2003年新疆建设兵团中考数学试卷

2003年新疆建设兵团中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.中央电视台新闻报道：国家财政部设立专项基金20个亿（人民币），用于“非典型性肺炎”的防治工作，用科学记数法可表示为（）元．A.0.2×1010B.2×109C.2×108D.20×1072.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为（）A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.6m3.∵23=22×3=12①-23=(-2)2×3=12②∴23=-23③∴2=-2 ④以上推导中的错误在第几步（）A.①B.②C.③D.④4.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30∘，则∠CAD等于（）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘5.2003年2月24日，新疆伽师、巴楚发生6.8级的强烈地震．如图，若以乌鲁木齐为坐标原点建立平面直角坐标系，则震中应位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.以下各组字母和汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的一组是（）A.W．O．E．申B.A．M．O．干C.H．O．X．田D.N．H．O．中7.下列函数中，图象一定经过原点的函数是（）A.y=3x-2B.y=5xC.y=x2-3x+1D.y=-23x8.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖试卷第11页，总11页 形状不可以是（）A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形9.某种冰淇淋纸筒为圆锥形，其底面半径为3cm，母线长为8cm，若不计加工余料，则制作这种纸筒所需纸片的面积为（）A.24πcm2B.30πcm2C.36πcm2D.48πcm210.某班学生检查视力，结果如下表：视力0.5以下0.70.80.91.01.0以上占全班人数的百分比2%6%3%20%65%4%从以上数据可以看出，全班视力数据的众数是（）A.0.9B.1.0C.20%D.65二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)11.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．________．12.自行车在同一平面内两个圆形车轮的公切线有________条．13.不解方程，判别方程5(x2-1)-x=0的根的情况是________．14.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米/小时，则火车离库尔勒的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式是________．15.在△ABC和△ADC中，下列三个论断(1)AB=AD、(2)∠BAC=∠DAC、(3)BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个证明题________．16.已知方程x2-2x+k=0的两根的倒数和是83，则k=________．17.请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质________．18.为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞；过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅________只．19.如图，在足球比赛场上，甲，乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？试卷第11页，总11页 答：________，简述理由________．20.四个容量相等的容器形状如下：以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，下列图象显示注水时，容器水位与时间(t)的关系．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．________．三、解答题（共10小题，满分90分）)21.用配方法解方程x2+6x+7=0．22.已知二次函数y=x2+2x-1．（1）求出函数图象上5个点的坐标，并画出函数的图象；（2）指出该函数的开口方向，顶点坐标及对称轴．解：（1）列表x     试卷第11页，总11页 y     23.已知：下图是兵团2001年农作物种植面积分布统计图（数据来源：《兵团2002年统计年鉴》）（1）图中各个小长方形的面积分别表示什么？所有小长方形的面积之和等于多少？（2）已知2001年农作物种植总面积为916.25千公顷，请你算出图中各类作物的种植面积（保留四位有效数字）．24.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求证：CE=DF，小明同学是这样证明的：证明：∵OM⊥CD订正：∴CM=MD，∵AE // OM // BF，∴ME=MF∴ME-CM=MF-MD即CE=DF横线及问号是老师给他的，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？25.某校把一块形状近似于直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90∘，BC=60米，∠A=36度．（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求出最短路线CE的长．（保留整数）（2）若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价．26.已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、试卷第11页，总11页 B．（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；（2）若∠A=30∘，则PB与PA有什么数量关系？（3）∠A可能等于45∘吗？若∠A=45∘，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）（4）若∠A>45∘，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）27.（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；27.（2）根据你探索到的规律，试比较18∘，34∘，52∘，65∘，88∘，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；27.（3）比较大小：（在空格处填写“<”或“>”或“=”）若∠α=45∘，则sinα________cosα；若∠α<45∘，则sinα________cosα；若∠α>45∘，则sinα________cosα；27.（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10∘，cos30∘，sin50∘，cos70∘．28.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．