设△PQC的面积为y，∴y=(9-x)⋅22x⋅12，即y=-24x2+924x=-24(x-92)2+81216，∵CD=AB=522，∴根据题意可知，x≤522，∴当x=522时，△PQC的面积最大，最大值为：y=12PC⋅QF=12(9-522)×52=454-2528；（3）不存在，若存在，则PC=QC，∴9-x=x，∴x=92，而92>522，∴边AB上不存在点M，使得四边形PCQM为菱形．第9页共12页◎第10页共12页