试卷第11页，总11页 (1)根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；(2)如果点A的坐标为(0, -3)，∠ABC=45∘，∠ACB=60∘，求这个二次函数的解析式．29.已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH // BD // FG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由．30.一位投资者有两种选择：<1>中国银行发行五年期国债，年利率为2.63%．<2>中国人寿保险公司乌鲁木齐市分公司推出的一种保险--鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份），保险期为5年，5年后可得本息和10486.60元，一般还可再分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少．（1）写出购买国债的金额x（元）与5年后银行支付的本息和y1（元）的函数关系式；（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费x（元）与5年后保险公司还付的本息和y2（元）的函数关系式（红利除外）；（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊．试卷第11页，总11页 参考答案与试题解析2003年新疆建设兵团中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.C9.A10.B二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11.表示无理数的线段AB，表示有理数的线段CD12.413.有两个不相等的实数根14.S=600-58t15.已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC求证：BC=DC或已知：AB=AD，BC=DC求证：∠BAC=∠DAC16.3417.例：图象都是抛物线（答案不唯一）18.20019.乙射门好,∠MBN>∠A20.（连接一条线段给1分）三、解答题（共10小题，满分90分）21.解：∵x2+6x=-7，∴x2+6x+9=-7+9，∴(x+3)2=2，⇒x+3=±2，解得x1=-3+2，x2=-3-2．22.解：（1）∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2，顶点为(-1, -2)，根据顶点两边对称列表：x-3-2-101y2-1-2-12图象为：试卷第11页，总11页 （2）函数y=x2+2x-1开口方向向上；顶点坐标：(-1, -2)，对称轴：直线x=-1．23.解：（1）图中各小长方形的面积分别表示该种农作物占种植总面积的百分比；（答百分率，频率均可）；所有小长方形的面积之和等于1（或100%）；（2）粮食种植面积约为216.6千公顷；棉花种植面积约为452.6千公顷；油料种植面积约为54.88千公顷；瓜果蔬菜种植面积约为46.27千公顷；其它作物种植面积约为145.9千公顷．24.解：订正：过O作OM⊥CD，垂足为M．         则有CM=MD．                                     ∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE // OM // BF．                               又∵OA=OB，∴ME=MF．                      ∴ME-MC=MF-MD．∴CE=DF．                                     （若考生只做了补充订正，只要合理正确也可给满分）25.解：（1）最短路线如图所示：CE为Rt△ABC斜边上的中线在Rt△ABC中，∠A=36∘，BC=60米，AB=BCsin36∘=600.5878≈102（米）CE=12AB=51（米）（2）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，如图所示CD⊥AB在Rt△BCD中，∠B=54∘，BC=60米CD=BC⋅sin54∘=60×0.809=48.54造价：50×CD=2427元．26.解：(1)∠BCP=∠A，∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180∘∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠BCP=90∘-∠P2；试卷第11页，总11页 （2）若∠A=30∘，∴∠BCP=∠A=30∘，∴∠P=30∘∴PB=BC，BC=12AB⇒PB=13PA或PA=3PB；（3）∠A不可以等于45∘，如图所示，当∠A=45∘时，过点C的切线与AB平行；（4）若∠A>45∘，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．27.解：（1）在图(1)中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1>B2C2>B3C3，∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC．∵sin∠B1AC=B1C1AB1，sin∠B2AC=B2C2AB2，sin∠B3AC=B3C3AB3，而B1C1AB1>B2C2AB2>B3C3AB3．∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC．在图(2)中，Rt△ACB3中，∠C=90∘，cos∠B1AC=ACAB1，cos∠B2AC=ACAB2，cos∠B3AC=ACAB3，∵AB3>AB2>AB1，∴ACAB1<ACAB2<ACAB3．即cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC．（2）sin88∘>sin65∘>sin52∘>sin34∘>sin18∘；cos88∘<cos65∘<cos52∘<cos34∘<cos18∘．=,<,>（4）cos30∘>sin50∘>cos70∘>sin10∘．28.解：(1)∵抛物线开口向上，试卷第11页，总11页 ∴a>0，又∵对称轴在y轴的左侧，∴b-2a<0，∴b>0，又∵抛物线交y轴的负半轴，∴c<0.(2)连接AB，AC，∵在Rt△AOB中，∠ABO=45∘，∴∠OAB=45∘，∴OB=OA，∴B(-3, 0)，又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60∘，∴OC=OAcot60∘=3，∴C(3, 0)，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，由题意：9a-3b+c=03a+3b+c=0c=-3⇒a=33b=3-1c=-3，∴所求二次函数的解析式为y=33x2+(3-1)x-3．29.解：能求出四边形EFGH的周长．设AH=x，HD=y，∵EH // BD // FG，∴AH:AD=AE:AB=CG:CD=CF:BC，∴AH=AE=CG=CF=x，HD=DG=BF=BE=y，∴△AEH是等腰直角三角形，∴EH=2x，HG=2y，x+y=a，∴四边形EFGH的周长为：22x+22y=22(x+y)=22a．30.解：（1）y1=(1+5×2.63%)x；（2）设年利率为a则a=10486.6-1000010000×5=0.97%∴y2=(1+5×0.97%)x；试卷第11页，总11页 （3）同样投资10000元买国债5年后可得y=(1+5×2.63%)×10000=11315（元）买保险5年后可得y=10486.6（元）11315-10486.6=828.4（元）各有利有弊，当保险分红大于828.4元时，买保险有利，但分红只是预测，不能保证．试卷第11页，总11页